1、1七 分数的初步认识(一)分数的初步认识是在学生已经掌握了一些整数知识的基础上进行教学的，主要是使学生初步认识分数的含义。这是学生第一次接触分数，从整数到分数是学生认识数的概念的一次扩展。因为无论在意义、读写方法，还是在计数单位以及计算法则上，它们都有很大的差别，并且学生在生活经验中又接触得较少，接受起来比较困难。因此，对分数概念的教学仅定位于结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，初步认识和理解几分之一和几分之几。本单元教材让学生结合具体情境初步理解分数的意义，认、读、写简单的分数。先教学几分之一，再教学几分之几，然后教学同分母分数(
2、分母小于 10)的加减计算。第 1 课时 认识几分之一23(这是边文，请据需要手工删加)教材第 8789 页例 1、例 2 及相关练习。1结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用分数来表示，能用实际操作的结果表示相应的分数；能读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。2学会运用直观的方法比较分子都是 1 的两个分数的大小。3体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。重点：认识几分之一，初步建立分数的概念。难点：理解几分之一的含义，会比较几分之一的大小。课件、圆片、长方形纸、正方形纸。师：同学们喜欢郊游吗？这是小明和
3、小红一块去郊游的情景。仔细观察图，小明和小红带来了什么？(课件展示主题图。)学生看图回答：小明和小红带来的是 4 个苹果，2 瓶矿泉水，一个蛋糕。师：现在把这些食物分给他们两个，你愿意帮他们分一分吗？怎样分比较公平呢？(平均分)师：4 个苹果平均分成 2 份，每人分得多少个苹果？(2 个)师：现在只有一个蛋糕，平均分成两份，每人分得多少？(半个)师：怎么表示？同桌商量，你可以用一个数字、一个图形或一个算式来表示吗？今天，我们一起来认识一位新朋友分数。(板书课题。)1初步感知：认识 。12(1)(教师演示分蛋糕)我们把一个蛋糕平均分成了几份？(2 份)师：把一个蛋糕平均分成两份，每份就是它的一半
4、，也就是它的二分之一，写作 。12(2)实践活动：折出正方形纸的 。12师：折出正方形纸的 并涂上颜色。124交流：有没有不同的方法？(3)展示汇报：(4)指导读写 。12师：这个分数要怎样写呢？首先我们画一条横线表示“平均分” ，然后在横线下面写“2”表示平均分成了两份，最后在横线上面写“1” ，表示“有这样的一份” 。这个分数读作二分之一，写作 。12(教师板书。)(5)合作交流：在纸片上找出并写上 ，思考“2”表示什么？“1”表示什么？12全班交流，注意引导学生完整表述。教师小结：看来，不管是一个蛋糕，还是一个图形或其他物体，只要把它们平均分成2 份，每份就是它的 。122进一步体会几分
5、之一。师：刚才你折出了 ，现在你能继续折出它的 吗？12 14(1)教师巡视，收集不同的折法作品。学生汇报展示作品。(2)师：各自来介绍一下你是怎样折的。(引导学生说清上下对折、左右对折、斜对折等折法。)(3)学生汇报时教师追问：你为什么要把正方形纸对折呢？你还有其他不同的折法吗？(4)质疑：请你仔细观察，我们折正方形纸的 ，折法不同，涂色部分的形状也不14同，那么为什么涂色部分都可以用 表示呢？14小结：不管怎样折，只要把正方形纸平均分成 4 份，每份都是正方形纸的 。143分数各部分名称。(1)学生阅读教材例 1，自学分数的各部分名称。(2)以 为例，让学生说出分数的各部分名称。(教师板书
