1、第 4 课时：3.1.3 两角和与差的正切（一）【三维目标】：一、知识与技能1.能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；2.能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；3.能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。二、过程与方法1.借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；（在教师的点拨、提示下，学生自行完成证明）2.揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学
2、生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.3.讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；2.理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力；能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。【教学重点与难点】：重点： ()T公式的运用。难点： ()公式的推导及运用，选用恰当的方法解决问题。【学法与教学用具】：1. 学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的
3、差距。2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题复习两角和与差的正、余弦公式： ()(),SC公式。二、研探新知1两角和的正切 0)cos(, )tan( = sincosin)cos(i 当 时,分子分母同时除以 得：即： （ ()T）tan(+)= tan1t2两角差的正切以 代 得： tan()tan()1ttan1t即： （ ()T）【说明】： ()T公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围； ()公式的变形： tantan()1tan)tantan(1)注意公式的结构，尤其是符号三、质疑答辩，排难解惑，发展
4、思维 公式的正用：例 1 求值：（1） 1tan2；（2） tan85解：（1） tan2tt()46t461a312；（2） t85t(36075)tant5tn03公式的逆用：例 2（教材 10P例 2）：求证： 1t3。解： 1tan5= t4tan5t(45)tan60【说明】：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.相关例题：（1） 28tan17ta （2） 32tan8co15t公式的变用：例 3：求 n053t70an5 值。解：原式 ta()(ta)t017tta3凑角：例 4 已知 52)an(,2，求 )2n(例 5 （教材 10P例 1）已知 t,是方程 065x的两个
5、根为，求tan()= tattan()的值。一般情况：已知一元二次方程 20axbc(,)ac的两个根，求的值。解：由 0a和一元二次方程根与系数的关系，得 tnabac， 又 c，所以， tan()tan1t1bca例 6（教材 10P例 3）. 如图，三个相同的正方形相接，求证： 4解：由题意： tan2， tn3， tta()1t1，0,2， 0，所以， 4四、巩固深化，反馈矫正 1已知 ,(,)，且 tan,是方程 230x的两个根，求 2.已知 2tan5， 1()4，求 tan()4的值。解： t()4tan()ta()1t()n42135【变题】：已知 2cot2,t()3，求
6、a2的值。解： ， an， tan()t()t()tan()ta118五、归纳整理，整体认识1掌握 ()T公式及它的变形公式；2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形，即：tan1t)tan()tan1)()ta()t(这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论，认真分析题意，寻找恰当的方法，实现条件到结论的转化。六、承上启下，留下悬念 1已知锐角 ,满足 sinsin0， coscos0，求 ；2求证： tan10t53ta1t53；3求值： 72724.已知 tan =1，tan = ，tan ， ， ， 均为锐角，求证： + += 2七、板书设计（略）八、课后记：
