1、学科：数学教学内容：1.2 子集、全集、补集学习目的：通过本小节的学习，应达到以下要求：(1)了解集合的包含、相等关系的意义；(2)理解子集、真子集的概念；(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义.知识点拨：1、子集、全集和补集的概念(1)子集：它是研究两个集合之间的“包含”与“相等”关系的概念，语言叙述为：若集合 A 的元素都是集合 B 的元素，则称 A 为 B 的子集；数学语言也可表示为：对于 A 中任意一个元素 x ，有 xB，则称 A 为 B 的子集；记作 A B(或 B A) (2)真子集：A 是 B 的真子集即：A B(或 B A) xA，则 xB 且存在元素yB 且 y A(3
2、)全集和补集：它们是相互依存不可分离的两个概念.全集：把我们研究的各个对像的全 部看成一个集合，则称之为全集.而补集则是：在 A S 时，所有不属于 A 但属于S 的元素组成 的集合.记作 CSA，叫 S 中子集 A 的补集(或余集).数学符号表示为CSAxxS 且 x A2、子集的性质(1) A 空集是任何集合的子集.(2)A A 任何一个集合都是它本身的子集.(3)A B 且 B A AB.(4)若 A ，则 A 或 A 空集是任何非空集合的真子集.(5)传递性：若 A B 且 B C 则 A C.3.补集与全集的性质C U(CUA)A A U C UA U4.注意符号的特点元素与集合之间
3、的关系是属于和不属于的关系，常用、 (或 )来表示；而集合与集合之间的关系是包含、真包含、相等关系，常用“ ， ， ，”联结，当然，两个集合之间 也可以存在不包含的关系.疑难解析：1.设 U- ,5,-3,- 是 Ax3x 2+px-50与 B x3x 2+10x+q03131的共有元素，求 CUA,CUB.解析 A、B 中的方程都有一根为- ，分别代入，得313140315qpPAx3x 2-14x-50- ,5Bx3x 2+10x+30- ,-331C UA-3 C UB5注：此题也可依韦达定理求解.2.已知全集 U2,3,a 2+2a-3,A2,a+7 ，C UA5 ，求 a 的值.解析
4、 C UA5,5U 且 5 A；又a+7A，a+7U 732a由解得 a-4,a2，它们都适合，但当 a2 时，a+79 U 故 a2 舍去，a-4.典例精评：例 已知全集 U1,2,3,4,5,AxUx 2-5x+q0 ，求 CUA 及 q 的值.解析 当 q0 时，x 2-5x+q0 的根为 x0 或 x5,5U，此时：A5 ，CUA1,2, 3,4当 q0 时，由韦达定理知方程 x2-5x+q0 的根在 1、2、3、4、5 中取时，只可能取 2 或 3，1 或 4.(因为两根之和为 5)，故 q 只能取 236 或 144.当 q6 时，A2、3 ，C UA1,4,5当 q4 时，A1，
5、4 ，C UA2,3,5所以 q0 时，C UA1、2、3、4q4 时，C UA2,3,5q6 时，C UA1,4,5点评：这是研究方程 x2-5x+q0 的根所构成的集合及参数 q 的值，注意利用韦达定理及 q 的 取值.【同步达纲练习】基础知识强化：1.下列关系中，正确的是( )A.O B. O C. O D. O2.满足 A 1，2的集合 A 的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.63.已知集合 Axx2k+1,kZ ，Bxx4k1，kZ ，则集合 A 与集合 B 的关系是( )A.A B B.B AC.AB D.A B 且 B A4.已知全集 U 和集合 M、N，且 M N，设 A
6、C UM，BC UN，则( )A.A M B.A N C.A B D.B A5.已知集合 Axax 2+2x-a20 ，且1 A，则 a 的值是 .6.已知集合 Ax-2x5 ，集合 Bxxm ，且 A B，则实数 m 的取值范围是 .7.已知集合 A U，且 A2，3，5 ，C UA1，7则 U .素质优化：1.满足1，2 A 1，2，3，4，5的集合 A 的个数是( )A.3 B.6 C.7 D.82.已知集合 A、B、C、D 满足 A B，B C，C A，B D，则下列结论不正确的是( ) A.A C B.AB C.A D D.D A3.A(x,y)x0 且 y0 ，B(x,y)xy0,
7、C(x,y)x+y0 ，那么A、B 、C 之间的关系是( )A.A B C B.A C B C.A B D.A B，A C4.已知 Myyx 2-2x-1,xR ，Px-2x4 ，则集合 M 与 P 之间的关系是( )A.M=P B.P MC.M P D.M P 且 M P5.已知集合 AxN * Z ，集合 Bxx3k+1,kZ ，则 A 与 B 的关系26x是 .6.已知集合 AxRx 2+2ax+2a2-4a+40 ，若 A，则实数 a 的取值是 .7.U(x,y)y3x-1,A(x,y) 3 ，则 CUA .1xy8.设 U-1,3,a 2+2a-3,Ab,-1 ，若 CUA5 ，求
8、a、b 的值.9.若 Axxa 2+2a+4,aR ，Byyb 2-4b+3,bR ，试确定 A 和 B 的关系.创新深化：1.设 SZ，AxZx1 ，BxZx1则有( )A.CSA CSB B.CSA CSBC.CSAC SB D.以上都不正确2.已知全集 Vx-1x9，Ax1xa ，若 A ，则 a 的取值范围是( )A.a9 B.a9C.a9 D.1a93.集合 A、B、C 都是 R 的子集，若 AC RB，BC RC，则 A 与 C 的关系是( )A.A C B.C AC.A C D.AC4.已知全集 U，集合 A1,xC UA0,x 2 ，则 x 取值为( )A.0,1 B.-1C.
9、R D.xxR 且 x1 且 x05.已知 UR，Ax 0 ，Bx 0 ， 则 CUA ，C UB .131426.已知全集 Uxx ，nN ，Axx ,nN ，则 CUA .n2n7.已知全集 U2，8，3-a 2 ，集合 P2,a 2-a+2,且 CUP-1 ，则实数 a .8.全集 U不大于 5 的自然数 ，A0，1 ，BxxA 且 x1Cxx-1 A ， 且 xU求 CUB，C UC若 DxxA ，说明 A、D、B 的关系.9.已知集合 Ax,y,1 ，集合 Bx,x 2,xy ，且 AB ，求实数 x、y 的值.参考答案：【同步达纲练习】基础知识强化：1.D 2.C 3.C 4.D5.2 或-1 6.m-27.1,2,3,5,7素质优化：1.C 2.D 3.D 4.C5.A B 6.2 7.(1，2)8. 308235baba即a-4;b3；或 a2 或 b3.9.Axx(a+1) 2+3 Axx3Byy(b-2) 2-1 Byy-1 B A创新深化：1.A 2.D 3.D 4.D5.CUAxx1 C UBxx46.CUAxx nN12n7.a-28.U0,1,2,3,4,5A0,1,B0,C0,3,4,5C UB1,2,3,4,5 C UC1,2D0,1故 AD B9. 又 x1 故01112 yxyxxy或或解 得或 01yx
