1、教学基本信息课题 圆的认识学科 数学 学段： 高段 年级 六年级相关领域图形与几何 领域教材 书名：北京市义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期： 2014 年 7 月教学设计参与人员姓名 单位 联系方式设计者 马俊言 窦店中心校 15901119350讲课者 马俊言 窦店中心校 15901119350指导者 姚 颖 房山进修学校 13522102627课件制作者 马俊言 窦店中心校 15901119350其他参与者 马俊言 窦店中心校 15901119350指导思想与理论依据2011 版课程标准十大核心概念之一空间观念是这样描述的：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出
2、所描述的实际物体，描述圆这一图形运动和变化。为了发展学生以上能力，我设计了“将篮筐的位置和游戏中学生站点与圆的要素进行对比勾连” 、 “在圆规中体味圆的要素” 、 组织学生“依据半径是 30 厘米的圆想象是在生活中哪个实物的面上”等活动，发展学生空间观念。在总目标中强调：“数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，重视“发现和提出问题、分析和解决问题的能力”的增强。 ”受这一理论的支配， 整个教学设计，无论是圆的特征，还是圆心、半径、直径等概念的理解与抽象，都是学生结合投包游戏，观察、思考、想象、比对而得出。总目标还要求学生能“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣”，“具备初步的创
3、新意识和科学态度”，学生对圆的本质属性有了充分的认知之后，引导学生运用“一中同长”解释车轮的外形为什么是圆的。这一设计，是为这一目标而服务的。教学背景分析教学内容： 北京市义务教育教科书 小学数学第十一册 第五单元 圆的认识教学方式： 本节课主要采用讲授、启发与操作、体验相结合的教学方式。教学准备：多媒体 实物投影 ppt 课件 习题纸学生情况：在学习本课之前，学生已经认识了四边形、三角形等平面图形。以往学习的正多边形，是由线段围成，它们对角线交于的一点，与多边形上任意一点连接起来，只有数个内角顶点与中心点的距离相等，其它各点则不然。而圆是由曲线围成，其圆心到圆上任意一点，距离相等，这是二者间
4、的根本区别，因为如此， “一中同长”就成为圆的本质属性。二者也有联系，如：都是被围成的、封闭的平面图形。但是，这些，学生知道多少？有多少同学会用圆规画圆？他们知道“圆心” 、 “半径”、 “直径”等名称吗？关于圆，他们又有多少了解呢？带着疑问，我对学生进行了学前调研。调研目的：1. 学生在认识圆之前是否知道怎样画圆？2. 学生是否知道圆各部分的名称？3. 学生能否在圆内画出“半径”和“直径”？4. 学生是否知道直线图形和圆的联系和区别？前测对象：六（3）的 36 名学生。本次调研，我采取了问卷与访谈相结合的方式。具体情况如下：调研情况统计：前测内容 答题情况 统计 分析画过 97.4%1.你以
5、前画过圆吗？ 没画过2.6%97.4%的学生有过画圆的经历。通过访谈，发现学生对这里的“画圆”的理解，比较简单，有的学生这样说：“就是用笔这样画一个圆圈儿，”可见，这样的学生对于圆，还没有一个理性的理解。胶条（用圆的东西）47.4%圆规47.4%2.你能画一个圆吗？打算用什么工具画？其他（其中半圆仪、两支笔） 5.2%学生在低年级已经对圆有了初步认识，学生在生活中，接触过大量外形是圆的物体。已经有了一定的感性积累，47.4%的学生能够借助外形是圆的物体（如胶条）来画圆，说明这部分学生对圆有模模糊糊的认识。同样，也有 47.4%的学生选择用圆规画圆（包括一名选择用两支笔组合起来），但是访谈中，发
