高三数学每周精析精练之圆锥曲线.doc-道客多多

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1、请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 届高三数学每周精析精练：圆锥曲线一、选择题1.两个正数 a、b 的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的9225,ba12byax离心率为A B C D53414452.已知：，直线和曲线有两个不同的20(,)|yxx2ymx2yx交点，它们围成的平面区域为 M，向区域上随机投一点 A，点 A 落在区域 M 内的概率为，若，则实数 m 的取值范围为()PM(),1A B C D 1,230, 3,10,13.已知椭圆 2:1xCy的右焦点为 F,右准线为 l，点 Al，线段 F交 C于点

2、B，若3FAB,则 |F=(A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 4.过双曲线 21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 12B，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B 3 C 5 D 105.下列命题中假命题是（）A离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直2B过点（1 ， 1）且与直线 x2y+ =0 垂直的直线方程是 2x + y3=0C抛物线 y2 = 2x 的焦点到准线的距离为 1D + =1 的两条准线之间的距离为23x54256.设斜率为 2 的直线 l过抛物线 2(0)y

3、ax的焦点 F,且和 y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). 请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 24yx B. 28yx C. 24yx D. 28yx7.已知直线 )0(k与抛物线 C: 8相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若FBA2,则 k=(A) 31 (B) 32 (C) 32 (D) 328.过椭圆21xyab( 0)的左焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点，若1260FP，则椭圆的离心率为A B 3 C 12 D 13 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.已知

4、双曲线21xy的准线过椭圆 24xyb的焦点，则直线 2ykx与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. ,2K B. 1,2K C. , D. ,10.已知双曲线 )0(12byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为y，点 ),3(0P在双曲线上.则 1PF 2A. 12 B. 2 C. 0 D. 411.已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的方程为（A） 22(1)() (B) 22(1)()x(C) xy (D) y12.已知直线 1:4360l和直线 2:lx，抛物线 24x上一动点 P到直线 1l和直线 2l的距离之和的最小值是

5、请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ B.3 C. 15 D. 3716 二、填空题1.若 21:5Oxy与 22:()0()OxmyR相交于 A、B 两点，且两圆在点 A处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 2、已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的2,),(12eRba的离心率角的取值范围是_ 3.椭圆29xy的焦点为 12,F，点 P 在椭圆上，若 1|4F，则 2|P ；12FP的大小为 . 4.已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，若椭圆上存在一点 P使 1221sinsicFP，则该椭圆的

6、离心率的取值范围为 5.若直线 m被两平行线 2:0:30lxylxy与所截得的线段的长为 2，则的倾斜角可以是 15 30 45 6 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）6.已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C 的离心率为 627.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 2ypx2163xyp三、解答题1.（本小题满分 12 分，（）问 5 分，（）问 7 分）请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ O为中心的双曲线的一条准线方程为 5x，离心率

7、5e（）求该双曲线的方程；（）如图，点 A的坐标为 (5,0)， B是圆22(5)1xy上的点，点 M在双曲线右支上，求MAB的最小值，并求此时点的坐标； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.（本小题满分 14 分）设椭圆 E: 21xyab（a,b0）过 M（2 ，），N( 6,1)两点，O 为坐标原点，（I）求椭圆 E 的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。3.（本小题满分 12 分） )0(12bayx3已知椭圆 C: 的离心率为，过右焦

8、点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B2请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ a,b 的值；（）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有OBAP成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。4.（本小题满分 14 分）如图，已知圆 :G22()xyr是椭圆216xy的内接 ABC的内切圆, 其中 A为椭圆的左顶点. （1）求圆的半径 r;（2）过点 (0,1)M作圆的两条切线交椭圆于 EF，两点，证明：直线 EF与圆 G相切5.（本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 以过点 A（1， 32）

9、，两个焦点为（1，0）（1，0）。（1）求椭圆 C 的方程；（2） E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值。两点，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为 xyAB0CMEFG请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线 2:Eyx与圆 22:(4)(0)Mxyr相交于 A、B、C、D 四个点。（）求 r 的取值范围（）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点P

10、的坐标。7.（本小题满分 14 分）已知直线 20xy经过椭圆2:1(0)xyCabw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆的右顶点为 B，点 S和椭圆 C上位于轴上方的动点，直线， ,A与直线 :3lx分别交于 ,MN两点。（I）求椭圆的方程；（）求线段 MN 的长度的最小值；（）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆 C上是否存在这样的点 T，使得 SB的面积为 15？若存在，确定点 T的个数，若不存在，说明理由请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第

11、 2 小题满分 8 分。已知双曲线2:1,xcy设过点 (32,0)A的直线 l 的方向向量 (1,)ekv （1 ）当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时，求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离；（2 ）证明：当 k 2时，在双曲线 C 的右支上不存在点 Q，使之到直线 l 的距离为 6。参考答案一、选择题1.【答案】：D【解析】：由已知得，，9,20,abab5,4241cab，选 D。415cea2.【答案】：D解析：已知直线过半圆上一点2ymx24yx（，），当时，直线与轴重合，这时，故可()1PM排除 A,C,若，如图可求得当，故选 D.()23.【答

