1、树人学校树人学校 1趣味数学 300 题第三章 画来画去。移来移去先试一试下面五个图形可以一笔画成，这类图叫作“一笔画” 。一笔画的规则是：笔不离开纸；画线时，任何一段线都不许重复。请你试一试。几笔才能画成下面四个图形不能一笔画成，至少要几笔才能画成呢？铅丝要分几截树人学校树人学校 2在下面三个架子中，有一个只用一根铅丝就可以构成，而另外两个，要把铅丝分成几段才能构成。请在每一个架子下注明，是用几根铅丝构成的。擦掉哪一根线下图不能一笔画，可是，只要擦去一根线，图形就可以一笔画成。应该擦掉哪一根线，你知道吗？走遍所有的门下图是一座房屋的平面图。每两个相邻房间之间，都有一个门相通；除中间两个房
2、间 E 和F 以外，每个房间都有门通向室外。你能够不重复地穿过每一道门吗？提示：把每一个房间设想成一个点，室外也用一个点表示。如果两个房间这间有门相通，树人学校树人学校 3设想相应的两点之间有线段连接。画出这个图，上述问题就相当于一个“一笔画” 。十五座桥下图中有 A、B、C、D、E、F 六个小岛，各岛之间共有十五座桥（桥已编号） 。现在要从A 岛出发，不重复地走遍十五座桥，该怎么走呢？你是不是已经看出，这也是一笔画问题？十八世纪伟大的数学家欧拉从哥尼斯堡城的七桥入手，研究了“一笔画”问题。因此，现代的图论著作和书籍中，都把“一笔画”称为欧拉问题，把能不重复走遍的路，称为欧拉路。别致的画廊公
3、园里布置了一个很别致的画廊（请看图） 。画廊分为 25 段，每段画廊两头的圆圈是休息处。A 处为入口，B 处是出口，H 处设有小吃部。现在有一个人要不重复地看遍所有画廊，并且打算在看了 8 段画廊后恰好到小吃部（H 处） ，吃点东西后，再看 9 段，又恰好回到小吃部（H 处） ，最后看完剩下的 8 段画廊，从 B 处出来。请你替这个人安排一条参观的路线。最短路线下图是一些街道的平面图，中间九个方格是一些建筑物。有一辆洒水车从 A 点出发，要往树人学校树人学校 4每一条街道上洒水最后仍回到 A 点。洒水车在街道上必然有重复行驶，可是精心地选择行驶路线，能使重复行驶的路程尽可能少。请你想一想，酒
4、水车应该怎样选择行驶路线？邮递员每天早上从邮局出发，跑遍他所负责投递的街巷，把邮件和报纸送给居民，然后回到邮局。从下图看，邮递员走的路线肯定有重复，问题是怎样才能少走重复路，使每天走的路尽可能短？请你来选择一第最短线。选路下图是一张苹果园的平面图（表示苹果树） 。王师傅要把所有苹果树观察一遍。他从右上角空格出发，要把种苹果树的每一要都不重复地走到，最后仍回到出发的一格。画阴影的方格是水池，不能穿行，也不能对角走。请你替王师傅选择一条路线。这一题似乎也要求一笔画成，可是与前面的“一笔画”是性质完全不同的问题，不要把“一笔画”的原理，硬套到这一题上。这一题实质上是“哈密尔顿回路问题” ，也是图论的
5、内容之一。三个小迷阵下面有三个迷阵，箭头指出迷阵的入口和出口，请你从入口进迷阵，然后从出口走出来。树人学校树人学校 5进去出来下图是一个迷阵。请你从入口走到中心，再从中心走到出口，不许走重复路。试试你的观察力吧！绕到中心去下图的迷阵看起来并不复杂，可是想到达中心，却要绕许多弯路。这个题可以锻炼你的耐心，请你试一试。眼花缭乱下图的迷阵使人眼花缭乱。走这样的迷阵可以练练你的眼力。如果一次也不碰壁，说明你的眼力很好。树人学校树人学校 6箭头所指的是入口处，中间小圆圈是迷阵的终点。走迷阵的原则下图是一个迷阵的平面图，现在要从入口 A 走到迷阵的中心 Q。请你走一走。在这一题的答案中，将告诉大家走迷
6、阵的原则。棋子重叠兵是红棋，卒是黑棋，相互间隔排成一行：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10卒 兵 卒 兵 卒 兵 卒 兵 卒 兵请你按下面的方法移动棋子：每次移动一枚“卒” ，必须跳越两枚棋子，然后叠放在一枚红棋的“兵”上。每枚“卒”只许移动一次，要求做到每枚“兵”上都叠放一枚“卒” 。跳棋子十二枚棋子，排成一个圆圈。每次移动一枚，移动的时候必须路过两枚棋子，然后与另一枚棋子叠合。允许移动六次，使棋子两个两个地叠合在一起，并分别做到：树人学校树人学校 7（1）奇数的棋子叠放在偶数上。（2）7 到 12 六枚棋子在上，1 到 6 六枚棋子在下。五角星上放棋子一只五角星上共有十个交叉点，现