6、现，学生使用圆规画圆的方法不准确。都听过 15.8%部分听过 71.1%3.你知道“圆心”、“半径”、“直径”这些名称吗？没有听过13.1%准确画出39.5%4.在已知圆内画出一条半径和一条直径。不会画或者画的不对 60.5%71.1%的学生听过“圆心” 、 “半径” 、“直径”这些名称。但是能够准确画出半径和直径的学生只有 39.5%，这部分学生虽能准确画出“半径” 、 “直径” ，但当问道“什么是半径？” “什么是直径？”时，学生这样答道：半径就是圆里面一半的长度，直径是猜测画出来的。 （如图）学生对圆的本质属性也有一知半解的认识。60.5%的学生不会画，或者画的不对。5. 你觉得学过的长
7、方形、正方形、三角形、梯形与圆有什么共同点？有什么不同点呢？38 人中只有 6 个学生能够明确指出这些图形和圆的共同点，即都是平面图形、都“没有开口”。能从“是否有角”、“所围成的边是线段还是曲线”两个角度分析他们的不同之处。6.用你的话说说什么叫圆？ 只有 5 个学生能够用“棱角”这样的字眼来描述圆，大部分学生对圆的认识还停留在“一个圆圆的圈”、“手轻轻推可滚动”这样感性的认识上。7.关于圆，你还知道些什么？从调研和访谈中，发现，有的学生甚至知道圆周率、圆的周长等知识，可见，在学生的头脑中，对圆的了解，并不是一张白纸。我的思考：通过研读教材，我认识到，以前学的常见图形是由线段围成的，而圆则是
8、由曲线围成的图形；掌握直线图形的定义、特征，为本节课获得圆的定义，认清圆的本质属性，奠定了基础。通过学情分析发现，学生对圆，已形成了关于圆心、半径、直径的一些表象，冥冥之中，对圆的本质属性也有模模糊糊、一知半解的认识。但是我判断：以学生的认识水平，很难联想到，过去对线段图形的认识正是他们获得圆的定义的途径；线段图形与圆的不同之处，正是他们认识圆本质属性的知识基础。因此，我把围绕“一中同长” ，认识圆的特征，形成和理解相关概念，建立空间观念，作为本课重点。教学目标(含重、难点)【教学目标】1、 在参与探究游戏公平性问题的过程中，通过观察、思考，认识、理解圆的本质属性。2、 在经历参与观察实物和操
9、作等实践活动，从实物抽象到图形，再到认识圆，掌握圆的特征等过程，培养学生的空间观念。3、 体验获取知识，解决问题的过程，激发积极参与的兴趣、增强自主探究的意识、提升动手实践能力。【教学重点】通过观察和实验，理解圆的本质属性，发展空间观念。【教学难点】理解圆的本质属性。教学流程示意(可选项)一、游戏设疑导入，渗透知识本质二、探游戏中的数学，体验中获取新知三、沟通圆与游戏，揭示“一中同长”四、知识回归生活，发展应用意识五、回顾归纳总结，内化知识本质教学过程(文字描述)【教学过程】一、游戏设疑导入，渗透知识本质（一）体会游戏的“不公平”出示游戏照片：体育课上五（1）班在玩投包游戏。要求：15 个人同
10、时投，站成一排行不行？为什么? 你有什么建议？（二）从“不公平”到“公平” ，逐步得出圆师：现在每个同学距离篮筐都是 3 米，这样就保证了游戏的公平。如果把参加游戏的同学想象成一个个的点，就出现了这样一个队形（出示图）1.感知“圆心、半径”（1）中间这个是什么？（篮筐）（2）边上这些点是什么？（参加游戏的同学）（3）这个 3 米表示什么意思？（篮筐到同学的距离）（4）为什么同学们这么站就公平了？(每个人与篮筐的距离都是相等的，都是 3 米。)2.抽象出圆师：这是 15 个人一起投包，更多的人一起投，可以吗？随着人数的增多，点就越来越多，当点挨着点时，闭上眼睛想一想，这些同学站的队形，是一个什么