6、。)12指着分数 问学生：分母是几？分子是几？“1”是什么？“4”是什么？这条横线表示14什么？分母表示什么？分子表示什么？教师再次强调读、写分数的方法，齐读黑板上的分数。4.学习教材例 2：比较分数的大小。师：下面拿出两个同样大的圆形纸片折一折，你想折出圆形的几分之一都可以，并且用涂色的方法表示出它的“几分之一” 。5(1)学生进行折纸活动，教师巡视指导，收集表示圆形的 、 的作品。121418 116(2)分层展示一：展示 和 的学生作品。12 14师：这位同学折的是圆形的几分之一？你是怎么知道这是圆形的几分之一的？师；请你仔细观察这两幅图，比一比 和 这两个分数哪个大？你是怎样比较的？1
7、2 14引导学生汇报：可以直接观察比较，也可以剪一剪，把 和 重叠起来进行比较。让12 14学生直观感受“同样的物体，分的份数越多，每一份反而越小”的规律。教师课件演示 和 ，比较重叠的过程，并小结：同样大的纸片平均分，分的份数越12 14多，每份就越小。(3)分层展示二：展示 和 的学生作品。18 116请你用刚才比较 和 大小的方法，比一比 和 哪个分数大。12 14 18 116师：把同样大的长方形平均分成 2 份、4 份、8 份、16 份，比一比 、 的大小，121418 116你发现了什么？(板书： )121418116师生共同总结：同样的物体，平均分的份数越多，每一份就越小，分子同
8、是 1 的分数，分母大的分数小，分母小的分数反而大。67(这是边文，请据需要手工删加)1教材第 88 页“想想做做”第 1 题。2教材第 8889 页“想想做做”第 24 题。3教材第 89 页“想想做做”第 5 题。这节课，你有什么新的收获？还有什么疑问？教师应充分利用学生的已有知识和生活经验，引导学生参与实践、动手操作，最大限度地调动学生参与数学活动的积极性，增强学生的体验和感悟，更好地帮助学生掌握概念、理解概念。尤其注重引导学生进行折一折、涂一涂、比一比、写一写等操作活动，使学生对分数的含义有一个直观的认识，并逐步加深对分数含义的理解，降低理解分数意义的难度，直观地认识分子是 1 的分数
9、进行大小比较的规律，充分突出学生的主体性。8第 2 课时 认识几分之几(这是边文，请据需要手工删加)9教材第 9092 页例 3、例 4 及相关练习。1初步认识“几分之几” ，知道“几分之几”这样的数是分数；能正确读写“几分之几” ，并会比较“几分之几”(分母不超过 10)的大小。2在操作中去感知分数的表示方法和分数的大小，并能结合想象进一步去感知分数的意义。重点：认识“几分之几” ，会读、写“几分之几” 。难点：理解分数“几分之几”的含义，会比较同分母分数的大小。课件。上节课我们学习了“几分之几”的分数，现在我们来比一比，看谁能把手中正方形纸的四分之一表示出来。你能行吗？“四分之一”表示什么
10、意思？学生通过折纸、涂色等表示出各种各样的四分之一，并且投影展示。教师小结归纳，关键抓住“平均分成几份” “每份是它的几分之一”这两个要素。大家还想再认识其他的分数吗？今天这节课老师就和同学们一起来学习“认识几分之几” 。(板书课题。)1教材例 3：初步认识四分之几。(1)小组操作，合作交流。每个学生将一张正方形纸平均分成四份，根据自己的意愿按份数涂色，写出涂色部分是正方形的几分之几，再向小组成员说出自己的想法。(2)学生汇报，投影展示。提问：谁能上来展示一下你涂了几份？是这张纸的几分之几？你是怎样想的？学生汇报得出：这些正方形纸都是平均分成了 4 份，1 份是它的四分之一，2 份是它的四分之
