福州市3月份质检.doc

1、2012 年 福 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 查数学(文科)试卷一、选择题1抛物线 的焦点坐标为24yxA B C D(,0)(1,0)(0,1)(0,1)2命题“ , ”的否定是xR3A , B , xR3C , D ,30 03集合 的子集个数为*(3)0MxNA1 B2 C3 D44从一堆苹果中任取 20 粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：分组 10,(10,2(,130(,4(10,5(,160频数 1 3 4 6 a2根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于 140 克的苹果数约占苹果总数的A10% B30% C70% D80%5执行如下程序框图

2、后，若输出结果为 ，则输入 的值不可能是1xA2 B1 C D 2第 5 题图 第 6 题图6如图，水平放置的三棱柱 中，侧棱 AA1 平面 A1B1C1，其正视图是边1ABC长为 的正方形，俯视图是边长为 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为aaA B. C. D. 22123a23a7在区间 上随机取一个数 ，使得 成立的概率是(0,)2x0tan1xA. B. C. D. 1813228若 ，且 则 的最大值等于,xyR,20,xy ykxA3 B2 C1 D 129在 C中，点 O在线段 的延长线上，且与点 不重合，若，则实数 x的取值范围是(1)OxBA ,0B 0,C 1,0D

3、0,110若双曲线 （ ）的渐近线与圆 相交，则此双21xyab,0ab2()xy曲线的离心率的取值范围是A B C D(2,)(,2)(1,)(2,)11函数 （ ）为奇函数，cosfxx0,该函数的部分图象如图所示，点 分别为该部分图象的最高A、点与最低点，且 ，则函数 图象的一条对称轴的|42AB()fx方程为 A B C D 2xx12x2x12已知函数 的定义域为 ，其导函数 的图象如图所示，则对于任意()fR()f（ ） ，下列结论中正确的是12,xR12x 恒成立；()0f ；1212()0xffx ；( ；1212()xfxff (A. B. C. D. 第 11 题图图第 1

4、2 题图二、填空题13已知 是虚数单位，则复数 i1i14已知函数 满足 ，则 的最大值为 ()2xf()2fmnn15. 在 中，角 所对的边分别为 若 , , ，ABCBC、 、 abc、 、 2a3b60B则 sin16对一块边长为 1 的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成 方格，接着用中心和四个角的 5 个小正方形，3构成如图所示的几何图形，其面积 ；第二步，将图19S的 5 个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图；依此类推，到第 步，所得图形的面n 积若将以上操作类比推广到棱长为 1 的正方体中，则到第 步，所得几何体的体()9nS n积 nV三、解答题17在

5、数列 中， ，点 ( )在直线 上na121(,)na*N12yx（）求数列 的通项公式；n（）记 ，求数列 的前 项和 1nnbanbnT18某教室有 4 扇编号为 的窗户和 2 扇编号为 的门，窗户 敞开，其余,cd,xyd门和窗户均被关闭为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开 2扇（）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开 2 扇”为事件 ，请列出事件A包含的基本事件；A（）求至少有 1 扇门被班长敞开的概率19已知函数 cos2()in()4xfx（）求 的值；()12f（）求函数 的单调递减区间fx20在直角坐标系 中，已知椭圆 （ ）与 轴的正半轴交于点Oy2:

6、19xyCa0ax第 16 题图点 的坐标为 ， PQ(3,)6OPQ（）求椭圆 的方程；C（）过点 且斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，求 的面积2CABAO21如图，在边长为 4 的菱形 中， 点 分别在边 上，ABD60EF、 CDB、点 与点 、 不重合， ， 沿 将 折起到 的位置，ECDEFOP使得平面 平面 PF（）求证： 平面 ； BPA（）记三棱锥 体积为 ，四棱锥 体积为 求当 取得最小D1VPBDEF2VPB值时 的值12:V CPFEBDOFEDBA COA第 21 题图22已知函数 2()lnfxx（）求函数 的最大值；f（）若函数 与 有相同极值点，()xagx（

7、）求实数 的值；（）若 对 于 ， 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 12,3xe12()fxgk k2012 年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分.）1A 2B 3D 4B 5D 6C7C 8B 9A 10C 11A 12D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 ）13 14 151 16i1 1()3n三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分 ）17解：（）由已知得 ，即 1 分12na12na 数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列 2 分na2d 3 分1(),

8、d （ ） 6 分22na*nN（）由（）得 ， 7 分14()b 9 分14()nb 12 分11()23Tn 14()n418解：（）事件 包含的基本事件为： 、 、 、 、 、A,ab,c,ax,y,bc、 、 、 ， ，共 10 个 6 分,bx,y,cx,y,x注： 漏写 1 个情形扣 2 分，扣完 6 分为止；多写情形一律扣 3 分（）方法一：记 “至少有 1 扇门被班长敞开”为事件 B 事件 包含的基本事件有 、 、 、 、 、 ， ，B,ax,y,bx,y,cx,y,x共 7 个9 分 12 分7()10P方法二：事件“2 个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有、 、 ，共 3

