1、第 1 页 共 33 页电磁学 计算题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷q 和3q，相距为 d. 试求：(1) 在它们的连线上电场强度 的点与电荷为q 的点电荷相距多远？0E(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 U=0 的点与电荷为q 的点电荷相距多远？ d -3 +q 2. 一带有电荷 q310 -9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时，外力作功 610-5 J，粒子动能的增量为 4.510-5 J求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电荷为 q
2、，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (rR) ， =0 (rR )A 为一常量试求球体内外的场强分布5. 若电荷以相同的面密度 均匀分布在半径分别为 r110 cm 和 r220 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 V，试求两球面的电荷面密度 的值 (08.8510 -12C2 / Nm2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长 a0.1 m，位于图中所示位置已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0常量 b1000 N/(Cm)试求通过该高斯面的电通量7
3、. 一电偶极子由电荷 q1.010 -6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距 l2.0 cm把这电偶极子放在场强大小为 E1.010 5 N/C 的均匀电场中试求：(1) 电场作用于电偶极子的最大力矩(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功8. 电荷为 q18.010 -6 C 和 q216.010 -6 C 的两个点电荷相距 20 cm，求离它们都是 20 cm处的电场强度 (真空介电常量 08.8510 -12 C2N-1m-2 ) 9. 边长为 b 的立方盒子的六个面，分别平行于 xOy、yOz 和 xOz 平面盒子的一角在坐标原点E q L d q P O
4、x z y a a a a 第 2 页 共 33 页处在此区域有一静电场，场强为 .试求穿过各面的电通量jiE30210. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Exbx， Ey0， Ez0高斯面边长 a0.1 m，常量b1000 N/(Cm)试求该闭合面中包含的净电荷(真空介电常数 08.8510 -12 C2N-1m-2 )11. 有一电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布12. 如图所示，在电矩为 的电偶极子的电场中，将一电荷为 q 的点电荷从pA 点沿半径为 R 的圆弧( 圆心与电偶极子中心重合，R 电偶极子正负电荷
5、之间距离)移到 B 点，求此过程中电场力所作的功13. 一均匀电场，场强大小为 E510 4 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为 q 2.510-8 C 的点电荷，置于此电场中的 a 点，如图所示求此点电荷在下列过程中电场力作的功(1) 沿半圆路径移到右方同高度的 b 点， 45 cm；(2) 沿直线路径向下移到 c 点， 80 cm；a(3) 沿曲线路径朝右斜上方向移到 d 点， 260 cm(与水平方向成 45角)14. 两个点电荷分别为 q1210 -7 C 和 q2210 -7 C，相距 0.3 m求距 q1 为 0.4 m、距 q2为 0.5 m 处 P 点的电场强度 ( =9.001
6、09 Nm2 /C2)0415. 图中所示， A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度 A17.710 -8 Cm-2，B 面的电荷面密度 B35.4 10-8 Cm-2试计算两平面之间和两平面外的电场强度(真空介电常量 0 8.8510-12 C2N-1m-2 ) 16. 一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为 0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示试以 a，q， 0 表示出圆心 O 处的电场强度17. 电荷线密度为 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状若半圆弧 AB 的半径为 R，试求圆心 O 点的场强A B R p dba45c EA B A B O a
7、0 q ABRO第 3 页 共 33 页18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为 a，其电荷线密度分别为 和 试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度 (选 Ox 轴如图所示，两线的中点为原点) (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力19. 一平行板电容器，极板间距离为 10 cm，其间有一半充以相对介电常量 r10 的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示当两极间电势差为 100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量 08.8510 -12 C2N-1m-2) 20. 若将 27 个具有相同半径并带相同电荷的球状
