1、十四、穷举法与树形图（一）答 案1. 15.取一枚的,有 4种方法;取二枚的,有 6种方法;取三枚的有 4种方法;取四枚的,有 1种方法.每种取法币值都不同,故共有 4+6+4+1=15(种)不同币值.2. 10.放一本,有 4种不同放法,放 2本,有 6种不同放法.共有 4+6=10(种)不同放法.3. 10.最简分数的分母比分子大,分母为 31的,有 4种最简分数;分母为 29的,有3个最简分数,分母为 17的,有 2个最简分数;分母为 13的,有 1个最简分数,故一共有 4+3+2+1=10个最简分数.4. 6,10.三角形有 6个:ABC、ACD、ADE、ABD、ACE、ABE.线段有
2、10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB 、AC、AD 、AE.5. 30条.在每一条长线段上有 4个点,它们可以连成 6条线段,五条长线段共可连成65=30条线段.6. 18.以 BD、 DE、 EC、BE 、DC、BC 为底的梯形各有 2个,共 12个;以 、 、 、 、 、 为底的梯DBECBDC形各有一个,共有 6个,合计 18个.7. 16.9分别与 2、3、4、5、6、7、8 的和大于 10;8分别与 3、4、5、6、7 的和大于 10;7分别与 4、5、6 的和大于 10;6与 5的和大于 10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.8. 20.先考虑甲胜第一局的情况,
3、列树形图如下:1 2 3 4 5CBAED CB甲甲 甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有 10种情况,同理,乙胜第一局也有 10种情况,合计有 20种情况.9. 6.列树形图如下,共有 6种路线.10. 2种.设三人为 A、B、C,他们的帽子为 a,b,c,则有如下二种换法:A B Cb c ac a b11. 因为 0和 9是 3的倍数,而 1,4,7三数被 3除都余 1.故满足条件的四位数中应含有 1,4,7三个数字,第四个数是 0或 9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,第三个是 1407.12. 将五个靶子标上字母如图:若第一次击碎 A,第二次击碎 B,有如下 3种
4、次序:同理,第二次击碎 C 也有 3 种次序,故第一次击中 A 有 6种次序.若第一次击碎 B,第二次击碎 A,有如下 3种次序:若第一次击碎 B,第二次击碎 D,有如下 3种次序:AC ABAACBA B ABCAC AB ACAECDBCD ECBAEDE DCD ECABDED EACECDB ECE A若第一次击碎 B,第二次击碎 C,则有 6种次序 .故第一次击碎 B,共有 3+3+6=12(种)次序.同理,第一次击碎 C 也有 12种次序,于是总共有 6+12+12=30(种)不同次序.13. 以长方形的长为底的三角形有 24=8个,以长方形的宽为底的三角形有 2个,共有 8+2=10个.14. 除原题中的四种外,还有如右图所示三种.
