第七节 多元函数微分学的几何应用本节概念、公式多，求同一类几何图形的方程根据所给曲线方程形式的不同，方法也不同一、空间曲线的切线与法平面空间曲线 的参数方程是 xt,yt,zt()t重要概念：光滑曲线 切线 切向量 法平面切向量： 00(),()tyzt切线方程： 000()()xttt法平面： 0()yzt曲线的向量方程和切向量若向量值函数 在 处可导，且 ，则 的矢端曲线 在 的终点处存在()rt00()rt()rt0()rt切线， 就是切线的方向向量，切线方程为0 0Tt二、曲面的切平面与法线设曲面 的一般方程是(,)0Fxyz重要概念：光滑曲面 切平面 法向量切平面的方程是 000000(,)(,)(,)(x y zzxzyFxyz法线 000(,)(,)(,)xyzFF当光滑曲面 用显式方程 表示时，特殊求法见微积分下 P100zx当曲面 的方程为下列参数方程：特殊求法见微积分下 P101(,),xuvyz利用曲面的切平面概念用一般方程表示的空间曲线的切线求法见微积分下 P101102三、等量面与等高线空间数量场 (,)Fxyz等量面 或 C0(,)(,)xyzFyz平面数量场 (,)xy等量线（等高线） 是曲面 与曲面 的交线在 xOy 面上的投影F(,)zxyzC曲线