8、小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电(1) 当球上已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到 Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为 W0若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板 A、B 的面积都是 S
9、，极板间距离为 d接上电源后，A 板电势 UA=V，B 板电势UB=0现将一带有电荷 q、面积也是 S 而厚度可忽略的导体片 C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片 C 的电势24. 一导体球带电荷 Q球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为 r1 和 r2，分界面处半径为 R，如图所示求两层介质分界面上的极化电荷面密度25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用 a O x r d d/2 d/2 B C A q V R R O Q r1 r2 第 4 页 共 33 页细导线将两球相连接求(1
10、) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势( )2/CmN1094026. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线它们的直径为 a，反向流过相同大小的电流 I，电流在导线内均匀分布试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域 内磁感强度的分布25,1a27. 如图所示，在 xOy 平面(即纸面) 内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和da 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， 和 皆为直线，bcd电流 I =20 A，其流向为沿 abcda 的绕向设线圈处于 B = 8.010-2 T，方向与 ab 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元 Il1 和 I
11、l2 所受安培力 和 的方向和大小，设 l1 = 1F2l2 =0.10 mm； (2) 线圈上直线段 和 所受的安培力 和 的大小和方向； abcdabcd(3) 线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受的安培力 和 的大小和方向 a28. 如图所示，在 xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈 abcda，其中 bc 弧和da 弧皆为以 O 为圆心半径 R =20 cm 的 1/4 圆弧， 和 皆为直线，d电流 I =20 A，其流向沿 abcda 的绕向设该线圈处于磁感强度 B = 8.010-2 T 的均匀磁场中， 方向沿 x 轴正方向试求：B(1) 图中电流元 Il1 和 Il2 所受安培
12、力 和 的大小和方向，设l 1 = 1F2l2 =0.10 mm；(2) 线圈上直线段 和 所受到的安培力 和 的大小和方向； abcdabcd(3) 线圈上圆弧段 bc 弧和 da 弧所受到的安培力 和 的大小和方向 a29. AA和 CC为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合AA 线圈半径为 20.0 cm，共 10匝，通有电流 10.0 A；而 CC线圈的半径为 10.0 cm，共 20 匝，通有电流 5.0 A求两线圈公共中心 O 点的磁感强度的大小和方向 (0 =410-7 NA-2)30. 真空中有一边长为 l 的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线 1
13、 和 2 分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连(如图)已知直导线中的电流为 I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中心点 O 处的磁感强度 B31. 半径为 R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴a b c d O R R x y I I 3045 Il1 Il2 I a a I x O 2a a b c d O R R x y I I 3045 Il1 Il2 a b c I I O 1 2 e 第 5 页 共 33 页线方向成 角设面电流密度( 沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为 i，求轴线上的磁感强度32. 如图所示，半径为 R，线电荷
