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类型山东省桓台第二中学2018届高三数学4月月考试题 文.DOC

  • 上传人:精品资料
  • 文档编号:9476023
  • 上传时间:2019-08-09
  • 格式:DOC
  • 页数:9
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    山东省桓台第二中学2018届高三数学4月月考试题 文.DOC
    资源描述:

    1、- 1 -山东省桓台第二中学 2018 届高三数学 4 月月考试题 文本试卷,分第卷和第卷两部分共 4 页,满分 150 分考试用时 120 分钟 第卷(共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若 iia2,则 aA 5 B 5 C 5i D 5i2已知集合 2|0x, |xa,若 AB,则实数 a的取值范围是A 1, B 1, C 1, D 1,3已知等比数列 na满足 4, 264,则 2A 2 B 1 CD 84直线 3ykx与圆22()(3)4y相交于 ,MN两点,若 23,则 k的取值范围是A,0

    2、B,3C ,3 D,035下列四个结论中错误的个数是若 0.40.433,log5,l0.4abc,则 abc“命题 p和命题 q都是假命 题”是“命题 pq是假命题”的充分不必要条 件若平面 内存在一条直线 a垂直于平面 内无数条直线,则平面 与平面 垂直已知数据 12, nx的方差为 3,若数据 12,1,0,Rnaxaxa 的方差为 ,则 a的值为A 0 B C D 36某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表 面积为A 8(4) B 8()C 16 D 167已知向量 ,23,,ab,若 /3kab,则实数 k的值为- 2 -A 3 B 13 C 1 D 8某程序框图如右图所示,运行该

    3、程序输出的 k值是A 4 B 5C 6 D 79若直线 )2(xky上存在点 ,xy满足01y,则实数 k的取值范围是 A 41, B 51, C , 5 D 51,410已知偶函数 0fx的导函数为 ,fx且满足 1=f0当 x时,2,xf则使得 f成立的 的取值范围是A 1, B 1,+C 0D 0,第卷(共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分11在区间 0,1上随机选取两个数 x和 y,则满足 20xy的概率为 12观察下列各式: 3=, 32+, 31+=6, 3321+4=1,由此推得:31+2n13若命题“ 0xR,使得 20xa”是假命题,则

    4、实数 a的取值范围是 14已知 lgf,若 ffb,则 4b的最小值是 15设双曲线21(0,)xyab-=的右焦点是 F,左、右顶点分别是 12,A,过 F做x轴的垂线交双曲线于 BC两点,若 12AC,则双曲线的离心率为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分16 (本小题满分 12 分)已知函数 2cosxfxa为奇函数,且 02f,其中- 3 -0aR, , ()求 , 的值;()若 ,2, 2()cos()s20854f,求 cosin的值17(本小题满分 12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次抽奖方法是:从装有标号为 1,234的 个红球和标号

    5、为 1,2的 个白球的箱中,随机摸出 2个球,若摸出的两球号码相同,可获一等奖;若两球颜色不同且号码相邻,可获二等奖,其余情况获三等奖已知某顾客参与抽奖一次()求该顾客获一等奖的概率;()求该顾客获三获奖的概率18 (本小题满分 12 分)如图,已知三棱锥 OABC的三条侧棱 OA, B, C两两垂直,ABC为等边三角形, M为 内部一点,点 P在 M的延长线上,且 P()证明: ;()证明:平面 AB平面 P19(本小题满分 12 分)已知数列 na和 b满足 123(N*)nba 若 na是各项为正数的等比数列,且 , ()求 n与 ;()设 1ncab,求数列 nc的前 项和为 nS20

    6、.(本小题满分 13分)已知椭圆 142yxC:,如图所示点 )(,)(321yxPBy,xA为椭圆上任意三点()若 0OABP,是否存在实数 ,使得代数式 211为定值若存在,求出实数 和 2121yx的值;若不存在,说明 理由()若 0,求三角形 OAB面积的最大 值;()满足() ,且在三角形 面积取得最大 值的前提下,若线段 P,A与椭圆长轴和短轴交于点OABCP- 4 -F,E( ,不是椭圆的顶点) 判断四边形 ABFE的面积是否为定值若是,求出定值;若不是,说明理由21 (本小题满分 14 分)已知 aR,函数 lnxeaf( 2.718e 是自然对数的底数) ()函数 x是否存在

