1、41解：（1）写出自由涡的流速分布rCr/,0将 处流速值 u( )=2m/s 带入上式，得常数 C=0.9，有m3.00r/6在弯道内侧， 在弯道外侧，;/3,2.11sm。依据同心圆弯道的压强微分式，有smr/5.,4.022 drp2由 和 积分该式，得1r21232121 rdrprr 故弯管内、外壁之压差为pa3754.02.06. 2212 （2）压强水头差 mgp.18.937512流速水头差 34.0.22可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。第五章 层流、紊流及其能量损失5-1（1）某水管的直径 d=100mm,通过流量 Q=4L/s,水温 T=20
2、 ;(2)条件C0与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度 。试判sm/1526断以上两种情况下的流态。解：（1） 040.144Re 62 dQvVd流动为紊流流态。（2） 25.3950.6流动为层流流态。425-2（2）温度为 0 的空气，以 4m/s 的速度在直径为 100mm 的圆管中流C动，试确定其流态（空气的运动粘度为 ） 。若管中的流体换成运sm/1037.25动粘度为 的水，问水在观众管中呈何流态？sm/179.26解 流体为空气时，有紊流流态2091703.4Re5Vd流体为水时，有紊流流态3472.165-3（1）一梯形断面排水沟，底宽 0.5m，边坡系数 ( 为坡
3、角)，5.1cot水温为 ，水深 0.4m，流速为 0.1m/s，试判别流态；（ 2）如果水温保持不C02变，流速减小到多大时变为层流？解（1）梯形断面面积 224.0)5.140.()( mhmbA湿周 9.1.122水力半径 R6.094.雷诺数 紊流流态50124.1.e6V（2）层流的上界雷诺数 。解出ReVsmsV /1023./26.05故流速减小到 时变为层流。sm/123.5-4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。由于紊流比流层的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温 ,通过单根水管的流量为 0.03L/s，试确定冷却管的直径。C01
4、解：水温 时，水的粘度 。管道断面平均流速t01sm/103.2624dQAV由 得,0Re43mQd 0146.31.2046故可选用标准管径 d=14mm。5-5 设有一均匀流管路，直径 d=200mm，水力坡度 J=0.8%，试求边壁上的切应力 和 100m 长管路上的沿程损失 。0 fh解：由式（5-16） ，管壁平均切应力220 /9.3/08.4298mNRJg沿程损失 mlhf 1.5-6 动力粘度为 的油，以 V=0.3m/s，的平均速度流经直径为sPa.d=18mm 的管道，已知油的密度 ，试计算通过 45m 长的管道所产3/90Kg生的测管水头降落，并求距管壁 y=3mm
5、处的流速。解 该管流的雷诺数205.1048.39Re Vd表明，油流为层流流态。由层流的水头损失公式（5-28） ，有dgllhf 223长 l=45m 的均匀流段的测管水头降落于水头损失相等，得mVlgpf 726.03.018.98.45322 当 y=3mm 时，有312dyr将流层关系式（5-25）即 代入到流层的流速剖面式（5-24） ，得VmaxsmsdrVr /3.0/314.02412)( 25-7 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡 i=0.005,水深 h=3m,底宽b=6m。试求：（1）渠底壁面上的切应力 ；（2）水深 处的水流切应力0h210解（1）求渠底切应力
6、。水力半径044mhbR5.1326均匀流的水力坡度与底坡相等，即 J=i=0.005m。由切应力公式（5-16） ，渠底壁面上的切应力PaJg.730.980（2）求水深 处的水流切应力 以水深 处为界面，上侧水mh21mh21体构成一流束，其水力半径为bR2.161 均匀流各流束的水力坡度相等，有 J=i=0.005。由式（5-14） ，该流束的周界上的平均切应力为PaJg8.50.2980 因为断面较宽，可看作 ，即水深 处的切应力约为 58.8Pa。0mh15-8 有三条管道，其断面形状分别为图中所示的图形、方形和矩形，它们的断面面积均为 A，水力坡度 J 也相等。 （1）求三者边壁上
