1、 方 程 null 几 何 综 合 一 一元二次方程null矩形 (教材 P22 习题 21.3 第 9 题 ) 如图 1null要设计一幅宽 20 cmnull长 30 cm 的图案null其中有两横两竖的彩条null横、竖彩条的宽度比为 3null 2null如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一nullnull如何设计彩条的宽度 (结果保留小数点后一位 )? 图 1 教材母题答图 null解析null 结合图形null阅读理解题意 (数形结合 )null设横彩条宽为 3x cmnull则竖彩条的宽就为2x cmnull其长分别null矩形图案的长宽相关null等null关系式 为 “彩
2、条所占面积是图案面积的四分之一 ”null 解null如答图null根据题意null设横向彩条的宽为 3x cmnull 则竖向彩条的宽为 2x cmnull于是 建立方程null得 2303xnull 2202xnull 43x2xnull 14 30 20null null简null得 12x2null 130x null 75null 0null 解得 x1null 65null 5 13312 0.611null x2null 65null 5 13312 (null合题意null舍去 )null null 3x 1.8null 2x 1.2. 答null横向彩条宽约 1.8 cmnu
3、ll竖向彩条宽约 1.2 cm. null思想方法null 通过设未知数null列方程null利用方程解决图形的面积问题null体现了数形结合思想和方程思想null 如图 2null在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面nullnull要修建同样宽的两条互相垂直的道路 (两条道路各null矩形的一条边平行 )null剩余部分种null草坪null使草坪面积为 300 平方米null若设道路宽为 x 米null则根据题意可列出方程为 _(22null x)(17null x)null 300_null null解析null 把所修的两条道路分别平移到矩形的最null边和最左边null则剩
4、null的草坪是一个长方形null根据长方形的面积null式列方程null设道路的宽为 x 米null由题意有 (22null x)(17null x)null 300. 图 2 图 3 为响null市委市政府提出的建设 “绿色襄阳 ”的号召nullnull市某单位准备将院内一块长30 mnull宽 20 m 的长方形空地建null一个矩形花园null要求在花园中修两条纵向平行 和一条横向弯折的小道null剩余的地方种植花草null如图 3 所示null要使种植花草的面积为 532 m2null那么小道进出口的宽度null为多少米null (注null所有小道进出口的宽度相等null且null
5、段小道均为平行四边形 ) 解null设小道进出口的宽度为 x 米null 依题意得 (30null 2x)(20null x)null 532null 整理null得 x2null 35xnull 34null 0null解得 x1null 1null x2null 34. null 34null 30nullnull合题意null舍去nullnull xnull 1. 答null小道进出口的宽度null为 1 米null 注意null为了使同学们更好地解答本题nullnull们提供了一种解题思路null你可以依照这个思路填空null并完null本题解答的全过程null如果你选用其他的解题方案
6、null此时nullnull必填空null只需按照解答题的一般要求null进行解答即可null 如图 (1)null要设计一幅宽 20 cmnull长 30 cm 的矩形图案null其中有两横两竖的彩条null横、竖彩条的宽度比为 2 3null如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的 null分之一nullnull如何设计null个彩条的宽度null 图 4 分析null由横、竖彩条的宽度比为 2 3null可设null个横彩条的宽度为 2x cmnull则null个竖彩条的宽度为 3x cm.为更好地寻找题目中的等null关系null将横、竖彩条分别集中null原问题转null为如图 (
7、2)所示的情况null得到矩形 ABCD. (1)结合以null分析完null填空null如图 (2)null用含 x 的代数式表示null ABnull _20null 6x_ cmnull ADnull _30null 4x_ cmnull矩形 ABCD 的面积为 _24x2null 260xnull 600_ cmnull (2)列出方程并完null本题解答null 解null (2)根据题意null 得 24x2null 260xnull 600null 1null 13 20 30null 整理null得 6x2null 65xnull 50null 0null 解方程null得 x