    7、极大值,若存在,求极大值点,若不存在,说明理由;()设 ()1lneg,证明:对任意 0x, ()1g- 5 -参考答案1-5 BCABB 6-10 BCBBC11. 1412. 2n13. 1+,14. 9215. 16. 解:()因为2()cosxfxa是奇函数,所以2 2cosscoa x, 整理得, 0x,即 cos0 2 分又 0,, 得 23 分所以2sin(cos)xfxa4 分由02f, 得 (1)0,即 1.a 6 分()由()知 sin2fxx 7 分()cos()2854f4si()cos()s25因为 in2si()n4所以 si()c(又 ,2,所以 sin)04或

    8、25cos()48 9 分由 3sin()04所以 coicosin24 10 分- 6 -由 25cos()48, 354得 1(cosin)22所以 5cosin 11 分综上, i2或 5cosin2 12 分17. 证明:()因为 OA, B, C两两垂直 ,所以 22CA, 2 3 分又 B为等边三角形, BA所以 2OA2 4 分故 5 分()因为 , B, C两两垂直所以 C平面 6 分AB平面 O,所以 A 7 分取 的中点 D,连接 、 P9 分因为 , B,所以 ,ODBA P,所以 A平面所以 BO 11 分又 C,所以 B平面 PC 因为 A平面 P,所以平面 A平面

    9、O 12 分18. 解:标号为 1,234的 个红球记为 1234,A,标号为 1,2的 个白球记为 12,B从中随机摸出 个球的所有结果有: 12,A, 13,, 14,A, 1,B, 12,, 3,, 24,A, 21,,B, 4, 3, 32, 4A, 4B, 1,共 15 个这ABCPMODOABCPM- 7 -些基本事件的出现是等可能的 5 分()摸出的两球号码相同的结果有: 1,AB, 2,,共 个所以“该顾客获一等奖”的概率 25P8 分()摸出的两球颜色不同且号码相邻的结果有: 12,1AB, 32,共 个则“该顾客获二等奖”的概率 31 10 分所以“该顾客获三等奖”的概率

    10、253P 12 分19. 解:()解:由题意 123()nbaN , 32b知 32ba又由 ,得公比 q( ,舍去) 3 分所以数列 n的通项为 *()n 4 分所以(1)2123na故数列 nb的通项为 *()nN 6 分()*112()(nncab8 分所以2 1123112n nS 12 分20. 解析:()由于 14142321yxyx,且 312()xy;- 8 -得:22231121122()()44)4xxyyxy2 分所以 2412yx,即 2121yx 3 分故,存在实数 使得 4211()当直线 AB斜率不存在时,可设为 mx;联立方程组 142yxm,得 )(412,B

    11、;由 0OBA,得 0422),即 5m, 54OABS;4 分当直线 斜率存在时,可设为 kxy;联立方程组 142yxmk,得 048422)()(m;4821221 k,kx6 分由 0OBA,得 021yx,即 04841 2222 mkkm)()(, )(1452k7 分12AB, 21kdh;- 9 -1816954 181695486754222 2424 k kkdABOS等号成立时, 4,即 所以 OABS的最大值为 1 9 分() 取得最大值时, 2k,此时直线 AB与坐标轴的交点恰好分别是椭圆长轴和短轴各一个端点;不妨取 )(02,A, 1,B,若线段 P,A与椭圆长轴和短轴交于点 F,E( ,不是椭圆与坐标轴的交点) 此时点 P定在第三象限,即 03y,x;直线 A的方程为 )(23y,令 x, 得 )(203xy,E10 分同理,得 (013,xF 11 分四边形 ABE的面积为: 332332333211()448()22xySyxyxyy13 分

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