1、高二数学选修 2-1 第一章常用逻辑用语测试题一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题 5 分，共 60 分）1、一个命题与其逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ）A、 真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（ ）“若 x2y 20，则 x，y 不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题“若 m0，则x2xm=0 有实根 ”的逆否命题 “若 x 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题123A、 B、 C、 D、3、下列电路图中，闭合开关 是灯泡 亮的必要不充分条件的是 【 】
2、ABA B C D4、 “a1 或 b2”是“ab3”的（ ）A、充不必条件 B、必不充条件 C、充要条件 D、既不充也不必5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的A、充不必条件 B、必不充条件 C、充要条件 D、既不充也不必6、2x 25x30 的一个必要不充分条件是 （ ）A x3B x 0 C3x D1x612127、 “若 xa 且 xb，则 x2（ab）xab0”的否命题是（）A、若 xa 且 xb，则 x2（ ab）xab0 B、若 xa 或 xb，则 x2（ ab）xab0C、若 xa 且 xb，则 x2（ ab）xab0 D、若 xa
3、或 xb，则 x2（ ab）xab08、 “ ”是“直线( +2)x+3 y+1=0 与直线( +2)x+( -2)y-3=0 相互垂直”的 （ ）12mmmA、充不必条件 B、必不充条件 C、充要条件 D、既不充也不必9.若“ “和“ “都是真命题,其逆命题都是假命题，则“ “cdefcd是“ “的 （）efA、充不必条件 B、必不充条件 C、充要条件 D、既不充也不必10.在下列结论中，正确的是 （） 为真是 为真的充分不必要条件。 为假是 为真的充分不必要条“qp“qp“qp“qp件。 为真是 为假的必要不充分条件。 为真是 为假的必要不充分条件。A. B. C. D. 二、填空题（每道
4、题 5 分，共 20 分）11、下列命题中: 、若 m0，则方程 x2xm0 有实根 、若 x1,y1,则 x+y2 的逆命题、对任意的 xx|-20 是一元二次方程 ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件。是真命题的有12.设集合 ，那么点,0, nyxByARyxuP（2，3） 的充要条件是BCAu13、命题“若 = 1，则 =1”的逆否命题是a214、若把命题“A B”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是_，其中构成它的两个简单命题分别是_。三、解答题15、 （12 分）写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数 x 都是方程 5x-120 的根（3）对于任
5、意实数 x，存在实数 y，使 xy0（4）有些质数是奇数16、 （14 分）已知命题 “若 则二次方程 没有实根”.:P,0ac02cbxa(1)写出命题 的否命题； (2)判断命题 的否命题的真假,并证明你的结论.PA B A B A B BA17、 （12 分）给定两个命题,：对任意实数 都有 恒成立；q：关于 的方程 有实数根；若Px012axx02ax“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， ，求实数 的取值范围18已知 ,求证 的充要条件是0ab1b 023baba 19.(本小题满分 12 分)解答下列问题：（1）是否存在实数 ，使得 是 的充分条件？m20x（2）是否存在实数
6、，使得 是 的必要条件？20、 （12）求证：关于 x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于 2 的充分但不必要条件是a2 且|b| 4. 方程有实数根 高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题参考答案一、选择题 CBBBA DDAAB二、填空题11. 12m-1,n5 13.如果 ，则 1 14pq ; p: A=B , q : A B2a三、解答题15、略16解:(1)命题 的否命题为:“若 则二次方程 有实根”.P,0c02cbxa(2)命题 的否命题是真命题.证明如下:二次方程 有实根. ,4,0, 2abac2该命题是真命题.17解：由 p： 31x.10x.9210.,
7、:21.02mqpqpxmq所 以故 只 需 满 足 所 以的 必 要 不 充 分 条 件是因 为 或 或所 以所 以 可 得由18证明：必要性：0.11,1, 223323 aaabab即充分性： 023b即 01,0, .1,0432,.1 23222222 babababa的 充 要 条 件 是当综 上 可 知 只 有且即又1920解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性： ,2020)2( ,0844)( ,4)()(,420)(4, 11111 222 xxx abbaab而、知“a2 且|b| 4” “方程有实数根，且两根均小于 2”.再验证条件不必要：方程 x2x=0 的两根为 x1=0, x2=1，则方程的两根均小于 2，而 a= 2，1“方程的两根小于 2” “a2 且|b| 4”.
