1、用心 爱心 专心 119 号编辑 1全国中学生物理竞赛集锦原子物理学第 21 届预赛 2004.9.5一、（15分）填空1a原子大小的数量级为_m。b原子核大小的数量级为_m 。c氦原子的质量约为_kg。（普朗克常量 h6.6310 34 Js）2已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80。试判断下列说法是否正确，并简述理由。a 反射光子数为入射光子数的80；b每个反射光子的能量是入射光子能量的80。第 21 届复赛三、(15 分) 子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命 宇宙射线与大气s10.260在高空某处发生核反应产生一批子，以 v = 0.99c 的速度（ c 为真空中的光速）向下
2、运动并衰变根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若 t = 0 时刻的粒子数为 N(0), t 时刻剩余的粒子数为 N(t)，则有 ，式中 为相对该惯性系粒子的平均寿命若能到达地面tNte0的子数为原来的 5，试估算子产生处相对于地面的高度 h不考虑重力和地磁场对子运动的影响第 20 届预赛二、(20 分) 一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为 4.8610-7m试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数 n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n1）的能量为 El=一 13.6eV2.1810 -18J，普朗克常量为 h=6.631034 Js。第 20 届复赛（
3、无）第 19 届预赛（无）第 19 届复赛六、 （20 分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系 中，有一个光子，沿 轴正方向射向一Sx个静止于坐标原点 的电子在 轴方向探测到一个散射光子已知电子的静止质量为 ，Oy 0m光速为 ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的 110c1试求电子运动速度的大小 ,电子运动的方向与 轴的夹角 ；电子运动到离原点距离vx用心 爱心 专心 119 号编辑 2为 （作为已知量）的 点所经历的时间 0LAt2在电子以 1 中的速度 开始运动时，一观察者 相对于坐标系 也以速度 沿 中电vSSvS子运动的方向运动(即 相对于电子静止 )，试求 测出的
4、 的长度S OA第 18 届预赛四、（1 8 分）在用铀 235 作燃料的核反应堆中，铀 235 核吸收一个动能约为 0.025 的热eV中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和 23 个快中子，而快中子不利于铀 235 的裂变为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳 12）作减速剂设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为 0.025 的热中子？01.75MeVE e第 18 届复赛三、（22 分）有两个处于基态的氢原子 、 ， 静止， 以速度 与之发生碰撞己知：AB0v碰撞后二者的速度
5、 和 在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。从AvB而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子如欲碰后发出一个光子，试论证：速度 至少需要多大（以 表示）？己知电子电量为 ，0m/s 19.620Ce质子质量为 。电子质量为 氢原子的基态能量为271.63kgpm 310.9kge13.58eVE第 17 届预赛七、 （20 分）当质量为 的质点距离个质量为 、半径为 的质量均匀分布的致密天体中mMR心的距离为 ( ) 时，其引力势能为 ，其rRP/EGmr中 为万有引力常量设致密天126.70NkgG 体是中子星，其半径 ，质量 （1.5，为太阳的质
6、量)3012.kgM 11Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能为多少?2在氢核聚变反应中，若参加核反应的原料的质量为，则反应中的质量亏损为 0.0072 ，问 1kg 的原料通过核mm聚变提供的能量与第 1 问中所释放的引力势能之比是多少?3天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角（如图预 17-7 所示） ，在地球上的接收器所接收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接收到的两个脉冲之用心 爱心 专心 119 号编辑 3间的时间间隔的下限第 17 届复赛三、 （25 分
7、）1 995 年 ， 美 国 费 米 国 家 实 验 室 CDF 实 验 组 和 DO 实 验 组 在 质 子 反 质 子 对 撞 机TEVATRON 的 实 验 中 ， 观 察 到 了 顶 夸 克 ， 测 得 它 的 静 止 质 量， 寿命 ，这是近十几年来粒子2251.70e/c3.10kgm 240.1s物理研究最重要的实验进展之一1正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 ，式中 是正、反顶夸克之()3SaUrkr间的距离， 是强相互作用耦合常数， 是与单位制有关的常数，在国际单位制中0.12Sak为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状5.39Jmk态设想为正反顶夸
8、克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离 已知处于束缚态的正、0r反夸克粒子满足量子化条件，即021,23,rhmvn式中 为一个粒子的动量 与其轨道半径 的乘积， 为量子数，0rvv0rn为普朗克常量346.1Jsh2试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期 你认为正、反顶夸T克的这种束缚态能存在吗?第 16 届预赛（无）第 16 届复赛（无）全国中学生物理竞赛集锦（原子物理学）答案用心 爱心 专心 119 号编辑 4第 21 届预赛 2004.9.5一、1. a. 10 10b. 1015c.
