1、高三文科 数学试题本试卷，分第卷和第卷两部分共 4页，满分 150分考试用时 120分钟 第卷（共 50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则iia2aA B C D555i5i2已知集合 ， ,若 ，则实数 a的取值范围是2|0x|xaABA B C D1， 1， 1， 1，3已知等比数列 满足 ， ，则na42642A B CD2184直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取3ykx22()(3)4y,MN23k值范围是A B C D,0,3,3,035下列四个结论中错误的个数是若 ，则0.40.433,lo
2、g5,l0.4abcabc“命题 和命题 都是假命 题”是“命题 是假命题”的充分不必要条 件pqpq若平面 内存在一条直线 垂直于平面 内无数条直线，则平面 与平面 垂直a已知数据 的方差为 ，若数据 的方差12, nx312,1,0,Rnaxaxa为 则 的值为,aA B C D0 36某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积为A B8(4)8()C D16167已知向量 ，若,23,，ab /3kab，则实数 的值为kA B 313C D18某程序框图如右图所示，运行该程序输出的 值是kA B45C D679若直线 上存在点 满足 ，则实数 的取值范围是 )2(xky,xy01yk
3、A B C D41, 51, ， 551,410已知偶函数 的导函数为 且满足 当 时，0fx，fx1=f0x则使得 成立的 的取值范围是2,xf fA B1, 1,+C D00,第卷(共 100分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分11在区间 上随机选取两个数 和 ，则满足 的概率为 0,1xy20xy12观察下列各式： ， ， ， ，由此推得：3=32+31+=63321+4=131+2n13若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是 0xR20xaa14已知 ，若 ，则 的最小值是 lgfffb4b15设双曲线 的右焦点是 ，左、右顶点分别是 ，过 做21(0
4、,)xyab-=F12,AF轴的垂线交双曲线于 两点，若 ，则双曲线的离心率为 xBC12AC三、解答题：本大题共 6小题，共 75分16 （本小题满分 12分）已知函数 为奇函数，且 ，其中2cosxfxa 02f0aR， ，（）求 的值；，（）若 ， ，求 的值,22()cos()s20854fcosin17(本小题满分 12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次抽奖方法是：从装有标号为 的 个红球和标号为 的 个白球的箱中，随机摸出 个球，若摸出的两球1,2341,22号码相同，可获一等奖；若两球颜色不同且号码相邻，可获二等奖，其余情况获三等奖已知某顾客参与抽奖
5、一次（）求该顾客获一等奖的概率；（）求该顾客获三获奖的概率18 （本小题满分 12分）如图，已知三棱锥 的三条侧棱 ， ， 两两垂直，OABCOABC为等边三角形， 为 内部一点，点 在 的延长线ABCMPM上，且 P（）证明： ；（）证明：平面 平面 ABP19(本小题满分 12分)已知数列 和 满足 若 是各项为nab123(N*)nba na正数的等比数列，且 ， （）求 与 ；n（）设 ，求数列 的前 项和为 1ncabncnS20.（本小题满分 13分）已知椭圆 ，如图所示点 为椭圆上任意三点142yxC: )(,)(321yxPBy,xA（）若 ，是否存在实数 ，使得代数式 为定值
6、若存在，0OABP211求出实数 和 的值；若不存在，说明2121yx 理由（）若 ，求三角形 面积的最大0OAB值；（）满足（） ，且在三角形 面积取得最大 值的前提下，若线段 与椭圆长轴和短轴交于点P,A F,EOABCP（ 不是椭圆的顶点） 判断四边形 的面积是否为定值若是，求出定值；若不是，F,EABFE说明理由21 （本小题满分 14分）已知 ，函数 （ 是自然对数的底数） aRlnxeaf2.718e（）函数 是否存在极大值，若存在，求极大值点，若不存在，说明理由；x（）设 ，证明：对任意 ， ()1lneg0x()1g高三文科数学试题参考答案及评分说明1-5 BCABB 6-10
7、 BCBBC11. 1412. 2n13. 1+，14. 9215. 16. 解：（）因为 是奇函数，2()cosxfxa所以 ， 2 2cosscoa x整理得， ，即 2分0xcos0又 得 3分0,， 2所以 4分2sin(cos)xfxa由 ， 得 ，即 6分02f(1)01.a（）由（）知 7分sin2fxx()cos()2854f4si()cos()s25因为 in2si()n4所以 si()c(又 ，所以 或 9分,2sin)0425cos()48由 3sin()04所以 10分coicosin24由 ，25cos()48354得 1(cosin)22所以 11分5cosin综上
8、， 或 12分i25cosin217. 证明：（）因为 ， ， 两两垂直 ，OABC所以 ， 22CA23分又 为等边三角形，BBA所以 4分2OA2故 5分（）因为 ， ， 两两垂直BC所以 平面 6分C平面 ，所以 7分ABOA取 的中点 ,连接 、 9分DP因为 ， ，所以 B,ODBA,所以 平面PA所以 11分BO又 ,所以 平面 CBPC因为 平面 ,所以平面 平面 APAO12分18. 解：标号为 的 个红球记为 ，标号为 的 个白球记为 1,2341234,A1,212,B从中随机摸出 个球的所有结果有： ， ， ， ， ， ， ， ，12,A13,14,A1,B12,3,24
9、,A21,， ， ， ， ， ， ，共 15个这B43324A4B1ABCPMODOABCPM些基本事件的出现是等可能的 5 分（）摸出的两球号码相同的结果有： ， ，共 个1,AB2,所以“该顾客获一等奖”的概率 8 分25P（）摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有： , , ，共 个121AB32则“该顾客获二等奖”的概率 10 分31所以“该顾客获三等奖”的概率 12 分253P19. 解：（）解：由题意 ，123()nbaN 32b知 又由 ，得公比 （ ，舍去） 3 分32baq所以数列 的通项为 4分n *()n所以 (1)2123na故数列 的通项为 6分（）nb*()nN8分所
10、以*112()(nncab2 1123112n nS 12分20. 解析：（）由于 ，且 ；14142321yxyx312()xy得：22231121122()()44)4xxyyxy2分所以 ，即 3分2412yx 2121yx故，存在实数 使得 4211（）当直线 斜率不存在时，可设为 ；ABmx联立方程组 ，得 ；142yxm)(412,B由 ，得 ，即 ， ；0OBA0422)5m54OABS4分当直线 斜率存在时，可设为 ；kxy联立方程组 ，得 ；142yxmk 048422)()(m6分4821221 k,kx由 ，得 ，0OBA021yx即 ， 7分04841 2222 mkk
11、m)()( )(1452k， ；12AB21kdh1816954 181695486754222 2424 k kkdABOS等号成立时， ，即 4所以 的最大值为 1 9 分OABS（） 取得最大值时， ，此时直线 与坐标轴的交点恰好分别是椭圆长轴2kAB和短轴各一个端点；不妨取 ， ，若线段 与椭圆长轴和短轴交于点 （ 不是椭圆与)(02,A1,BP,AF,E,坐标轴的交点） 此时点 定在第三象限，即 ；P03y,x直线 的方程为 ，令 ， 得 10分A)(23yx)(203xy,E同理，得 11分(013,xF四边形 的面积为：ABE332332333211()448()22xySyxyxyy13分