8、1null 56null x2null 10(null合题意null舍去 )null 则 2xnull 53null 3xnull 52. 答nullnull个横、竖彩条的宽度分别为 53 cm、 52 cm. 二 一元二次方程nullnull角形 (教材 P21 习题 21.3 第 3 题 ) 一个直角null角形的两条直角边的和是 14 cmnull面积是 24 cm2null求两条直角边的长null 解null设一条直角边长为 x cmnull则另一条直角边长为 (14null x)cmnull依题意null得 12x(14null x)null 24null解得 x1null 6nul
9、l x2null 8. 答null这两条直角边的长分别为 6 cmnull 8 cm. null思想方法null 通过设未 知数null列方程null利用方程解决图形的面积问题null体现了数形结合思想和方程思想null利用一元二次方程解决null直角null角形有关的问题时null常常用到面积关系或者勾股定理null 直角null角形两直角边长的和为 7null面积为 6null则斜边长为 ( A ) Anull 5 B. 37 Cnull 7 D. 38 null解析null 设直角null角形一直角边长为 xnull则另一直角边长为 7null xnull根据题意得 12x(7null
10、x)null 6null解得 xnull 3 或 xnull 4null所以斜边长为 32null 42null 5. 如图 5null ABC 中null Cnull 90null ABnull 10 cmnull ACnull 8 cmnull点 P 从点 A 开始出发向点 C 以 2 cm/s 的速度移动null点 Q 从点 B 出发向点 C 以 1 cm/s 的速度移动null若 Pnull Q 分别同时从 Anull B 出发null多少秒后四边形 APQB 的面积是 ABC 面积的 23null 图 5 解null null ABC 中null Cnull 90nullnull A
11、BC 是直角null角形null 由勾股定理null得 BCnull 102null 82null 6. 设 t s 后四边形 APQB 的面积是 ABC面积的 23null 则 t s 后null CQnull BCnull BQnull 6null tnull PCnull ACnull APnull 8null 2t. 根据题意null知 S PCQnull 13S ABCnull null 12CQ PCnull 13 12AC BCnull 即 12(6null t)(8null 2t)null 13 12 8 6null 解得 tnull 2 或 tnull 8(舍去 )null
12、答null 2 s 后四边形 APQB 的面积是 ABC 面积的 23. null 一元二次方程null梯形 (教材 P26 复习题 21 第 12 题 ) 如图 6null要设计一个等腰梯形的花坛null花坛nullnull长 100 mnullnullnull长 180 mnullnullnullnull相距 80 mnull在两腰中点连线处有一条横向甬道nullnullnullnull之间有两条纵向甬道null各甬道的宽度相等null甬道的面积是梯形面积的null分之一null甬道的宽null是多少米 (结果保留小数点后两位 )? null解析null 本题首先找出题中的等null关系即
13、甬道面积是梯形面积的null分之一null根据梯形的面积null式即可求解null 解null设甬道的宽为 x 米null依题 意得null 2 80xnull 12(100null 180)xnull 2x2null 16 12 (100null 180)80nullnull简得 3x2null 450xnull 2 800null 0null 解得 x1 6.50null x2 143.50(null合题意null舍去 )null null x 6.50. 答null甬道的宽为 6.50 米null 图 6 图 7 null思想方法null通过设未知数null列方程null利用方程解决图形
14、的面积问题null体现了数形结合思想和方程思想null 如图 7null某小区有一个等腰梯形的场地nullnullnull长 120 mnullnullnull长 200 mnullnullnullnull相距 80 mnull在两腰中点连线处有一条东西方向横向大道null南门有两条纵向大道null宽度null横向大道等宽nullnull门有一条纵向大道null宽度为横向大道的 2 倍null大道的所有面积占梯形面积的19%null问东西方向大道的宽null是多少米null 解null设东西方向大道宽 x 米null根据题意null得 2x 80null 12(120null 200)xnull 2xxnull 12(120null 200)8019%nullnull简得 x2null 160xnull 1 216null 0null即 (xnull152)(xnull 8)null 0.解得 xnull 152 或 xnull 8null 但 xnull 152 null符合题意null舍去null所以 xnull 8. 答null东西方向大道的宽null是 8 米null