11、图形？ （圆）【设计意图：用学生熟悉的体育游戏导入，意在引导学生运用数学的思维方式思考游戏的公平性, 让学生体会数学知识与生活之间的联系,增强学生发现问题和提出问题的能力。 】二、探游戏中的数学，体验中获取新知（一）认识圆心、半径、直径及特征1. 认识圆心实质上，这个圆就是我们投包游戏的场地，你还能在这个圆上找到这些要素吗？筐在哪呢？代表篮筐的点，你们知道它叫什么名称吗？（圆心）用字母 o 表示。2. 认识半径师：人在哪呢？如小明的位置，用点 A 来表示；小红的位置点 B；小 c,小刚的位置点 D 等等。在这条曲线上，我们管同学站的位置叫“圆上” 。生：圆的曲线上就是人的位置。师： 3 米在哪
12、呢？生：3 米就是圆心和每个人的距离。师：你们知道这些线段，在圆中叫什么名称吗？生：半径，用字母 r 表示。师：谁来用自己的话说说什么是半径？生：连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径。3. 动手在“已知圆”上画半径，体会“半径特点” 。师：在已知圆上画一条半径，能画多少条呢？师：观察这些半径，你有什么发现？ 生 1：因为同学与篮筐的距离都相等，都是 3 米，所以半径都相等。生 2：因为圆上有无数个点，任意一个点与圆心相连都是一条半径。所以半径有无数条。4借助数学文化，揭示“一中同长”师：出示小知识：圆，一中同长也。你知道这句话的意思吗？生：“一中”就是一个圆心，“同长”就是同圆中，半径长度都一
13、样。【设计意图：设计投包游戏场地与圆要素间的沟通、比对，得到圆心、半径这一过程,意在引导学生了解数学价值,提高学习兴趣,增强学好数学信心,发展创新意识和科学态度。而小知识的引入，意在使学生对圆的特征进行高度抽象，同时，渗透爱国主义和科学精神的教育。 】（二）认识直径回到游戏中，观察四个同学的位置，点 A、B、C、D，哪两个点比较特殊呢？（A、D）它特殊在哪？（D、O、A 在一条直线上） （面对面，并且通过篮筐的位置，也就是圆心 O.）1认识名称师：在圆中，你们知道它的名称吗？（板书：直径)用 d 表示。2师：说说什么是直径？生：通过圆心并且两端都在圆上的线段就是直径。3.辨析：出示弦 BD,这
14、条是直径吗？ 那 B 和哪个点相连就是直径了？生：BD 不是直径，必须是通过圆心的线段。4.想象一下，在这个圆中，这样的直径还有多少条？（无数条） ，关于直径，你还知道什么？（直径是半径的 2 倍）5.辨析：两个半径就是直径吗？生 1：直径必须是穿过圆心的一条线段。生 2：一条直径是两条半径，但两条半径的长度是一条直径的长度。 【设计意图：这一环节，学生对圆的各部分名称以及特征的认识都围绕投包游戏展开，体会数学之间、数学与生活之间的联系，深刻理解“一中同长”。】三、沟通圆与游戏，揭示“一中同长”（一） 在圆规上体会圆的要素师：现在没有圆，你们能不能在圆规上找到圆心、半径？生：画圆时，针尖所在位
15、置就是圆心，圆规两脚之间的距离就是半径。师：想像一下，圆规怎么运动就能画出圆了？（学生思考）师：下面我们就在画圆中体会。【设计意图：这一环节，其目的在于发展学生描述图形运动和变化的能力,发展空间观念。 】（二）动手画圆1.用圆规，画一大一小两个圆，并在其中一个圆上标出圆心、半径和直径。2.全班交流（1）指导圆规画圆的方法，深化“同长”师：他在画圆时遇到点小困难，跟我们说说？生 1：带有针尖的脚总是跑生 2：两脚之间的距离总是变师请同学支招生：首先要固定圆心，也就是“一中”不能跑；第二，两脚之间距离不能变，也就是半径不能变，要保证“同长”，才是圆。（2）体会圆心作用师：你是怎么画的？生 1：针尖