11、二，以此类推，3 份是它的四分之三，4 份是它的四分之四。(引导学生观察出一个分数分子与分母相同时，表示把一个物体平均分成若干份，取的份数与分母同样多，就是1。)(3)比较观察：四分之几与四分之一有什么不同？引导归纳：把正方形平均分成 4 份，1 份是它的四分之一；四分之二是由 2 个四分之一组成；四分之三是由 3 个四分之一组成；四分之四是由 4 个四分之一组成。取几份，就是四分之几。它与四分之一相比，只是取的份数不同。2教材例 4：比较同分母分数的大小。(1)猜想：分数 和 谁大？38 58(2)同桌讨论，操作推理。可以利用学具、学过的知识或其他的方法比较它们的大小。10(3)学生汇报，展
12、示不同的方法。预设 1：分别把两张相同的长方形纸平均分成 8 份，一张取 3 份一张取 5 份进行涂色，放在一起比较就可以看出，3 份比 5 份小，所以 。3858预设 2：分别把两张相同的圆形纸平均分成 8 份，一张取 3 份一张取 5 份进行涂色，通过观察比较，可以看出 。3858预设 3：根据分数的含义得出， 是 3 个 组成的， 是 5 个 组成的，3 个 小于 5 个 ，38 18 58 18 18 18所以 。3858(4)回顾教材例 3：比较 、 的大小。142434 44引导学生观察比较，通过看图或分数的意义，比较同分母分数的大小。(5)小组讨论：通过上面例 3、例 4 两组数
13、的比较，你发现了什么？归纳总结：比较同分母分数的大小时，分子越大，分数就越大。1112(这是边文，请据需要手工删加)1教材第 90 页“试一试” 。先由学生自己独立观察、判断，再和同伴说说涂色部分表示几分之几，然后填写在书上。2教材第 91 页“想想做做”第 2 题。学生自己在书上涂色、然后交流自己的想法。3教材第 92 页“想想做做”第 4 题。独立完成后，全班交流。今天学习了什么？今天认识的分数和昨天认识的分数有什么不同？他们之间有什么联系？本课直接从 引入，既了解学生已掌握的情况，有针对性地开展教学，又起到“温故知14新”的作用，实现学生知识的正迁移。教学过程中主要是引导学生在操作交流中
14、自主探索，通过多层次、多角度的操作活动，丰富学生对“几分之几”的分数表象的认识，让学生自主探索“几分之几”的意义。在比较同分母分数的大小时，让学生在小组合作交流中自主地探索比较方法，充分发挥了学生学习的主动性。第 3 课时 简单的分数加减法教材第 9394 页例 5 及相关练习。1让学生经历简单的同分母分数加减法计算方法的探索过程，会进行简单的同分母分数加减计算。能用分数加减法解决简单的实际问题。2通过合作探索、对比观察，初步感知同分母分数加减法的计算方法，培养抽象概括与观察类推的能力。重点：掌握简单的同分母分数加减法的计算方法。难点：理解简单的同分母分数加减法的算理。课件、长方形纸片、直尺、
15、三角板、钉子板、皮筋。131415(这是边文，请据需要手工删加)想一想，填一填。(1)把一张圆形的彩纸平均分成 5 份。每份是这张彩纸的( )分之一，写作 ；2 份是它的( )分之( )，写（ ）（ ）作 ；4 份是它的( )分之( )，写作 ；5 份是它的( )分之( )，（ ）（ ） （ ）（ ）写作 。（ ）（ ）(2)3 个 是( )，( )个 是 。14 18 581提出问题。(1)出示教材例 5 的情境图：小明吃了这块巧克力的 ，小红吃了这块巧克力的 。58 28师：你能提出什么数学问题？(2)学生的回答可能出现：两人一共吃了这块巧克力的几分之几？(列式： )58 28小明比小红多
16、吃几分之几？(列式： )58 28还剩几分之几没吃？2探究方法。(1)同分母分数的加法：两人一共吃了这块巧克力的几分之几？ 58 28猜想结果：可能出现 和 两种情况。58 28 78 58 28 716学生操作验证：究竟结果和同学们猜想的一样吗？大家可以拿出你们的长方形纸折一折、涂一涂或者画一画来验证。引导学生分层汇报。师：谁来验证你的结果？其他同学可以稍后补充。层次一：(直观观察)小明吃了 5 份，小红吃了 2 份，一共吃了 7 份，就是 。78层次二：(分数的含义) 是由 5 个 组成的， 是由 2 个 组成的，5 个 加上 2 个 就是58 18 28 18 18 187 个 ，也就是
