1、知识点1、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。推论 2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900 的圆周角所对的弦是 。 3、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。 性质：圆内接四边形的对角 一、选择题1.如图，在O 中，若 C 是 ABD的中点，则图中与BAC 相等的角有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图，ABC 内接于O，A=40，则BOC 的度数为
2、（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D.803.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，若A=40 ，则 B 的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 ACBO4.如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，B=60，BOD=100，则C 的度数为（ ）A50 B60 C70 D805.如图，AB、CD 是O 的两条弦，连接 AD、BC，若 BAD=60，则BCD 的度数为（ ） A.40B.50C.60D.706.如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（0，3） ，M 是第三象限内C 上一点，BMO=120，则C 的半径为（ ）A6 B5 C3 D
3、327、如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，OPAC 于点 P，OP=2 3，则O 的半径为（ ）A4 3 B6 3 C8 D128、如图，DC 是 O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）A.DBB AF=BF C OF=CF D DBC=90二、填空题1如图，点 A、B、C 在O 上，AOC=60，则ABC 的度数是 2如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBAC，若BOC=56 ，则ADB= 度3.已知如图，四边形 ABCD 内接于O ，若 A60，则DCE .4.如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD 50，则ACD 5、如图，AB 是
4、 O 的直径，点 C 是圆上一点，BAC=70，则 OCB= 6、如图，若 AB 是 O 的直径，AB=10cm，CAB=30，则 BC= cmA BCDO7、如图所示O 中，已知BAC= CDA=20，则ABO 的度数为 8、如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC= 9、如图，圆心角AOB=30，弦 CAOB，延长 CO 与圆交于点 D，则BOD= 10、如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转， CP 与量
5、角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 度三、解答题1、如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线 交O 于 D，求BC，AD，BD 的长.2 如图，AB 是O 的直径， C 是 ABD的中点，CEAB 于 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CFBF；（2）若 CD 6， AC 8，则 O 的半径为 ，CE 的长是 3、如图，A，P ，B ，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC= APC=60，（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD4、如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的
6、直径， D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD（1）求证：BD 平分ABC；（2）当ODB=30时，求证： BC=ODACBDEFO5、如图，AB 为 O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与 O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE（1）求证：B= D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长24.1 圆（第四课时 ）-圆周角知识点 1.圆上 相交2.相等 一半 相等 一定相等 直角 直径3.圆内接多边形 这个多边形的外接圆 互补一、选择题1.C 2.D 3.C 4.C 5. C 6.C 7、A 8、C 二、填空题11502253
7、.604. 40 .5、20 6、5 7、508. 3 9、30 10、144 三、解答题1、 A BCDOA2222BC1068cmD45BD105cmA解 ： 是 O的 直 径=9在 Rt中 ,c,C=,平 分在 RtC中 ,=2 解：(1) 证明：AB 是O 的直径， ACB90又CEAB， CEB 90290A1又C 是弧 BD 的中点，1A12, CFBF (2) O 的半径为 5 ， CE 的长是 524 3、ACBDEFO12解：（1）在ABC 中，BAC=APC=60 ，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60，ABC 是等边三角
8、形；（2）ABC 为等边三角形，O 为其外接圆，O 为ABC 的外心，BO 平分ABC ，OBD=30，OD=8 12=44、证明：（1）ODAC OD 为半径， ACD，CBD=ABD，BD 平分ABC ；（2）OB=OD ，OBD=0DB=30 ，AOD=OBD+ODB=30+30=60 ，又ODAC 于 E，OEA=90，A=180-OEA-AOD=180-90-60=30，又AB 为O 的直径，ACB=90，在 Rt ACB 中，BC= 12AB，OD= ACDAB，BC=OD5、（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90，ACBC，DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设 BC=x，则 AC=x2，在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2，（ x2） 2+x2=42，解得：x 1=1+ ，x 2=1 （舍去） ，B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB， CE=CB=1+
