1、在整个汽车开发的流程中，有一工程段称为 Class A Engineering，重点是在确定曲面的品质可以符合 A 级曲面的要求。 所谓 A 级曲面的定义，是必须满足相邻曲面间之间隙在 0.005mm 以下（有些汽车厂甚至要求到 0.001mm） ，切率改变 ( tangency Change ) 在 0.16 度以下，曲率改变 (curvature change) 在 0.005 度以下，符合这样的标准才能确保钣件的环境反射不会有问题。 a-class 包括多方面评测标准,比如说反射是不是好看、顺眼等等。当然， G2 可以说是一个基本要求,因为 g2 以上才有光顺的反射效果。但是,即使 G3
2、 了，也未必是 a-class,也就是说有时虽然连续，但是面之间出现褶皱，此时就不是 a-class 通俗一点说，class-A 就必须是 G2 以上连接。G3 连续的面不一定是 CLASS-A 曲面。 汽车业界对于 a class 要求也有不同的标准，GM 要求比 TOYOTA ，BMW 等等要低一些，也就是说 gap 和 angle 要求要松一些。 关于 A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。 位置所有消费者可见的表面按 A-Surface 考虑。汽车的 console（副仪表台）属于 A-surf，内部结构件则是 B-surf。 质量涉及曲面拓扑关系
3、、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的 patch 结构。 有一些意见认为“点连续” 是 C 类，切线连续是 B 类，曲率连续是 A 类。而我想更加适当地定义为 C0、C1 和 C2，对应于 B 样条曲线方程和它的 1 阶导数（相切=C1 ）和它 2 阶导数（曲率=C2） 。 因此一个 A-surf 有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此 A-suuf 一定是切线连续(C1)的） 。 第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对 A-surf 更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。
4、 物理定义：A-surf 是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。 曲率连续意味着在任何曲面上的任一“点“ 中沿着边界有同样的曲率半径。 曲面是挺难做到这一点的 切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。 点连续仅仅保证没有缝隙，完全接触。 事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW 等） 。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。 A-surf 首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm ，手机，洗机机、卫生设备等） 。它也是美学的需要。 *点连续（也称为 G0 连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。 *切线连续（也称为 G1 连续）将生
5、产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。 *曲率连续（也称为 G2 连续的， Alias 可以做到 G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。 在老的汽车业有这样一种分类法：A 面，车身外表面，白车身；B 面，不重要表面，比如内饰表面；C 面，不可见表面。这其实就是 A 级曲面的基础。 但是现在随着美学和舒适性的要求曰益提高，对汽车内饰件也提到了 A-Class 的要求。因而分类随之简化，A 面，可见（甚至是可触摸）表面； B 面，不可见表面。 这是历史，是由来。 这 5 中连续性的名称分别叫做：G0-位置连续，G1- 切线连续， G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4- 曲率
6、变化率的变化率连续 这些术语用来描述曲面的连续性。曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。 G0-位置连续 两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。 G1-切线连续 两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。用过其他 PC 插图软件的用户，比如 CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。 这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是