9、 个 8 分,ab,c,b 2 个门都没被班长敞开的概率 ， 10 分130P 至少有 1 个门被班长敞开的概率 12 分27119方法一：由 ，得 （ ） ，即 （ ） ，sin()4x4xkZ4xkZ 函数 定义域为 2 分)fx|,kcos2(,in()4f，5 分22s()csin2si()coi 4xf xx注：以上的 5 分全部在第小题计分.（） ； 8 分36()2sin()2sin142f（）令 ， 10 分(Z)kxk得 11 分522(44), 函数 的单调递减区间为 12 分()fx 5(2,)4k(Zk注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣 2 分方

10、法二：由 ，得 （ ） ，即 （ ） ，sin()04x4xk4xk 函数 定义域为 2 分f|,Zcos2(),in()4xfx， 5 分sisin()cos()4() 2cos()42n()24xxfx x（） ； 8 分36)coscos()1162f（）令 ， 10 分224kxkZ得 ， 11 分5() 函数 的单调递减区间为 12 分()fx 5(2,)4k(Zk方法三：（） ， ，3cos()cos161sin()sin126 3 分362()1f下同方法一、二20解：（）依题意，点 坐标为 1 分P(,0)a ，点 坐标为 ，6OPQ(3,) ，解得 3 分30a2a 椭圆 的

11、方程为 4 分C149xy（）过点 且斜率为 的直线 方程为 ，Q(,)32AB3()2yx即 5 分320xy方法一：设点 、 的坐标分别为 、 ，AB1(,)xy2(,)由 消去 并整理得， 6 分21,4930xyx2870 ， 7 分12127,yy ，1295463()()4y 9 分1237|y 直线 与 轴的交点为 ，ABx(1,0)M 的面积OAOBAOBSS 12 分121237|(|)|2 4yy方法二：设点 、 的坐标分别为 、 ，,x(,由 消去 并整理得 ， 6 分21,4930xyy230 ， 7 分127,xx ， 9 分193171| |422AB 点 到直线

12、的距离 ， 10 分O394d 的面积 12 分AB1172243AOBS方法三：设点 、 的坐标分别为 、 ，1(,)xy2(,) xy122312123MOAB由 消去 并整理得 ， 6 分21,4930xyy230x ， 8 分127,xx 直线 与 轴的交点为 ，ABy3(0,)2M 的面积O12 分ABMABSS1217137|(|)()224x方法四：设点 、 的坐标分别为 、 ，,y,)x由 消去 并整理得 ， 6 分21,4930xyy230 ， 7 分12123,xx ，221129 3391|()414()4 2ABxx9 分 点 到直线 的距离 ， 10 分O33194d

13、 的面积 12 分AB172243AOBS21 （）证明：在菱形 中， ，CDBAC .1 分D ， ,EFAPEF 平面 平面 ，平面 平面 ，且 平面 ，BPABFEDPOEF 平面 , 2 分OD 平面 ，BAFE .3 分P ，所以 平面 .4 分BPOA（）连结 ，设 .OADH由（）知， C ， ，60DB4 ， 5 分2BH3C设 （ ） Ox0由（）知， 平面 ,故 为直角三角形PABFEDPO ，2222()BH 7 分243)4316(3)10xxx当 时， 取得最小值，此时 为 中点 8 分3xPOC ， 9 分14CEFBCDS ， 10 分3ABDS梯 形 11 分1

14、21,3ABDFEVSPOVPO 梯 形 24FE梯 形 当 取得最小值时， 的值为 12 分12:4:322解：（） （ ） ， 1 分()1()xfx0x由 得， ；由 得， .()0,fx1()0,fx 在 上为增函数，在 上为减函数 3 分()f, (,) 函数 的最大值为 4 分fx1)f（） ， ()ag2(agx（）由（）知， 是函数 的极值点，1x)f又 函数 与 有相同极值点，()fag 是函数 的极值点，1xx ，解得 7 分()0ga1a经检验，当 时，函数 取到极小值，符合题意 8 分1()gx（） ， ， ， 2()fe1f(3)92lnf ， 即 ，219ln3e1

15、(3)()ffe ， 9 分1,x1min 1max()()92ln,1fxf由（）知 ，.g21gx当 时， ；当 时， ,1)xe()0x(,3()0gx故 在 为减函数，在 上为增函数(g,1, ，),()2,3)eg而 , 1021(),ge ， 10 分2,xe2min2max10(),(3)gx 当 ，即 时，10k1k对于 ，不等式 恒成立2,xe12()fxgk12max()kfg12max()1f，()3xf ， 又 ，3kk 12 分1 当 ，即 时，01对于 ，不等式12,xe12()fxgk2min()kfgx12min()1fx ，1 037(3)9llfxf 42lnk又 ， 1l3k综上，所求的实数 的取值范围为 14 分4(,2ln3(1,)