7、有九枚小棋子，要一枚一枚放到交叉点上。放时要遵守规则：要从没有放棋子的交叉点开始，沿直线数 1、2、3，把棋子放在第三个交叉点上。每一个交叉点上只能放一枚棋子。请你试一试。猴子跳树桩七棵小树桩排成一行，最左面的树桩空着，其他六棵树桩上坐着六只猴子，它们从左至右顺序穿着 6、5、4、3、2、1 号的衣服。猴子们在树桩上有规则地跳来跳去。每一次，一只猴子跳到相邻的空树桩上，或者越过一棵树，跳到另外一棵空树桩上。跳了 21 次，六棵树桩上猴子的号码顺序恰好颠倒过来，变成了 1、2、3、4、5、6.请你想一想，猴子按什么顺序跳的？排排坐幼儿园里，四个男孩和四个女孩一排坐在八只小椅子上，最左面空着两只椅
8、子。上课时，四个男孩坐在一起，相互打闹，阿姨决定重新安排座位，每次让两个并排坐着的孩子手拉手站起来，一起调到两个并排的空椅子上。调动 4 次后，八个孩子还是紧挨着坐，男孩却被女孩隔开，新座位的次序是：女男女男女男女男，两只空椅在最右边。阿姨是怎样调动孩子的，你能想出来吗？树人学校树人学校 8对调位置六个方格中放着五枚棋子，现在要将 和 的位置对调一下。不准把棋子拿起来，只能把兵 卒棋子推到相邻的空格。推动 17 次以后，就能达到目的。你能办到吗？（车、马、炮不要求回原位。 ）“工”与“口”八枚一分的硬币，可以排成“工”字形，也可以排成“口”字形。请你按照下面的规则移动硬币：每次移动的硬币，必
9、须沿着其他硬币的边滑动，停放时至少要和其他两枚硬币相切。移动四次，将“工”字变成“口”字。然后，再移动七次，将“口”字变回到“工”字。在“口”字变成“工”字时，一定会出现三个圆两两相切的情形。这就需要我们思考一下，同样大的圆两两相切时有什么特点。火柴成组15 根火柴排成一行，请你移动火柴，使它成为五组，每组都是 3 根。移动时有个要求：移动 1 根火柴，必须跳过 3 根火柴，而且，只能移动 10 次。整理数字下面左图的十六个方格中，填上了十六个数，顺序紊乱。要求你应用两数对调的办法，整树人学校树人学校 9理成右图那样有顺序的排列。如果不认真思考，随意对调，肯定会有不必要的对调，增加对调的次数
10、。如果先想一下对调办法，避免不必要的对调，只要经过 11 次对调就能完成。翻硬币六枚硬币都是国微的一面朝上放着，每次同时将五枚（不能少于五枚）硬币翻面，要翻多少次，才能把所有硬币都翻面另一面？如果有七十二枚硬币，那么要翻多少次呢？火车掉头火车掉头可不简单啦！你知道火车是怎样掉头的吗？有一种常用的办法是利用三角铁路线，这里，也请你试一试。图中有一组三角铁路线，A是尽头处，长度只够放一辆机车或一节车厢。现在要让图上的那列火车全部掉过头来，应该怎么办？车厢对换三角铁路线上停着一台机车、两节车厢。现在要让车厢 1 和车厢 2 对换一下位置，并且要求机车掉过头来，最后仍停在 BC 上。请你想想办法，如何
11、完成这一任务？树人学校树人学校 10对换大平板车1 条环行铁路线上，有两辆大平板车（1 和 2）要对换一下位置。可是，线路上有座桥，由于大平板车装的东西太宽，过不了桥，只有机车能过桥。请你想想办法，怎么对换呢？把顺序倒过来货车到站后，要在调车场重新编组。图中 A 处是调车场里的“驼峰” ， “驼峰”的地势稍高一些，机车把车辆拉上“驼峰” ，解开挂钩，轻轻地推一下，就可以使车辆溜放下去，进入预先选择好的线路，重新编组。通常，溜放车辆时间较短，而拉车辆上驼峰的时间较长。在线路（a）上有五辆车，编号是 5、4、3、2、1，现在要将五辆车的顺序倒过来，排成1、2、3、4、5，最后仍停在线路（a）上。
12、只允许把车位上驼峰四次，应如何做？移动汽车树人学校树人学校 11在图里的三个圆和三条直线都表示路，1 到 9 九个圆圈表示车站，停着甲、乙、丙三种汽车各三辆。另外还有一个空车站 10，与车站 9 有路相连。请你移动汽车，使每一个圆和每一条直线上的三个车站都有甲、乙、丙汽车各一辆。每一次只能沿着路移动一辆汽车，一个车站不能同时停两辆汽车。只要移动几次，就能达到目的，请你试一试。五子管六十四格国际象棋的棋盘有 64 个方格，有一种威力很的棋子叫“皇后” ，它能吃掉对方斜线和直线上的棋子，如图上虚线所示。如果有五个“皇后”放在棋盘上，就能把整个棋盘都“管”住，不论对方棋子放在哪一格，都会被吃掉。请你想一想，这五个“皇后”应该放在哪几格上？象棋问题这是半副棋子、半张棋盘。如果要把这半张棋盘都“管”住，最少要用几枚棋子？它们应放在什么位置上？树人学校树人学校 12可以提示你，最少要八枚棋子，它们是两车、两马、两炮、一相和一兵。至于这些棋子应该怎样放（要符合象棋规则） ，请你想一想。