7、由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。会有一种表面中断的感觉。 通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个 G1 连续的表面。如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手。 G2-曲率连续 两组曲线属于曲率线续。顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为 0） 。 这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测
8、试） 。 这通常是制作光滑表面的最低要求。也是制作 A 级面的最低标准。 G3-曲率变化率连续 两组曲线的连续性属于曲率变化率连续。这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。 这种连续级别的表面有比 G2 更流畅的视觉效果。但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。 G4-曲率变化率的变化率连续 两组曲线的连续级别属于曲率变化率的变化率连续。 “变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得 G
9、4 连续级别能够提供更加平滑的连续效果。但是这种连续级别将比 G3 计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。 总结一下这几种连续级别。 G0 由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用 G1 由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。比较常用 G2 由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（VFX 的这些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拚命的） ，所以需要大家多多用心练习，这也是 Nurbs 建模中的
10、一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。 G3,G4 这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和 G2 几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。检测工具- 斑马线介绍（也叫做高光测试）： 斑马线实际上是模拟一组平行的光源照射到索要检测的表面上所观察到的反光效果。 G0 的斑马线在连接处毫不相关，各走各的，线和线之间不连续，通常是错开的。 G1 的斑马线虽然在相接处是相连的，但是从一个表面到另一个表面就会发生很大的变形，通常会在相接的地方产生尖锐的拐角
11、。 G2 的斑马线则是相连，且在连接处也有一个过渡，通常不会产生尖锐的拐角，也不会错位。G3,G4 的斑马线很难和 G2 的区分开。 但是要注意，有时候显示的误差也会产生错位或者尖锐的拐角。注意鉴别哦。可以调整一下显示精度之后再看。 A 级面介绍： 我们对 A 级曲面是这样理解的 1.轮廓曲面-通常都是 A 级曲面，这样的曲面通常都要求曲率连续，沿着曲面和相邻的曲面有几乎相同的曲率半径（相差 0.05 或更小，位置偏差 0.001mm 或角度相差 0.016 度。 ） 2、A 级曲面用高光等高线检测时显亮的曲线 -这些曲线应该有一个共同的曲率特征，等高线连续且过度均匀、逐渐的发散或收缩，而不是
12、一下子汇集消失到一点 3、A 级曲面上的控制点也应该按一定的规律分布，一行控制点与另一行相邻的控制点的角度变化应该有一定的规律可循，这是画高质量的曲线所必需的 4、A 级曲面模型的曲面的边界线又该可以被编辑、移动以生成另外一个曲线，同时这个新生成的曲线可以重新加入曲面来控制区面。 6、贝塞尔曲面的阶次和控制点数目一般应该是六，有时候可能会更高 7、是说关于拔模角度、对称性、间歇以及同相关曲面德关系等都要考虑。这个要求我们在造型是对相关的工程问题也要予以足够的重视。 8、这是专门就曲率的变化来说的，光是曲率连续是不足以做出 class a 的曲面的。还要求曲率的变化本身也是光顺的，实际上就是引出