7、的平均切应力之比。（2）当沿程损失系数 相等时，求三者流量比。解（1）求三者平均切应力之比。由切应力公式（5-16） ，有 。又gpRJ0因为各断面 J 相等，可知321321:R其中，下标 1，2，3 分别表示圆形、方形和矩形断面。各断面的水力半径AbARAaAdR 62/6,414,432 由此算得比值2.0:58.6:1:321 .23:5.8:321(2)求三者的流量比。由达西公式，得228gRAQdVlhJf又因为各断面 J 相等，有 。于是，得流量比486.0:531.:21321 Q455-9 两水平放置、间距为 b 的平板，顶板以速度 U 沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流
8、流态，求其流速剖面。解 选取长方形水体单元如图，依据 x 向受力平衡 ，得单元上、下21F表面的切应力关系 。因为单元任取，故得到 常数。积分该21Cdy式，得 21Cy其中两个积分常数由边界条件确定：由 y=0 处 得 ；由 y=0 处 ，,02U得 。故流速剖面为直线 。bU1 ybU5-10 厚度直径 b 的液体薄层在斜面上向上流动，如图示。设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为 sin22yg其中，g 为重力加速度，v 为运动粘度， 为斜面的倾角，y 为自由液面以下的深度。解 建立图示 Oxy 坐标系。取宽度 B=1m、厚度为 y 的水体。由 x 向平衡条件，可写出 或
9、 sindlBglsing依据牛顿内摩擦定律 ，得 。积分该式，得yzdyi或 uCyg2sin1 2sin21Cg由条件 y=b 处 ，得系数 。故有0b2siyb证毕。5-11 圆管直径 d=150mm，通过该管道的水流速度 V=1.5m/s，水温。若已知沿程损失系数 ，试求摩阻流速 和粘性底层名义厚CT01803.*度 。如果将 V=2.0m/s， 和 如何让变化？若保持 V=1.5m/s，而管径增大0*到 d=300mm， 和 如何让变化？*0解 当温度 时，水的粘度为 。由（5-35）和（5-C18 sm/1062.2637）两式，有 V40 35.10832. 46sms/091.
10、/1034.626.160* 当流速提高至 V=2.0m/s 时，设 保持不变，有m440 253. ss/10/9*当保持 V=1.5m/s 不变，而管径增大到 d=0.3m，若 不变，则 和 保持不变。*05-12 半径 的输水管，在水温 下进行实验，所得数据mr150CT015为 求：（1）管壁.,/.3,4.,/.93 smVsPakg处、管轴 r=0 处和 处的切应力；（2）若在 处的流速梯度0r0r 0r为 ，求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。134.s解（1） 属于紊流流态。4.7821.904.53ReVd由式（5-18） ，有 。故管壁切应力 。820 Pa725.1683
11、.905.2由式（5-17） ，在 处， ；05.rPar372160在 r=0 处， 。（2）在 处的粘性切应力为0.rPaPady31 1095.43.14. 紊动附加切应力7.8.62.83125-13 根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式，推导 粘性底层的名义厚度 满足 。064.1*0证 依据式（5-50） 、 （5-51） ，光滑管的对数流速剖面为47（粘性底层，y ) (a)5.ln.2*0在 y= 处流速 满足（a） 、 （b）两式，因此有0y*5.ln.2令 ，得 。利用该式直接迭代计算，取初值 11.6，0*0 .ln.200控制两次迭代值的相对误差在不
12、大于 ，得310.635.16628.16.1 000 可见，收敛值为4.35.0*证毕。5-14 有一直径 d=200mm 的新铸铁管，其当量粗糙度为 ，水温mks25.0。试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流量。CT015解 设光滑管紊流的最大流速为 。由勃拉修斯公式（5-62b）和式（5-35） ，1V有 8/178/11104/4/11 39.536.08.2.3.Re.,e dVdVd 由式（5-40a）中光滑管条件 ，得04sk8/1734.2dVks将 d=0.2m， 和 代入，得ms05.sm/0.26V495.1239. 18/7或48故，维持水力光滑管要求
