1、19.1.2 变量函数,涧池中学 尹合群,1.什么叫变量？2.什么叫常量？,复习回顾,14.1.2 函 数,问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。,当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,时间t,路程S,1每个问题中各有几个变量？ 2同一个问题中的变量之间有什么联系？,60,120,240,180,发现：,思考：,请填写下表：,问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050；,当_确定一个值时，_就随之确定一个值。,售票数量x,票房收入y,发现：,L=10+0.5m,问题3,10.5,11,1
2、1.5,12,12.5,用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为：,当 确定一个值时， 就随之确定一个值。,重物质量m,弹簧长度L,发现：,归纳,2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。,1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.,两个,随之确定一个值,函数的概念：,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,在一个变化过程中，,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，,那么我们就说x是自变量 ，,y是x的函数。,函数概念理解,（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的
3、每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应思考： 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,思考,身高： 1.88 米体重： 74 公斤年龄： 21 岁 项目： 110 米栏,数量,刘 翔,量,夺冠成绩： 12秒91,平均速度：,8.521米/秒,！,！,一. 像 1 . S=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m 函数关系是用
4、数学式子给出的 (叫解析法) 二. 前面像体检心电图函数关系是用图 象 给 出的 （叫图象法） 三 .前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的 （叫列表法）,函数的三种表示法,探究与讨论,（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。,y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).,是。y=3x+1,我会应用,例1：下列式子是函数吗，如果是自变量是什么，谁是谁的函数？自变量X的取值范围是什么？（1） y = 5x +1 （2）a.当关系式为整式时-x取值为一
5、切实数（3）b.当关系式是分式时-分母不为零，解不等式或不等式组,我会应用,（4）,（5）,（6）,d.当指数为零时-底数0,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,解:1 y是x的函数。 2、y是x的函数。 X-3 0x 3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x0.,跟踪反馈,X为全体实数。,例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围；,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,
6、解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及0.1x 50得0 x 500自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)把x = 200代入 y =50 0.1x得 :,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。,这样的式子叫做函数解析式。,y=50-0.1200=30,1.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？2.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单
7、位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式（2）5月该单位用水3200吨，6月用水2800吨，分别求出该单位5月，6月的水费分别是多少元（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？3为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按每立方米1.6收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按2.8元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式
8、，（2）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费。（3）6月份某用户水费34元，则该用户的用水量是多少立方米,巩固练习,4.已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围5.某商店钢笔每枝25元，笔记本每本5元，该商店为了促销制定了两种优惠方法； 买钢笔一枝赠送笔记本一本；按购买总额的90付款(1)若某学校需钢笔10枝，笔记本
9、x本(x10)，则每种优惠方法实际付款数y(元)是x(本)的函数，求两种购买方式的函数关系式；(2)若该单位花495元购买所需物品，问采用哪一种优惠方法比较划算? (3)若可以任选一种方法购买，也可以同时用两种方法购买，还可以在一种优惠方法中只买一种物品，请你就购买10枝钢笔和60本笔记本设计一个最省钱的购买方案6.游泳池内有清水12m3,现以每分钟2 m3的流量往池里注水,2小时可将池灌满. (1) 求池内水量y(m3)与注水时间t(分)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; (2) 当游泳池水注满后,以每分钟4 m3的流量放出废水,求池内剩余量w(m3)与放水时间x(分)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.,注意： 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。,自变量的取值范围 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。,函数的概念,巩固练习,P74练习,再见!,
