1、 3 位 似 null 题 一 开 放 探 究 题 1null在如图所示的方格纸中nullnull个小方格的边长都是1 个单位null有一点 O和 ABC. (1)请以点O 为位似中心null把 ABC 缩小为原来的一半nullnull改变方向null,得到 CBA null (2)请用适当的方式null述 CBA 的顶点 CBA , 的位置. null 题 二 实 际 应 用 题 2null如图null位似图形由null角尺null其灯null照射null的中心投影null成null相似比为 2null5nullnullnull角尺的一边长为 8cmnull则投影null角形的对应边长为(
2、) A.8 cm B.20 cm C.3.2 cm .10 cm 3null如图null印刷一张矩形的张贴广告null它的印刷面null是 32 dm 2null两边空白各 0.5 dmnullnullnull空白各 1 dmnull设印刷部分从null到null长是 x dmnull四周空白的面null为 S dm2. (1)求 S null x 的关系式null (2)当要求四周空白处的面null为 18 dm 2时null求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少? (3)在(2)问的条件 nullnull内外两个矩形是位似图形吗?为什null? null 题 null 一 题 多 变 题
3、 4null已知五边形 ABC null五边形 ABC 是位似图形null O 是位似中心null Onull O称2null3null如图所示null求 S 五边形 ABCnull S 五边形 ABC 之比是多少？ null1null一变null若已知条件null变null五边形 ABC 的周长为 32 cmnull求五边形 ABC的周长null null2null二变null已知条件null变null试判断 Onull O 是位似图形吗？ null 题 四 阅 读 理 解 题 5null阅读null面材料nullnull如果两个null角形null仅是相似null角形null而nullnu
4、llnull对应点所在的直线都null过同一个点null那null这两个null角形叫做位 似null角形null它们的相似比又null为位似比null这个点叫做位似中心null利用null角形的位似可以将一个null角形缩小或放大nullnull null1null选择null如图 1null点 O是等边 PQR 的中心null P、 Q、R 分别是 OP、OQ、OR 的中点null则 PQR null PQR是位似null角形nullnull时null PQR null PQR的位似比、位似中心分别为( ) Anull2null点 P Bnull 12 null点 P Cnull2null
5、点 O null 12 null点 O null2null如图 2null用null面的方法可以画 AOB 的内接等边null角形null阅读后证明相应的问题的画法null null在 AOB内画等边 Cnull使点 C在 OAnullnull点 在 OBnullnull null连结 O 并延长交 AB 于点 null过点 作 CC null交 OA 于点 C null过点 作 交 OB 于点 null null连结 C null则 C 是 AOB的内接null角形null求证null C 是等边null角形null null 知 识 要 点 null 1null两个多边形null仅相似nu
6、ll而null对应顶点的连线相交于一点null对应边互相平行null这样的两个图形叫做位似图形. 2null在平面直角坐标系中null如果位似是以原点为位似中心null相似比为 knull那null位似图形对应点的坐标的比等于 k或者 nullk . null 温 馨 提 示 null 1null位似图形的位似中心可以在任何位置. 2null解决位似图形中相关图形的周长、面null问题时null一般地首null要确定位似图形的相似比null然后再根据相似形的性质解决问题. null 方 法 技 巧 null 1null利用位似null可以将一个图形放大或缩小. 2null判定两个图形是位似图形
7、null必须同时满足两个条件nullnull1null两个图形相似nullnull2null两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点. 3null在数学nullnull往往null在一个已知图形中通过探究找出一个null确的结论null再将图形进行适当变换null然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立null最后利用发现的一般规律去指导并解决问题null这种研究问题的方法是训null发散思维null创新意识的有效途径. 参 考 答 案 1null 解:null1null按位似作图在 O 点null ABC 同侧把 ABC 缩小一半null得到 CBA null第null2null问是一个开放
8、性问题null对null述 CBA 的顶点 CBA , 的位置的方式null确定null如果建立直角坐标系来null述 CBA , 的位置null假设以 O 为坐标原点null建立平面直角坐标系.那null A 的坐标为null-4null1nullnull B 的坐标为null-5null-1nullnull C 的坐标为null-2null-1null. 2nullBnull解析null8:投影null角形的对应边长称2:5. 3null解:(1)根据题意,得 S称 32( 2)( 1) 32x x+ + = x+ x64 +2. (2)根据题意,得 x+ x64 +2称18,整理,得 x
9、2-16x+64称0,null( x-8)2称0,null x称8,null x+2称10.所以这张广告纸的长为 10 dm,宽为 832 +20.5称5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如null:因为内外两矩形的长,宽的比都为 2, null 45= ADDADCCDCBBCBAAB . null矩形的各角都为 90,所以矩形 ABC 矩形 ABC . null AC和 B,AC 和 B 都相交于 O 点 , null矩形 ABC null矩形 ABC 是位似图形. 4null解:null五边形 ABC null五边形 ABC 是位似图形null Onull O 称2null3
10、null null ABCDEA B C D ESS 五边形五边形称2ODOD 称223 称 49 null null1null由题意可知五边形 ABCnull五边形 ABC 的位似比为ODOD 称 23 null null ABCDEA B C D ECC 五边形五边形称 ODOD 称 23 null nullC 五边形 ABC称32cmnullnullC 五边形 ABC 称C 五边形 ABC 32 称32 32 称48nullcmnullnull null2nullnull五边形 ABC null五边形 ABC是位似图形nullnull ODOD 称 OE DEOE D E = 称 23
11、null null O O null由题图可知 Onull O 的对应点的连线都null过点 Onull null O null O 是位似图形null 5null解:(1)由位似的定nullnull观察图 l 知null点 O 是位似中心 null根据null角形中位线的性质可推出位似比为 1null2null故选 null (2)证明nullnull CC nullnull CE OEC E O E= null CO称CO null null nullnull ED OEE D O E= null O称O null 故DEEDECCE = null C称C null null C 是等边null角形nullnull C称null C 称60. null C称 null C 称60nullnull C 是等边null角形null