17、 。18 78教师补充问题：现在已经吃了 ，如果再吃一份，是几分之几？谁会列式？说出你的78想法。16 78 18学生汇报：7 个 加上 1 个 是 8 个 ，就是 ，也就是 1。指一整块巧克力都吃光了。18 18 18 88教师进一步明理：分母为什么是 8?同分母分数加法的计算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。(2)同分母分数的减法。小明比小红多吃几分之几？ 58 28a同桌讨论探索：可以借助工具或者说理，说出结果是多少，并且说说你是怎样想的。b学生汇报：生 1：小明吃了 5 份，小红吃了 2 份，小明比小红多吃了 3 份，就是 。38生 2：5 个 减去 2 个 ，等于 3 个 ，
18、就是 。18 18 18 38师：为什么分母还是 8?还剩几分之几没吃？教师引导：一共吃掉了几分之几，要把巧克力看作一个整体，用“1”表示，吃掉 ，78应列式为 1 。计算时应把 1 看作分子和分母都是 8 的分数，所以有 ，就是 8 个 减78 88 78 18去 7 个 ，是 1 个 ，所以 1 减去 等于 。18 18 78 18对应练习：教材例 5 后面的“试一试” 。 是多少，你是怎样想的？35 25引导辨析：结果为什么分母是 5?同分母分数减法的计算法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。(3)同桌讨论：观察同分母分数的加法和减法，你们发现了什么？有哪些相同和不同的地方？归纳总结
19、：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。1718(这是边文，请据需要手工删加)1教材第 94 页“想想做做”第 1 题。学生独立完成，指名回答。2教材第 94 页“想想做做”第 2 题。先独立计算，然后在小组里校正，并说说是怎样计算的。3教材第 94 页“想想做做”第 35 题。学生读题，指名说出题意。学生独立解题、板演，集体订正。通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样计算分母相同的分数的？本节课运用的是分层教学，从一开始的折纸、涂色等活动进行直观感知，再引导学生运用分数的含义进行思考和计算，加深学生对分数加减法的认识，使得学生对分数加减法的理解不只是停留在直观的表面，而是从表象上挖掘事物
20、的本质，通过推理充分感知，然后经过比较归纳，最后概括算理，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。多彩的“分数条”19(这是边文，请据需要手工删加)教材第 9697 页的内容。201通过实践活动，加深对分数意义的理解。借助数形结合，提高学生分数大小比较及简单分数加减法的计算能力。2激发学生参与数学实践活动的兴趣，提高动手操作水平，发展合作交流能力，积累比较分析、探究交流等数学活动经验。理解“1”是可以由几个不同的几分之一合起来的，一个几分之一是可以由几个更小的几分之一合起来的。课件、各色直条、自制带有分数的正方体。师：同学们，之前我们
21、已经认识了一些分数，你能试着说几个我们已经认识的一些分数吗？学生回答交流。师：同学们都能很快地说出一些我们已经认识的分数，今天我们就用彩纸来玩一些关于分数的小游戏，最后我们要把游戏的胜利者封为分数之王，大家有信心赢得游戏的胜利吗？那么就让我们开动脑筋来玩这个游戏吧！(板书课题：多彩的“分数条” 。)一、活动准备1折纸，继续认识几分之一。(1)出示一张长方形直条，用“1”来表示它的长度。(2)对折一次，每一份是它的几分之一？“1”有几个 ？(将黄色直条粘贴在黑板上。)12(3)在刚才的基础上再对折一次，打开，你看到了什么？“1”有几个 ？(将绿色直条14粘贴在黑板上。)(4)继续再对折一次，打开