13、流量满足smsVdQ/0156./495.024 33121 设粗糙管紊流的最小流速为 。由粗糙管公式（5-63） ，有smsVdQsskVkbdkss ss /20./45.6204 /45.6/718198.632 640-5Re8.325- 27.0.7lg7.lg3322 622 002 流 量 满 足故 维 持 完 全 粗 糙 管 要 求或 ， 得） 中 粗 糙 管 条 件和 式 （） 即由 式 （5-15 铸铁管长 l=1000m，内经 d=300mm，通过的水流流量 。试sQ/1.03计算水温为 两种情况下的沿程损失系数 及水头损失 。C015和 fh解（1）当水温为 时，有 且
14、,/103.26sm5622 104.310.45Re/./.VdsQ依据表 5-2，取铸铁管的当量粗糙度 ，利用哈兰德公式（5-65） ，mks2.得01972.130.2194.81 1024.396.358.Re9.67. 255 251.21. ggdks利用 Colebrook 公式（5-64） ，的迭代式22528074.53.2lg 104.367.lgRel 或 dks49取初值 ，控制两次迭代值的相对误差在不大于 ，得迭代值02. 310.0198.0198.2 可取收敛值 ，与哈兰德公式的误差为 5%。.0应用达西公式（5-18） ，按 ，得.mgVdlhf 74.68.9
15、2153.0198.2(2)当水温为 时，有 ，且C05s/722 252255 251.5680697.253.lg 106.37.0lgRe1.7.l64-9.97.09.8lg1 063.03.lg8.1-.0.45Re,/41. 或 ）公 式 （ ） ：哈 兰 德 公 式 （ dkCoebrsms取初值 ，控制两次迭代值的相对误差在不大于 ，得迭代值0. 310.01972.0197.22 取收敛值 ，与哈兰德公式的误差为 0.5%。按 ，得197.0 97.mgVdlhf 71.68.92453.0.25-16 某给水干管长 l=1000m，内经 d=300mm，管壁当量粗糙度 ，m
16、ks2.1水温 。求水头损失 时所通过的流量。CT01hf5.7解 当 时，有 。由达西公式（5-0 029/103.26假 定sm20） ，得 505610739.2103.9Re/196./82Vd smslhgf由哈兰德公式（5-65）：2 252s255 21.1. 809164.8.1lg2 10739.20.31lge.d7.3kl64-oebr 84.08.0.1lg8. 739.732 ,Relg8. 或 ） ， 按 迭 代 式公 式 （依 据 得RCdks取初值 ，控制两次迭代值的相对误差在不大于 ，可算的0.1 310.281074.2Re197.28 51 V故迭代收敛值
17、为 。.按 重新计算 V 和 Re，得 V=1.1997m/s， 。由于0. 51074.eRe 值有所变化， 值也发生变化，但变化量很小可忽略。所以，流量值 sLmdQ/80/04.197.34322 5-17 混凝土矩形断面渠道，底宽 b=1.2m,水深 h=0.8m，曼宁粗糙系数n=0.014，通过流量 。求水力坡度。s/3解 mhbRsbhV 34.08.2.1,/042.18.21 由谢才公式（5-66） ，有 43/423/1086RnVJJC得5-18 镀锌铁皮风道，直径 d=500mm，流量 ，空气的运动粘度smQ/2.3。试判别流到壁面的类型，并求沿程损失系数 的值。sm/1
18、057.25 51解 5522 10946.107.6Re/./.4VdsmsQ假定为光滑区，用勃拉修斯公式（5-62b）估计 值，有.e3.04/1依据光滑管公式（5-62） ，迭代算式为22528753.lg1.0946lg1R2或迭代计算时，取初值 ，控制两次迭代值的相对误差在不大于01，得310.01572.0157.58.,. 432 收敛值可取 。依据式（5-35） ，得57mmd 6.26.0157.946.1.3Re8.3 450 查表 5-2 知，镀锌铁皮管 ，流动为光滑管区的假定是正确的。4ks由哈兰德公式（5-56）即 ，得Re9.67.3lg8.11.dks01756.