14、密度为 (0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 的大小及B其方向33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 R1 和 R2，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为 N，绕得很密，若线圈通电流 I，求(1) 芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量(2) 在 r R2 处的 B 值34. 一无限长圆柱形铜导体 (磁导率 0)，半径为 R，通有均匀分布的电流I今取一矩形平面 S (长为 1 m，宽为 2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为 的匀强磁场中，试求质子B轨道半径 R1 与电
15、子轨道半径 R2 的比值36. 在真空中，电流由长直导线 1 沿底边 ac 方向经 a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由 b 点沿平行底边 ac 方向从三角形框流出，经长直导线 2 返回电源(如图) 已知直导线的电流强度为I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中心 O 处的磁感强度 B37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)， ，大圆弧 BC 的半径为 R，小圆弧 DE 的半径REFAB为 ，求圆心 O 处的磁感强度 的大小和方向R21B38. 有一条载有电流 I 的导线弯成如图示 abcda 形状其中 ab、cd 是直线段，其余为圆弧两段
16、圆弧的长度和半径分别为 l1、R 1 和 l2、R 2，且两段圆弧共面共心求圆心 O 处的磁感强度 的大小39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度 B 为 6.2710-5 T，地球半径为 R =6.37106 m 0 =410-7 H/m试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小y O R R1 R2 N b I S 2R 1 m b a c I I O 1 2 e A B E F R I I D C O 60 a b c d O I R2 R1 l2 l1 第 6 页 共 33 页40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动求等效圆电流的磁矩 与电子轨道运动的
17、动量mp矩 大小之比，并指出 和 方向间的关系(电子电荷为 e，电子质量为 m)LmpL41. 两根导线沿半径方向接到一半径 R =9.00 cm 的导电圆环上如图圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为 1 =2.5010-8 m，圆弧 ACB 是铜导线，铜线电阻率为 2 =1.6010-8 m两种导线截面积相同，圆弧 ACB 的弧长是圆周长的 1/直导线在很远处与电源相联，弧 ACB 上的电流 I2 =2.00，求圆心 O 点处磁感强度 B 的大小(真空磁导率 0 =410-7 Tm/A) 42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有 10 A 电流，在导线内部作一平面 S，S 的一个边是导线的中心轴
18、线，另一边是 S 平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过沿导线长度方向长为 1m 的一段 S 平面的磁通量(真空的磁导率 0 =410-7 Tm/A，铜的相对磁导率 r1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为 i1 和i2，若 i1 和 i2 之间夹角为 ，如图，求：(1) 两面之间的磁感强度的值 Bi (2) 两面之外空间的磁感强度的值 Bo(3) 当 ， 时以上结果如何？ii21044. 图示相距为 a 通电流为 I1 和 I2 的两根无限长平行载流直导线(1) 写出电流元 对电流元 的作用力的数学表达式；dldl(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式4
19、5. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为 R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流 I，方向如图(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示试求出球心 O 点的磁感强度的方向( 写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为 R 的长直导线载有电流 I，作一宽为 R、长为 l 的假想平面 S，如图所示。若假想平面 S 可在导线直径与轴 OOO R B C A D I2 I1 S i1 i2 I1 I2 dl dl a rI I I R O 1 2 3
20、x y z O I S Rl O O S 第 7 页 共 33 页所确定的平面内离开 OO轴移动至远处试求当通过 S 面的磁通量最大时 S 平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)48. 带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向(x 轴方向)垂直，求粒子下落距离为 y 时的速率 v，并叙述求解方法的理论依据49. 平面闭合回路由半径为 R1 及 R2 (R1 R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成(如图)已知两个直导线段在两半圆弧中心 O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在 O 处产生的总的磁感强度 B 与半径为 R2 的半圆弧在 O点产生的磁感强度 B2 的关系为 B =
