1、复变函数与积分变换复习资料填空题：1. 设 ，则 。10)(izz2. 的值是 。43. 所表示的曲线的直角坐标方程是 。2zi4. 的值是 。1)3(5. 设 ，则 。izezRe6. 在复平面上，函数 在 上可导。)2()(2yxiyxf 7. 当 时， 在区域 内是解析函数。a tgazarln0x8. 函数 在 上不连续。zfrg)(9. 设 ，C 为正向圆周 ，则积分 。21e1zCzde2110. 设 ，其中 z 不在 上， 则 。23sin)(dzzf )(if11. 设函数 ，则 在孤立奇点 的（最大的）去心邻域 内可)(1)if )(fiz展开成罗朗级数。12. 罗朗级数 的
2、收敛域为 。nnz)1(313. 在 处的泰勒展开式的收敛半径为 。tgzf)(014. 设 ，则 在 内的罗朗展开式是 。)1(zf)(f1z15. 设 C 为正向圆周 ，则积分 。deCz216. 设函数 ，则 。)1(sin)zf 0),(Rfs17. 。izesi,)4(1R218. 设 C 为正向圆周 ，则积分 。Czde2cos119. 3+2i 关于圆 周 的对称点是 。21z20. 设 ，则 。wImRew21. 映射 在 处的旋转角为 。izi22. 函数 缩小了 Z 平面上的 。e23. 将点 分别映射为点 的分式线性映射为 。10、z 1、 iww24. 函数 将 Z 平
3、面上的区域 映射成 W 平面上的区域 。2iw2z25. 设 ，则 。0,sin,)(tetft )(tf26. 设 ， ，则 。,10)(tf,)(2tetf )(*21tf27. 设 ，则 。wFfcos0f28. 设 则 。,)(iat)(t29. 设 ，则 。63uf f30. 设 ，则 。42)(ptf )(3tfe31. 设 ，则 -1 。91)(2F)(pF32. 设 ，则 。tetftf33. 函数 的傅氏变换 ，则 。)( )()()( 00ww)(tf34. 的映射在 处的伸缩率为 。3zw41z35. 的映射在 处的旋转角为 。ei2136. 幂级数 的收敛半径是 。1)
4、(nz37. 的奇点为 。2cosz38. 。idz)(选择题39. 设 ，则 D 为 【 】1izDA.有界多连通域 B. 无界单连 通域 C. 无界多连通域 D. 有界单连通域40. 设 或 ，则 的值 【 】abba1A. 大于 1 B. 等于 1 C. 小于 1 D. 无穷大41. 下列命题中正确的是 【 】A. 零的辅角是零 B. 仅存在一个数 Z，使 z1C. D. 2121zziz142. 若等式 成立， 则 的值是 【 】iiyx35)(),(yxA. (1,11) B. (0,11) C. (1,10) D. (0,10)43. 设 ，且 均为区域 D 内的调和函数，则说法正
5、确的是 【 】ivuzf)(,A. 在 D 内解析 B. v 是 u 的共轭调和函数C. 曲线 和 正交 D. 以上都不成立1C2v44. 在复数域内，下列数中为实 数的是 【 】A. B. C. D. 2)(iicosi13845. 下列函数中，为解析函数的是 【 】A. B. iyxzf2)( 32)(yixzfC. D. xshcosn46. 设 ，则 等于 【 】iez1zImA. B. C. D. 442k442k47. 设 C 为正向圆周 ，则积分 等于 【 】zCdz2)1(sinA. B. C. D. 1cossin1cos1sin248. 下列积分中其积分值不为零的是 【 】
6、A. 为正向圆周：Cdz,32zB. 为正向圆周：cos1C. 为正向圆周：zC,inzD. 为正向圆周：de,5149. 为本性奇点的函数是 【 】0zA. B. C. D. zfsin)( 2)1()zf zef1)(1)(zef50. 是 的极点的阶数为 【 】1z3)(ctgA. 1 B. 2 C. 3 D. 451. 设 在 Z 平面上解析， k 为正整数，则 等于 【 】0)(nzaf 0,)(RekzfsA. B. C. D. 1k k 1ka1)!(ka52. 设 是 的 m 阶极点， 则函数 在 处的留数为 【 】az)(zf )(zfA. m B. m C. m+1 D.