22、，你看到了什么？“1”有几个 ？(将蓝色直条粘贴在黑板18上。)(5)继续再对折一次，打开，你看到了什么？“1”有几个 (将紫色直条粘贴在黑板上。116)(6)小结：通过前面的操作，你发现了什么？我们怎样来表示这些彩色的纸条？(板书：分数条。)(7)讨论：将“1”铺满，需要几个表示 的纸条？12将“1”铺满，我们还可以怎样做？(课件出示。)教学预设 1：用相同颜色的纸条拼。教学预设 2：用不同颜色的纸条拼。 (8)讨论：将 铺满，你会怎么做？1221教学预设 1：用相同颜色的纸条拼。教学预设 2：用不同颜色的纸条拼。将 铺满，你会怎么做？铺满 呢？铺满 呢？14 18 1162认识分数骰。(1
23、)出示分数骰，观察：这些分数骰和我们平时见到的骰子有什么不同？(2)分数骰子的六个面分别为 、 、 。14141818116116学生试玩，说说分别转到了哪个分数。(3)下面就让我们用骰子和分数条来玩一玩游戏。二、抢“1”游戏1课件出示抢“1”游戏的规则。(1)同桌两人轮流抛骰子，朝上的一面是哪个分数，就将表示这个分数的彩条贴在自己的白色正方形里面。(2)谁先把自己的“1”铺满，谁就得 1 分。一共玩 5 次，得分高的同学获胜。2两个学生上台演示游戏过程，边玩边结合游戏规则说说自己的游戏过程。教学预设：在游戏的过程中会发现，玩到后面时抛出的分数所表示的分数条铺不下，例如前 4 次是 、，第 5
24、 次又是有 的一面向上，这样一来就超过了“1” 。14141814 14(让学生想一想解决的方法)如果出现超出的情况则视为无效，继续进行下轮抛掷，直到正好铺满“1”为止。3同桌两人按照操作要求进行游戏。4随机选择 5 份铺满“1”的作品，展台出示：观察这 5 份作品，你有什么发现？预设：(1)它们都拼成了“1” ；(2)它们拼成“1”的方法不同。5操作后交流：在刚才的操作过程中，你遇到了什么问题？你是怎样处理的？预设：我发现表示几分之一(例如 )的分数条用完了，我是用14三、清“0”游戏1刚才的游戏好玩吗？下面我们仍然用刚才的分数条，玩一个新的游戏。游戏规则：(1)每人各用两个 的分数条共同把
25、“1”铺满。14(2)同桌两人轮流抛骰子，朝上的一面是哪个分数，就从自己的直条中拿走相应长度的彩条。(3)谁先把自己的彩条全部拿走，谁就得 1 分。一共玩 5 次，得分高的同学获胜。2两个学生上台演示游戏过程，边玩边结合游戏规则说说自己的游戏过程。教学预设 1：在游戏的过程中会发现，形如：正方形骰子 的面向上，而分数条上没有14表示 长度的直条，怎么办？(让学生想一想解决的方法。)14将 换成 2 个 ，再拿走一个 。在这个过程中学生会有多种方法，例如将 换成 12 14 14 12 14 18等，合理即可。可以多问一问学生能怎样换。1822(这是边文，请据需要手工删加)教学预设 2：例如最后
26、只剩下 ，而正方体的骰子代表 的一面向上，则这种情况无效。116 18继续进行下轮抛掷，直到正好向上的面为 为止。1163同桌两人按照操作要求进行游戏。4操作后交流：在刚才的操作过程中，你遇到了什么问题？你是怎样处理的？23预设：怎样用较小的分数条表示较大的分数条。通过游戏，你对分数又有哪些新的认识？有什么体会？“多彩的分数条 ”一课属于数学四大板块中的“实践与综合应用”课，这一类课要求学生在数学活动的过程中学习数学知识，掌握一般的变化规律，使学生能够根据信息源收集、发现必要的数学信息，通过各种实践活动探索信息源，在动手操作和教师的指导下逐步学会辨别，选择有用的数学信息，提高独立整理、分析新信息的能力和应用信息解决实际问题的能力。24