21、2 B2/3，求 R1 与 R2 的关系50. 在一半径 R =1.0 cm 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流 I = 5.0 A 通过试求圆柱轴线任一点的磁感强度 (0 =410-7 N/A2)51. 已知均匀磁场，其磁感强度 B = 2.0 Wbm-2，方向沿 x 轴正向，如图所示试求：(1) 通过图中 abOc 面的磁通量；(2) 通过图中 bedO 面的磁通量；(3) 通过图中 acde 面的磁通量52. 如图所示，一无限长载流平板宽度为 a，线电流密度(即沿 x 方向单位长度上的电流)为 ，求与平板共面且距平板一边为 b 的任意点P 的磁感强度53. 通
22、有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场 中，求整个导线所受的安培力(R 为已知) B54. 三根平行长直导线在同一平面内，1、2 和 2、3 之间距离都是d=3cm ，其中电流 ， ，方向如图试求在21I)(13I该平面内 B = 0 的直线的位置55. 均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以角速度匀速转动( O 点在细杆 AB 延长线上) 求：(1) O 点的磁感强度 ；0B(2) 系统的磁矩 ；mpy O y x v B R1 R2 O I x y z a b c O e d B 30 cm 30 cm 40 cm 50 cm O b
23、 x a P R I I Bx 1 2 3 O O b a A B 第 8 页 共 33 页(3) 若 a b，求 B0 及 pm56. 在 B = 0.1 T 的均匀磁场中，有一个速度大小为 v =104 m/s 的电子沿垂直于的方向(如图)通过 A 点，求电子的轨道半径和旋转频率(基本电荷 e = 1.601019 C, 电子质量 me = 9.111031 kg)57. 两长直平行导线，每单位长度的质量为 m =0.01 kg/m，分别用 l =0.04 m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为 2 =10，求电流 I(tg50.087
24、， 0 =410-7 NA-2)58. 一无限长载有电流 I 的直导线在一处折成直角， P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为 a，如图求 P点的磁感强度 B59. 一面积为 S 的单匝平面线圈，以恒定角速度 在磁感强度的均匀外磁场中转动，转轴与线圈共面且与 垂直（ 为沿 z 轴的单位矢量）ktsin0 Bk设 t =0 时线圈的正法向与 同方向，求线圈中的感应电动势k60. 在一无限长载有电流 I 的直导线产生的磁场中，有一长度为 b 的平行于导线的短铁棒，它们相距为 a若铁棒以速度 垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求 t 时刻铁棒两端的v感应电动势
25、A的大小61. 在细铁环上绕有 N = 200 匝的单层线圈，线圈中通以电流 I =2.5 A，穿过铁环截面的磁通量=0.5 mWb，求磁场的能量 W62. 一个密绕的探测线圈面积为 4 cm2，匝数 N =160，电阻 R =50 线圈与一个内阻 r =30 的冲击电流计相连今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为 410-5 C问磁场的磁感强度为多少？63. 两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为 a 和 b，长为 L (L a；a b)，匝数分别为N1 和 N2，求互感系数 M64. 均匀磁场 被限制在半径 R =1
26、0 cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸B面向里取一固定的等腰梯形回路 abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以 dB /dt =1 T/s 的匀速率增加，已知 ， ，求等腰梯形回路中感生电动势31cm6Oba的大小和方向 RBcbdaO A B v I I l l a a P I 第 9 页 共 33 页65. 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为 R1，外圆半径为R2圆盘绕竖直中心轴 OO 以角速度 匀速转动均匀磁场 的方向B为竖直向上求圆盘的内圆边缘处 C 点与外圆边缘 A 点之间的动生电动势的大小及指向66. 将一宽度为 l 的薄铜片，卷成一
27、个半径为 R 的细圆筒，设 l R，电流 I 均匀分布通过此铜片(如图)(1) 忽略边缘效应，求管内磁感强度 的大小；B(2) 不考虑两个伸展面部份(见图 )，求这一螺线管的自感系数67. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为 n =10 匝/cm 环心材料的磁导率 =0求在电流强度 I 为多大时，线圈中磁场的能量密度 w =1 J/ m3？ (=410-7 Tm/A)68. 一边长为 a 和 b 的矩形线圈，以角速度 绕平行某边的对称轴OO转动线圈放在一个随时间变化的均匀磁场 中，tBsin0( 为常矢量. ) 磁场方向垂直于转轴 , 且时间 t =0 时，线圈平面垂0B直于 ，如图所示求线圈内的