7、m-153. 在下列函数中， 的是 【 】0),(RezfA. B. 21)(zfz 2cossin)(zfC. D. 2)1(sin)zezfz zezfz1)(54. 函数 将上半平面 映射成 【 】iw0ImA. B. C. D. 0Imw1w155. 函数 将区域： 且 保角映射为 【 】z11IzA. B. 2arg0arg2C. D. ww56. 分式 线性映射 把 Z 平面的上半平面保角映射为 W 平面的【 )0(bcadcz】A. 单位圆内部 B. 全平面 C. 上半平面 D. 下半平面57. 函数 把 Z 平面上放大的区域是 【 zw2】A. B. C. D. 1z21z21
8、zz58. 设 ，则其傅氏像函数 为 【 】ttf0cos)()(tfA. B. )(0w )()00wiC. D. )(0 59. 设 ，则 为 【 ttfcosin)(tf】A. B. )2()(4wi )2()(2wiC. D. 60. 下列变化中不正确的是 【 】A. )(1)(wituB. C. 1)(21D. )()(cos0001 wtw61. 下列变换中正确的是 【 】A. B. C. D. 1)(t)(11)(1)(1tu62. 设 ，则 -1 为 【 】)2(peF(tfpFA. B. 1)(2tut )1()1()2tuetutC. D. )()(et )(t63. 设
9、，则 等于 【 】ttft3cos2(tfA. B. 9)(2p 9)2(pC. D. )(32 )(3264. 设 -1 ，则 -1 等于 【 】1t12pA. B. C. D. tcos)( ttcos)()sin1)(tttsin)(65. 在下列函数中，不是指数 级函数的是 【 】A. B. C. D. 2te)(tut2sinnt判断题66. 点集 是一个区域。 【 】1izizD67. 若 均为不等于零的复数，则必有 。 【 】a,21 azz2121)(68. 设 函数 在区域 D 内解析，且 在 D 内解析，则 在区域 D 内是一个常数。)(zf f )(f【 】69. 设 在
10、区域 D 内都是 u 的共轭调和函数，则必有 。 【 】21v、 21v70. 设 ，则 。 【 】)ln(iew2argct71. 【 】idzdzz 2)1()1(23231 72. 设 C 为任意一条绕原点的正向 简单闭曲线， 则积分 【 】23tidzeCt73. 设函数 ， 在 处解析，则 为 的 m 阶极点。 【 )()0zzfm00)(zf】74. 若在区域 D 内任一点的一个邻域内，函数 能展开成幂级数， 则 在 D 内解析。 )(zf )(zf【 】75. 罗朗级数 的收敛域是 。 【 】11)2()2(nnnzz 21z76. 设 是函数 的本性奇点，则 不存在。 【 0z
11、flim0fz】77.映射 把平面上的区域 压缩了。 【 izw2 21i】78.函数 将 Z 平面上的区域： 映射为 W 平面的上半平面。 【 ze yx0,】79. 设 ，则 。 【 )()(tfwF)()(tfwF】80. ，则 。 【 】)(tf )(2)()(2 wFitft简答题：81. 试将直线方程 化为复数表示式。3yx82. 试确定方程 所表示的曲线。az083. 试确定方程 所表示的曲线。1)2Re(84. 试说明 所表示的区域。41iz85. 试判别满足 的点集是否为一区域？2iz86. 当 满足什么条件时， 为调 和函数？cba, 22cybxav87. 试叙述柯西不等
12、式。88. 试叙述莫累拉定理89. 将函数 在 处展开成罗朗级数，则可在哪些环内展开？)3(21)(zzf 290. 试讨论 的全部有限孤立奇点，若 为 极点， 则指出其阶数。)()2zef91. 试叙述伸缩率不变性。92. 简述第二类保角映射。93. 函数 将带形域 映射成什么区域？iewzzIm094. 试叙述傅立叶变换的基本性质。95. 试叙述旋转角不变性。计算题：96. 设 ，试求 。iz31z97. 计算 。6)(98. 设 ， ，试证 。1z2121z99. 求在 的映射下，Z 平面上的直线 映射成 W 平面上的曲线方程。3wti)(100. 试判别 函数的解析性。xshyiczf
13、osin)(101. 试判别 函数的解析性。2102. 设一个解析函数的实部为 ，试求此解析函数。yxyxu23),(103. 求 的值i104. 计算积分 badz2sin105. 计算积分 ，其中曲 线 C 为由点（0，0）到点（2，1）的直线段。c106. 试证明： ，其中 C 为连接-i 到 i 的线段。2)(2Cdziyx107. 计算积分 i10108. 试将函数 在 内展开为罗朗级数。)()2izf10z109. 求函数 在 处的留数。nzf)1()110. 试求一分式线性映射，它把上半平面 保角映射成单位圆内部 ，并且0Imz 1w（1）把点 映射成 ；iz0w（2）从点 出发平行于正实轴的方向， 对应着从点 出发的虚轴正向。111. 证明)(2cos0tedt