9、6.610272. a正确，b不正确。理由：反射时光频率 不变，这表明每个光子能量h 不变。评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。第 21 届复赛三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命 s10.260根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为 ，(1)2cv代入数据得 = 1.4105 s (2)相对地面，若子到达地面所需时间为 t，则在 t 时刻剩余的子数为(3)tNe0根据题意有(4)%5t对上式等号两边取 e 为底的对数得(5)10lnt代入数据得(6)s9.45t根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有(7)thv代入数据得
10、(8) m1024.评分标准：本题 15 分 (1)式或(2) 式 6 分，(4) 式或(5)式 4 分，(7) 式 2 分，(8) 式 3 分第 20 届预赛二、参考解答波长 与频率 的关系为 ， （1）c光子的能量为 ， （2）Eh由式（1） 、 （2）可求得产生波长 m 谱线的光子的能量74.8610用心 爱心 专心 119 号编辑 5J （3） 194.0E氢原子的能级能量为负值并与量子数 的平方成反比：n， 1，2，3， （4）2nk式中 为正的比例常数。氢原子基态的量子数 1，基态能量 已知，由式（4）可得出k 1E（5）1kE把式（5）代入式（4） ，便可求得氢原子的 2，3，4
11、，5， 各能级的能量，它们是nJ，1925.40kJ，31.2EJ，1942.360kJ。2518.7比较以上数据，发现J。 （6）1942.0E所以，这条谱线是电子从 的能级跃迁到 的能级时发出的。n2n评分标准：本题 20 分。式（3）4 分，式（4）4 分，式（5）4 分，式（6）及结论共 8 分。第 20 届复赛（无）第 19 届预赛（无）第 19 届复赛六、参考解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为（1）22001.1(/)mccv由此可解得（2）.2.47.20c用心 爱心 专心 119 号编辑 6入射光子和散射光子的动量分别为 和 ，方向如图复解19-6所示。电
12、子的动hpc量为 ， 为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可mv得（3）02cos1(/)vh（4）02sin(/)cvc已知 （5）20.1hm由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得（6）20.37/ch（7）.（8）127tanrcta()36.1电子从 点运动到 所需时间为OA（9）0.4/Ltv（2）当观察者相对于 沿 方向以速度 运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得SOv（10）201(/)c（11）.9L第 18 届预赛四、参考解答设中子和碳核的质量分别为 和 ，碰撞前中子的速度为 ，碰撞后中子和碳核的速度mM0v分别为 和 ，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均
13、守恒，又因 、 和v 0v沿同一直线，故有（1）0vv（2）2211mM解上两式得（3）0v因 12M代入（3）式得（4）013v图复解 19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子A用心 爱心 专心 119 号编辑 7负号表示 的方向与 方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹因此，经过一次碰撞后中子的v0能量为221013Emvv于是2103（5）经过 2，3， 次碰撞后，中子的能量依次为 ， ， ， ，有n2E34nE24103E630（6）21003nnnEE因此 （7）lg(/)2已知 760.5107nE代入（7）式即得（8）7lg(1)lg7.84512(0.)3n故初能量 的快中
14、子经过近 54 次碰撞后，才成为能量为 0.025 的热中子。01.75MeVE eV评分标准：本题 18 分（1） 、 （2） 、 （4） 、 （6）式各 3 分；（5） 、 （7） 、 （8）式各 2 分。第 18 届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是 的第一激发态已知氢2n原子的能量与其主量子数的平方成反比（1）21nEK用心 爱心 专心 119 号编辑 8又知基态（ ）的能量为13.58 ，即1neV213.58EK所以 .的第一激发态的能量为2n（2）213.58.39e4为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为（3）()V=10.E内这就是氢原子
15、从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即（4）91810.9e.62J.620Jh内 式中 为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有（5）BAmvv光 子 的 动 量（6）220()h光子的动量 。由（6）式可推得 ，因为 ，所以 ，故（5）hpc02mv0vc0hmvc式中光子的动量与 相比较可忽略不计， （5）式变为0v（7）()BBAAm符合（6） 、 （7）两式的 的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得22001()Avvmh20Amvh经配方得 20014v（8）2214Avh由（8）式可看出，当 时， 达到最小值 ，此时0Av0minv（9）Bv0m
16、in2h（10）代入有关数据，得（11）4i6.510/sv答： 原子的速度至少应为 B第 17 届预赛七、参考解答1. 根据能量守恒定律，质量为 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引m力势能 应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有1E用心 爱心 专心 119 号编辑 9（1）10GMmER代入有关数据得（2）1612.0Jkg2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为（3）22.7Ecm所求能量比为（4）21/33根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为 的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力
17、，否M则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有（5）22Rm式中 （6）为中子星的自转角速度， 为中子星的自转周期由（5）、（6）式得到（7）32RMG代入数据得（8）4.10s故时间间隔的下限为 .第 17 届复赛三、参考解答1相距为 的电量为 与 的两点电荷之间的库仑力 与电势能 公式为r1Q2 QFQU（1）Fkr 12QUkr现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为4()3SaUr根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为（2）2()SFkr用心 爱心 专心 119 号编辑 10设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为 ，因二者相距 ，二者所受的向心力v0r均为
18、 ，二者的运动方程均为0()Fr（3）2004/3tSamvkrr由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数 ，得1n（4）02trhv由（3） 、 （4）两式解得（5）2038Sthrmak代入数值得（6）170.4r2. 由（3）与（4）两式得（7）3Savkh由 和 可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期v0r T（8）30222(/)(4/)tSrhTvmka代入数值得（9）241.80s由此可得 （10）/T因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的 15，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的评分标准：本题 25 分1. 15 分。 （2）式 4 分， （5）式 9 分，求得（6）式再给 2 分。2. 10 分。 （8）式 3 分。 （9）式 1 分，正确求得（10）式并由此指出正反顶夸克不能形成束缚态给 6 分。第 16 届预赛（无）第 16 届复赛（无）