28、感应电动势 A，并证明 A的变化频率f 是 的变化频率的二倍69. 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流 I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度 沿垂直于导线v的方向离开导线设 t =0 时，线圈位于图示位置，求(1) 在任意时刻 t 通过矩形线圈的磁通量 (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势 A70. 一环形螺线管，截面半径为 a，环中心线的半径为 R，R a在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个 N1 匝，另一个 N2 匝，求两个线圈的互感系数 M71. 设一同轴电缆由半径分别为 r1 和 r2 的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流 I，
29、如图所示两筒间介质的相对磁导率 r = 1，求同轴电缆(1) 单位长度的自感系数(2) 单位长度内所储存的磁能72. 在图示回路中，导线 ab 可以在相距为 0.10 m 的两平行光滑导线 LLO O R2 R1 A C B l R I 0B b a O O I a b v l r1 r2 I I M M L L a b + - B 第 10 页 共 33 页和 MM上水平地滑动整个回路放在磁感强度为 0.50 T 的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0 A如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向73. 两根很长的平行长直导线，其间距离为 d，导线横截面半径为 r ( r
30、0 时向外, AR)4/R方向沿径向，A0 时向外，A R2 )作圆形回路, 由于 0iI0 B = 034.第 21 页 共 33 页解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(20RrIB因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通 1 为Sd1rIRd2040I在圆形导体外，与导体中心轴线相距 r 处的磁感强度大小为)(20rIB因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通 2 为Sd2rIR20ln0I穿过整个矩形平面的磁通量 21402lnI35.解：洛伦兹力的大小 Bqfv对质子： 121/Rm对电子： 2 21q /36.解：令 、 、 和 分别代表长直
31、导线 1、2 和三角形框的( ac+cb)边和 ab 边中的电流在 O1B2acbB点产生的磁感强度则 abcB1：由毕奥萨伐尔定律，有 1 )60sin9(i)40OeI6/3lOe ，方向垂直纸面向外)2(401lIB：对 O 点导线 2 为半无限长直载流导线， 的大小为2 2B， 方向垂直纸面向里)(40bIlI30：由于电阻均匀分布，又 与 并联，有abcBabc第 22 页 共 33 页)(cbaIbIca aIcb2代入毕奥萨伐尔定律有： 0B abc21 21BB 的大小为： B = )3(430lI)13(40lI方向：垂直纸面向里37.解：(1) ， ， 三条直线电流在 O
32、点激发的磁场为零；ACDEF(2) )8/(0RIBC6D II24800方向为从 O 点穿出纸面指向读者38.解：两段圆弧在 O 处产生的磁感强度为， 21014RlIB2024RlIB两段直导线在 O 点产生的磁感强度为 43 sini2cos21110 lllI431BB2sini2cos1110 RllRlI )(4210RlI方向 39.解：毕奥萨伐尔定律： 30d4rlIB如图示， ， (a 为电流环的半径) sindBz /i r a zr2 z z z r O a I dBz l 第 23 页 共 33 页30302d4zISlzaIBz 小电流环的磁矩 pm 03/2zpm在
33、极地附近 zR，并可以认为磁感强度的轴向分量 Bz 就是极地的磁感强度 B，因而有：8.1010 22 Am2 03/B40.解设圆轨道半径为 R ISpmenI2v2RRpme1Lv 与 方向相反eL2vmp41.解：设弧 ADB = L1，弧 ACB = L2，两段弧上电流在圆心处产生的磁感强度分别为204RIB204RIB、 方向相反12圆心处总磁感强度值为 12)(4120LI)(42120LII两段导线的电阻分别为 Sr1Sr2因并联 112LI又 R/2 =1.6010-8 T)(120IB42.解：在距离导线中心轴线为 x 与 处，作一个单位长窄条，其面积为 窄条处的d xSd1
34、磁感强度m e v p L 第 24 页 共 33 页20RIxBr所以通过 dS 的磁通量为 xRISBrd2d0通过m 长的一段 S 平面的磁通量为WbRrxI026014Ir43.解：当只有一块无穷大平面存在时，利用安培环路定理，可知板外的磁感强度值为 iB021现有两块无穷大平面， 与 夹角为 ，因 ， ，故 和 夹角也为 或 121iB2i1B2(1) 在两面之间 和 夹角为( )故 2/121210cosiiBi (2) 在两面之外 和 的夹角为 ，故22/12110)cs(iio(3) 当 ， 时，有i210cos0iBi iio 01244.解：(1) 1212dBlIF312