19、1546.31087.2lg19. 2521. 利用 Colebrook 公式（5-64） ，迭代算式为2252819.08.lg2 10946.2507.3lgRe.7.3l 或 dks迭代计算时，取值 ，控制两次迭代值的相对误差在不大于5.152，可算得 310. .0178.017.79.,5 432 收敛值可取 。可见，哈兰德公式与 Colebrook 公式相差 1.2%，比光8滑管公式大 12%。三者中光滑管公式计算值 较准确。5.5-19 有一水管，管长 l=500m，管径 d=300mm，粗糙高度 。若通mks2.过的流量为 Q=60L/s，水温 。 （1）判别流态；（2）计算沿
20、程损失；CT0（3）求流速剖面的表达式；（4）求断面平均流速与断面最大流速之比值。max/V解 （1）水温 的运动粘度 。管流断面平均流T02sm/10.26速和雷诺数2015.210.3849Re)/(6562 VdsmQ该管流属于紊流流态。（2）根据哈兰德公式（5-65） ，即 ，得Re9.67.3lg8.1.dks0.152.963.07lg8.1251. 由达西公式（5-20） ，得沿程损失mgVdLhf 7.8.94.9.22（3）由式（5-36b）即 ，得摩阻流速和粗糙雷诺数*238.10.46Re/0416./8978* sk smsV依据工业管道过度粗糙区的依据的判断 0.3
21、70，可判定紊流属于过度粗糙*Re区，流速剖面符合流速亏损对数律式（5-54）即53代入，得流速剖面的表达式ryrk00*max.ln1将rrkrk 0*0*max lnlnmax或（4）应用式（5-55） ，得流速比值845.0197.326.1326.1max V5-20 自引水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示，已知d=50mm,D=200mm,l=100m,H=12m,进口局部阻力系数 ，沿程0.5,.21阀 门阻力系数 。求管中通过的流量，并绘出总水头线和测管水头线。03.解 设细管、粗管流速分别为 .依据式（5-77a） ，取参考流速 ，算出21V、 1V突扩局部损失系数8
22、79.0122DdAE查表 5-4 中#3，取参考流速 ，算出突缩局部损失系数1V469.015.02dC写出水池来流断面与管道出口之间的能量方程gVDLdLHCE21. 221 依据总流速连续性，得 。将它代入上式，且代入各项数据，612VDd得0754.2586.024.157 2160.32.169.03211 gVgV gVgV或或解出 。由此得流量sm/.1sLsmsdVQ /392./0239./405.218.4321 54各段损失流速水头：0.076m 进口：0.038m管段 1、3：11.39m 突扩：0.067m管段 2： 0.586m 突缩：0.036m管段 4： 5.6
23、9m 阀门：0.038m总水头和测管水头线如图所示。5-21 图示逐渐扩大圆管，已知流过的水流量,5.1,4.,150,7.0,752211 mlatpmdatpmd Q=56.6L/s，求其局部损失系数。解 断面平均流速ssdQV/812./075.64221m/03./.22写出两断面之间的能量方程fhgVPzgVPz2211或改写成zhf 212121将下面两式mgPmlz79801.47.5421 代入能量方程，得ghw 351.2.32.75.1局部损失系数可写成gVf221由流速水头55495.23.01/,281.0375.2/523.0.3,75.812. 21221 gVhg
