1、第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系,第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1直线与圆的位置关系,0,2,思考感悟 在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？ 提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条,2圆与圆的位置关系,0,2,0,1(教材习题改编)直线4x3y350与圆x2y249的位置关系为( ) A相切 B相离 C相交 D不确定 答案：A 2圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是( ) A相离 B相交 C外切 D内切 答案：B,答案：D
2、,考点探究挑战高考,判断直线与圆的位置关系，常用两种方法：一是判断直线与圆的方程组成的方程组有无实数解，根据解的情况研究直线与圆的位置关系；二是依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系,当a为何值时，直线xy2a10与圆x2y22ax2ya2a10相切？相离？相交？ 【思路分析】 通过圆心到直线的距离与圆的半径比较大小，判断直线与圆的位置关系 【解】 圆的方程可化为(xa)2(y1)2a， 可知a0.,【方法指导】 用几何法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是： (1)把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径r. (2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d. (3)判断：当d
3、r时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交,(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法 (2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到,【思路分析】 求圆心距d与Rr，Rr的关系,【思维总结】 两圆的公共弦所在的直线方程 设圆C1：x2y2D1xE1yF10， 圆C2：x2y2D2xE2yF20， 若两圆相交于A、B两点，则直线AB的方程可利用作差得到，即(D1D2)x(E1E2)yF1F20.(*),说明：方程(*)中D1D2与E1E2不同时为0，故方程(*)表示一条直线而A、B两
4、点坐标适合两圆方程，当然也适合方程(*)故过A、B两点的直线方程为(*),(1)若点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过P(x0，y0)点的切线方程为x0xy0yr2. (2)过点P(x0，y0)作圆C的切线，若点在圆上切线有一条；若点在圆外切线有两条 (3)求弦长时可利用弦心距与半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解,【规律方法】 求切线的方程一般有三种方法：(1)设切点，利用切线公式；(2)设切线斜率，利用判别式；(3)设切线斜率，利用圆心到切线的距离等于圆的半径,互动探究 本例条件不变，若直线axy40与圆相切，求a的值,2过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 (1)几何方法
5、 当斜率存在时，设为k，切线方程为yy0k(xx0)，即kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程,(2)代数方法 设切线方程为yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由0，求得k，切线方程即可求出 【注意】过圆外一点作圆的切线有两条，若在解题过程中只解出一个答案，说明另一条直线的斜率不存在，千万别发生遗漏,失误防范 1求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算 2注意利用圆的性质解题，可以简化计算例如，求圆外一点到圆上任意一点的最小距离或最大距离，利用两点
6、的距离减去或加圆半径就很简便 3一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在两种方法中都应注意斜率不存在的情况(如例3(1),考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合等思想,预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点，考查学生的运算能力和逻辑推理能力,(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距
7、离为1，则实数c的取值范围是_,【答案】 (13,13) 【名师点评】 本题同教材P133的B组第3题相类似，考查了直线和圆的位置，考生解答本题困难在于不能把“距离”转化为d的范围，若“有且只有四个点”变为“有且只有三个点”试求c的值,3已知点A是圆C：x2y2ax4y50上任意一点，A点关于直线x2y10的对称点也在圆C上，则实数a_.,答案：10,4若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则ab的最大值是_ 解析：圆x2y22x4y10的圆心为(1,2)，半径r2，若直线截得的弦长为4，则圆心在直线上， 所以2a2b20，即ab1.,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