16、扎在这点上，圆心就在这，就确定了左边这个圆。针尖扎在这点上，圆心就在这，就确定了右边这个圆。（3）体会半径作用师：你是怎么做的，才得到一大一小两个圆的？ 生：圆规两脚之间的距离不一样。两脚之间的距离大，圆就大，两脚之间的距离小，圆就小。（4）小结师：通过画圆，你有什么新收获？生：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。【设计意图：通过画一大一小两个圆，引导学生体会圆心确定位置、半径决定大小。同时，通过对画圆技巧交流，总结画圆方法，发展抽象能力，深刻体会圆的本质属性“一中同长” 。 】四、知识回归生活，发展应用意识1.师：如果生活中的一个物体的一个面是圆的，它的半径是 30 厘米，想一想，这个圆可能
17、是生活中哪个物体上的面？生 1：钟表的面 生 2：车轮 （师出示出轮图片）2.师：如果生活中的一个物体的一个面是圆的，它的直径是 90 厘米，想一想，这个圆可能是生活中哪个物体上的面？ 生 1：大的洗衣盆等。生 2：马路上的井盖（师出示井盖图片）3.看到生活中的这些外形设计成圆的物体，你有什么想问的吗？生：这些物体的外形为什么设计成圆的？4. 以车轮为例，展开讨论：车轮的外形为什么设计成圆的？生：利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆保持平稳。【设计意图：组织学生“依据半径是 30 厘米的圆，想象生活中相应实物的面”这一环节的设计
18、,意在发展学生依据几何图形想象出所描述的实际物体的能力，进而发展空间观念。 】五、回顾归纳总结，内化知识本质师：说说你的收获。生 1：认识了圆的特点一中同长生 2：我知道了圆在我们的生活中应用特别广泛。师：这节课，我们认识了圆，一起回顾一下：先是初步认识了圆，然后在画圆的过程中体会圆的“一中同长”，最后我们通过与生活实际联系感受到了圆的用处之大。学习效果评价设计评价方式:自我评价、同伴评价和教师总评。评价等级评价内容 评价标准优秀 良好 一般学习态度 精神饱满，积极主动地参与学习活动，乐于与他人交流。 学习习惯 活动中积极思考，独立尝试，并敢于发表个人想法。 学习方法 能够在动手实践、尝试探索
19、后，抽象概括出圆的特征。 在观察、思考中，理解圆的本质属性，抽象概括出圆的特征，从而验证结论。 学习能力 能从生活中发现并提出数学问题，并能运用知识解决实际问题。本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数)1.注重数学与生活之间联系的体会,增强学生发现问题和提出问题的能力。圆是抽象的，学生理解起来需要背景，需要在现实生活中找到他们的影子。因此，整个教学设计，无论是圆的定义、特征，还是对圆心、半径、直径等概念的理解，都是由学生结合投包游戏，观察、比对、思考、想象而得出，在这一过程中，引导学生了解数学价值,提高学习兴趣,增强学好数学信心,发展创新意识和科学态度。2.注重操作与思
20、考的结合,着力发展学生的空间观念。教学中设计了 “在圆规中体会圆的要素”这一环节,其目的在于发展学生描述圆这一图形运动和变化的能力，发展空间观念；组织学生“依据半径是 30 厘米的圆想象是在生活中哪个实物的面上”这一环节的设计,意在发展学生依据几何图形想象出所描述的实际物体的能力，进而发展空间观念。3. 初期的设计活动繁冗，追求面面俱到，不简约，而对圆的本质属性凸现不够,导致老师教得辛苦,学生学得很累。针对弊端，结合专家和同行建议，我将本设计重新规划成三个板块:由游戏得出圆相关的概念；借画圆理解、体验“一中同长” ；通过数学实践活动，运用“一中同长”解释生活中的数学，深化对圆本质的理解。这样，既突出了教学重点，又实现了设计的简约。