24、Vhmgmff 得5-22 流速由 变为 的突然扩大管如图所示，若中间加一中等直径的管2径，使形成两次突然扩大，试求：（1）中间管段中流速取何值时总的局部水头损失最小；（2）计算总的局部损失与一次扩大时局部损失的比值。解 （1）依据波达公式（5-76） ，总的局部损失为 2121 21212221VVg Vghf这表明，局部损失是 V 的函数 ，而函数 是一条顶点朝下的抛物hjjhj线，上式的平方项取 0 代表抛物线顶点，也就是 的极小点，故，当j最小。jhV时21（2）当 时， 的极小值为 。对比一次扩21Vhj 214Vghj大的局部损失 ，可知，二次扩大的局部损失仅为一次扩大损21ghj
25、失的一半。5-23 一直径 d=100mm 的小球，在静水中以匀速 w=0.4m/s 下降，水温为。试求小球所受到的阻力 F 和小球的密度 。CT02 s解 水温 的运动粘度 。绕流雷诺数02m/10.26391.4.Re6dV查图 5-27 中圆球的 曲线，得 。按牛顿阻力公式（5-82） ，小eDC4.DC球阻力 Nwd 3222 105.4.010.4 小球重力 G、浮力 F 与绕流阻力三者平衡，有56G=F+D将重力 和浮力 代入，得63dgGs63dgFDs33解出小球的密度3333 /1489/0.891526106 mkgkggds 5-24 一竖井磨煤机，空气的上升流速 ，运动
26、粘度s/2，空气密度 ，煤颗粒的密度 。试sm/10225 3/1mkga 3150kgs求能够被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径。解 按牛顿阻力公式（5-82） ，煤粉颗粒的绕流阻力420dCD将重力 和浮力 代入到受力平衡方程 G=F+D，可解出63gGs63gFa,DasDCCd02.42d510Re按阻力等价粒径（煤粉颗粒的 D 值与该粒径下球体的 D 相等） ，煤粉颗粒绕流可近似成球体绕流。利用上面两式，结合查图 5-27 中圆球的 曲线，进行ReC迭代计算，得第 1 次猜测值 mdmdD015.,7.,20Re,.0第 2 次猜测值 78161第 3 次猜测值 CD64.,2.,5e
27、,.2故被气流带走的最大煤粉颗粒 d=1.64mm。5-25 某河道中有一圆柱形桥墩如图，圆柱直径 d=1m，水深 h=2m，河道中流速 V=3m/s。试求桥墩受到的水流作用力。解 。查图 5-28 中二维圆柱的 曲线，661030.1ReVd ReDC得 。故水流作用力5.0DC57NhdCD450123105.25-26（1）直径 0.5m、长 5m 的圆柱体受到流速 4m/s 水流的冲击。计算柱体受到的最大横向荷载和涡脱落频率；（2）计算直径 5m、长 20m 的圆柱形建筑物当风速 50m/s，时的最大横向风荷载。解 （1）已知来流 ，圆柱体 d=0.5m，l=5m。选取水体的密度smU
28、/4算得圆柱体迎流总面积和绕流雷诺数.10.,/063粘 度mkg22/Re,5.ddlA因为 Re 值小于失阻值，升力幅值应取 .依据升力公式（5-88） ，得最450LC大瞬间时升力NUACL .6215.24022 在涡街频率公式（5-86）中，取 ，得.tSHzdSfs 4.05.12故，柱体受到的最大瞬间横向荷载为 562.5N，涡脱落频率为 0.4Hz。（2）已知来流风速 ，圆柱形 d=5m，l=20m。选取空气的密度smU/，粘度 。算得建筑物迎流总面积和绕流雷诺数3/5.1mkg5107.72109./Re, ddlA因为 Re 值小于失阻值，升力幅值应取 ，依据升力公式（5-88） ，得最5LC大瞬时升力kNNUACL 4.23.4720.15.02 在涡街频率公式（5-86）中，取 ，得5.tSHzdSfs .250.故，建筑物受到的最大瞬间横向荷载为 23.4kN，涡脱落频率为 2.5Hz。