13、了 G3 的概念。当然并不是说 class a 要求G3，但是比较接近 G3 的品质对曲面的品质肯定是有好处的。 关于 A-class surfaces，涉及曲面的类型的二个基本观点是位置和质量。 位置所有消费者可见的表面按 A-Surface 考虑。汽车的 console（副仪表台）属于 A-surf，内部结构件则是 B-surf。 质量涉及曲面拓扑关系、位置、切线、曲面边界处的曲率和曲面内部的 patch 结构。 有一些意见认为“位置续” 是 C 类，切线连续是 B 类，曲率连续是 A 类。而我想更加适当地定义为 G0、G1 和 G2，对应于 B 样条曲线方程和它的 1 阶导数（相切=G1
14、）和它 2 阶导数（曲率=G2 ） 。 因此一个 A-surf 有可能是曲率不连续的，如果那是设计的意图，甚至有可能切线不连续,如果设计意图是一处折痕或锐边,（而通常注塑或冲压不能有锐边，因此 A-suuf 一定是切线连续(G1)的） 。 第二种思想以汽车公司和白车身制造方面的经验为基础，做出对 A-surf 更深刻的理解。他们按独立分类做出了同样的定义。 物理定义：A-surf 是那些在各自的边界上保持曲率连续的曲面。 曲率连续意味着在任何曲面上的任一“点“ 中沿着边界有同样的曲率半径。 曲面是挺难做到这一点的 切向连续仅是方向的连续而没有半径连续，比如说倒角。 点连续仅仅保证没有缝隙，完全
15、接触。 事实上，切连续的点连续能满足大部分基础工业（航空和航天、造船业、BIW 等） 。基于这些应用，通常并无曲率连续的需要。 A-surf 首先用于汽车，并在消费类产品中渐增（牙刷，Palm ，手机，洗机机、卫生设备等） 。它也是美学的需要。 *点连续（也称为 G0 连续）在每个表面上生产一次反射，反射线成间断分布。 *切线连续（也称为 G1 连续）将生产一次完整的表面反射，反射线连续但呈扭曲状。 *曲率连续（也称为 G2 连续的， Alias 可以做到 G3！）将生产横过所有边界的完整的和光滑的反射线。 在老的汽车业有这样一种分类法：A 面，车身外表面，白车身；B 面，不重要表面，比如内饰
16、表面；C 面，不可见表面。这其实就是 A 级曲面的基础。 但是现在随着美学和舒适性的要求曰益提高，对汽车内饰件也提到了 A-Class 的要求。因而分类随之简化，A 面，可见（甚至是可触摸）表面； B 面，不可见表面。 这是历史，是由来。 CLASS A 曲面没有十分严格的数学描述也没有十分严格的概念定义 有个等于没有解释的解释：VERY SIMPLE AND VERY BUEATIFUL SURFACE。 1、一般 CLASS A 的阶次与控制点数目都不多，UV 方向大概在 68 个控制点 2、单独一个 CLASS A 曲面在 UV 方向都保证曲率的连续性及变化趋势的一致 3、CLASS A
17、 曲面之间的连接至少满足切向连续 4、使用多种数学检验方法来检验 CLASS A 曲面，不应该出现视觉上的瑕疵。 （如使用高光等高线来检验时，等高线连续且过度均匀间隙均匀。一般不太可能在一个视觉方向上出现多个高光点等）高斯曲率的故事和定义故事：古典的几何学者在讨论三维空间中的曲面时，他们留意到曲面上每一点的曲率，都有两个不同的选择。比如在一个圆柱面上，一个方向是沿其横切的圆，另一个则是沿垂直线。 高斯在 1827 年发现这两个曲率的乘积具有惊人的属性。当我们令曲面在空间变型，只要它没有拉长缩短，这个积是不变的！后世称这个积为高斯曲率。 内蕴几何 高斯把这条定理写入曲面通论一书中。他指出必须把曲
18、面的内在性质，即身处曲面内扁小甲虫所经验的属性，与其外在的，即依赖于曲面如何置于空间的性质区分开来，而只有内在性质，才值得“几何学家焚膏继晷，兀兀穷年地上下求索”。后世称研究这些性质的学问为内蕴几何。 高斯曲率决定曲面的内蕴几何 从球面剪取一片曲面，其高斯曲率为正常数。反过来说，局部而言，任何具正常曲率的曲面都可以等距地映射成球面的一部分。 类似地，从双曲曲面剪取的一片，其高斯曲率恒等于1，而反过来说曲率等于1 的曲面与双面曲面局部相等。双曲曲面曾在讨论欧氏第五公理时论及。 高斯对几何的深思 高斯显然因他的定理兴奋不已。但他并没有认为人们对空间已认识透彻。 高斯：“我愈来愈相信，人类的理性并不
19、能证明或理解几何的必要性。也许后世能对空间的本质有新的洞见，但目前这却是不可能的事。 ” 定义：曲面论中最重要的内蕴几何量。设曲 面在 P 点处 的两个主曲率为 k1，k2，它们的乘积kk1k2 称为曲面 于该点的总曲率或高斯曲率。它反映了曲面的一股弯曲程度。高斯曲率 k 的绝对值有明显的几何意义。设 是曲面上包含 P 点的一小片曲面（其面积仍用 表示） ，把 上的每点的单位法向量 n 平移到 E3 的原点 O 处，那么 n 的终点 的轨迹是 以 O 为中心的单位球面 S2 上的一块区域 * 。这个对应称为高斯映射。曲面在 P 点邻近弯曲程度可用 *( 其面积仍用 *表示）与 的面积比刻画。曲面在 P 点的 高斯曲率的 绝对值正是这个比值当 收缩成 P 点时的极限。亦即 高斯曲率的符号则指明曲面弯曲的朝向。