35、024drlIlI(2) )/(0a Il2d145.解：两半长直导线中电流在 O 点产生的磁场方向相同，即相当于一根长直导线电流在 O 点产生的磁场： )2/(01RIBS R x dx 第 25 页 共 33 页半圆导线电流在 O 点产生的磁场为 )4/(02RIB总的磁感强度为： )/(21 32.5)/(tant21为 与两直导线所在平面的夹角B46.解：设载流线圈 1、2、3 在 O 点产生的磁感强度分别为 B1、B 2、B 3显然有 B1 = B2 = B3，则 O 点的磁感强度为 kBjiB321即 在直角坐标系中的三个方向余弦分别为：1cos2321B2321B3cos2321
36、47.解：设 x 为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，RxRxrlBrlSBdd21dS = ldr(导线内 )201I(导线外 )rB02(4220xRIlRxIln0令 d / dx = 0， 得 最大时 )15(48.解：磁场作用于粒子的磁场力 任一时刻都与速度 垂直，在粒子运动过程中不对粒子作功，Bqvv因此它不改变速度的大小，只改变速度的方向而重力是对粒子作功的，所以粒子的速率只与第 26 页 共 33 页它在重力场这个保守力场中的位置有关由能量守恒定律有： mgy21vgy2v49.解：由毕奥萨伐尔定律可得，设半径为 R1 的载流半圆弧在 O 点产生的磁感强度为 B1，则104
37、RIB同理, 20 2121故磁感强度 1B204RI1206I 1350.解：选坐标如图无限长半圆筒形载流金属薄片可看作许多平行的无限长载流直导线组成宽为dl 的无限长窄条直导线中的电流为 lRIddI它在 O 点产生的磁感强度 IB200Isindxdsin20Rcoy co0对所有窄条电流取积分得02dsinRIBx 020csRII2= 002coIy 20inO 点的磁感强度 TiiRIjBiyx 520137.6y x O dB dl dI d R 第 27 页 共 33 页51.解：匀强磁场 对平面 的磁通量为：BScos设各面向外的法线方向为正(1) Wb24.0abOcabc
38、S(2) )/os(ededB(3) Wb.acac52.解：利用无限长载流直导线的公式求解(1) 取离 P 点为 x 宽度为 dx 的无限长载流细条，它的电流 xid(2) 这载流长条在 P 点产生的磁感应强度xiB2d00方向垂直纸面向里(3) 所有载流长条在 P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在 P 点产生的磁感强度Bdbaxd20baln0方向垂直纸面向里53.解：长直导线 AC 和 BD 受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零现计算半圆部分受力，取电流元 ，lId即 BFdIRF由于对称性 0x IBIyy 2sind0方向沿 y 轴正向54.解：建立坐标系，O
39、x 如图所示，设 Ox 轴上一点 P 为 B = 0 的位置，其坐标为 x，在 P 点 向上，1B向下， 向上，故有下式2B3xI0xdI(20xI(0x z O d c 40 cm 30 cm B n x dx P O x I I y x A B C D d Fx dFy 1 2 x 1 2 3 O P 第 28 页 共 33 页, xdx121 xd1)2(代入数据解出 x = 2 cmB = 0 的线在 1、2 连线间，距导线 1 为 2 cm 处，且与 1、2、3 平行(在同一平面内) 55.解：(1) 对 r r+dr 段，电荷 dq = dr，旋转形成圆电流则I2d它在 O 点的磁
40、感强度 rrIBd400bad000abln0方向垂直纸面向内(2) rIrpmd21bampd21d6/)(3ab方向垂直纸面向内(3) 若 a b，则 ，alnqB400过渡到点电荷的情况同理在 a b 时， ，则)/31()(3ab26qapm也与点电荷运动时的磁矩相同56.解： BqFv由于 BvRme2=5.6910-7 mBqeev2O a r b dr 第 29 页 共 33 页2.80109 s-1 R2v57.解：导线每米长的重量为 mg =9.810-2 N平衡时两电流间的距离为 a = 2l sin，绳上张力为 T，两导线间斥力为 f，则：Tcos = mgTsin =
41、f )/(20I)sin4/(20lI17.2 Atgsin4ml58.解：两折线在 P 点产生的磁感强度分别为：方向为)21(401aIB方向为02方向为)4/(021aI59.解： tSBtScosincos0)(/d220t )2cos(0tSB)stiE60.解：如俯视图所示 lBd)v(bsinrtI20t0v20taIv61.解： 22BllSVBW I r a vt B 第 30 页 共 33 页式中 l 为环长但 ，即 代入上式得)/(lNIBNIBlJ125.0W62.解：设在时间 t1t 2 中线圈法线从平行于磁场的位置转到垂直于磁场的位置，则在 t1 时刻线圈中的总磁通为
42、 (S 为线圈的面积) ，在 t2 时刻线圈的总磁通为零，于是在 t1t 2 时间内总NB磁通变化为 令 t 时刻线圈中的感应电动势为 A，则电流计中通过的感应电流为 trRidEt1t 2 时间内通过的电荷为 rRNBSrrNtiq 2121d T 205)/(SRB63.解：设半径为 a 的长螺线管中通入电流 I，则管内的均匀磁场 LNInaa/100通过半径为 b 的线圈横截面积的磁通量为： bISBaba/210通过半径为 b 的长螺线管的磁链为： LINab/2102根据定义： bIMa/64.解：大小： A=dd tS dB / d tA=S dB / d t = tOaRd/)sin21(=3.68mV方向：沿 adcb 绕向65.解：动生电动势： rBd)(dvE RBcb daO