12、案】：A请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ B 作 Ml于 M,并设右准线 l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FA,故 2|3.又由椭圆的第二定义,得 2|3BF|2AF.故选 A 4.【答案】：C 【解析】对于 ,0a，则直线方程为 0xya，直线与两渐近线的交点为 B，C，22,(,)abbB，则有22(,aabCAB，因 45Abe5.【答案】：D 【解析】：对于 A：e = ，a = b，渐近线 y = x 互相垂直，真命题. 对于 B：设所求直2线斜率为 k，则 k=2，由点斜式得方程为 2x+y30 , 也为真命题

13、. 对于 C：焦点 F（，0）, 准线 x = , d = 1 真命题. 对于 D： a = 5 ，b = 3 ，c = 4 ，d = 221假命题，选 D5ca【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度. 以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法.6. 【答案】:B.【解析】: 抛物线 2(0)yax的焦点 F 坐标为 (,0)4a,则直线 l的方程为2()4ayx,它与 y轴的交点为 A (,所以OAF 的面积为 1|2,解得 8a.所以抛物线方程为 28x,故选 B. 【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.

14、考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数 a的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.7.【答案】：D【解析】：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0 ），由 FAB及第二定义知 )2(BAx联立方程用根与系数关系可求 k= 23。请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 1260FP有23,ba从而可得 3cea，故选 B9.【答案】：A【解析】易得准线方程是2xb所以 22241cab 即 23所以方程是2143xy联立 ykx可得 3

15、+(k6)0xx由可解得A10.【答案】C【解析 1】：由题知 2b，故 )0,(,(,1230 Fy， 0143,31 PF，故选择 C。【解析 2】：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程2xy，则左、右焦点坐标分别为 12(,0)(,，再将点 0(3,)Py代入方程可求出 (3,1)P，则可得2PF，故选 C。11.【答案】B【解析】圆心在 xy 0 上, 排除 C、D,再结合图象, 或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径即可 .2【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。解析：直线 2:1lx为抛物线 24yx的准线，由抛物线的定义知，P 到 2l的距离等

16、于 P 到抛物线的焦点 )0,(F的距离，故本题化为在抛物线 24yx上找一个点使得到点),1(和直线 2l的距离之和最小，最小值为 )0,1(F到直线 1:360ly的距离，即5|64|mind，故选择 A。解析 2：如下图，由题意可知 2|3106|4d请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ )0,(),21mO，且 53|，又 21AO，所以有55(22 m， 402B。2.【答案】： , .43【解析】：依题意有，，即，，得2ca24ca24ab213ba，13ba433.【解析】u.c.o.m 本题主要考查椭圆的定义、焦点、长

17、轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.【答案】 2,10 93ab， 297c， 127F，又 124,6PFa， 2PF，（第 13 题解答图）又由余弦定理，得 12471cos， 120FP，故应填 ,0.4.【答案】 ,【解法 1】，因为在 12中，由正弦定理得 2112sinsiPF则由已知，得 121acPF，即 12ac设点 0(,)xy由焦点半径公式，得 1020,PFexaex则()aecae请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 0()(1)acexe由椭圆的几何性质知 0(1)aex则，整理

18、得21,解得 21(,)e或，又，故椭圆的离心率(,)e【解法 2】：由解析 1 知 2cPFa由椭圆的定义知 2122aPFPFc则即，由椭圆的几何性质知222,0,acc则既所以 210,e以下同解析 1.5.本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。【解析】：两平行线间的距离为 21|3|d，由图知直线 m与 1l的夹角为 o30， 1l的倾斜角为 o45，所以直线 m的倾斜角等于 07540o或 05o。故填写或6.【答案】： 62【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是 ,(bc是虚半轴长， c

19、是焦半距 )，且一个内角是 30，即得 tan30bc，所以3，所以 2ab，离心率 62ea7.【答案】：6【解析】：本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识双曲线的右焦点 F（3,0）是抛物线的焦点，所以，，p=6213xy2ypx32P三、解答题1. 1.解：（）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为21(0,)xyabab，设 2cab，由准线方程为 5x得2ac，由5e请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 5ca 解得 1,5ac 从而 2b，该双曲线的方程为214yx；（）设点 D 的坐标为 (,0)，则点 A、

21、条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且OAB,设该圆的切线方程为 ykxm解方程组 2184xykm得22()8xkm,即 22(1)40, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则= 1648()kk,即 20km1228xmk,请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ OAB,需使 120y,即2280k,所以 230,所以238k又 24k,所以 23m,所以 28,即 6m或63m,因为直线 yx为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21rk,22831rmk, 263r,所求的圆为 283xy,此时圆的切线 yx都满足 26或 ,

22、而当切线的斜率不存在时切线为263与椭圆2184y的两个交点为 26(,)3或 26(,)3满足OAB,综上 , 存在圆心在原点的圆 28xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个交点 A,B,且 OAB.因为12248kmx,所以2222211148(4)()()()11kmkmxx, 22222111()|()()AByxk4224353kk, 当 0时 21|ABk请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 2148k所以 21084k,所以 23,所以 46|33AB当且仅当 2k时取”=”. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当 0

23、k时, |. 当 AB 的斜率不存在时, 两个交点为 26(,)3或 26(,)3,所以此时46|3AB,综上, |AB |的取值范围为 6|23AB即: 4|6,23【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.3.解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。解：（）设 ,0cF 当 l的斜率为 1 时

24、，其方程为 Ocyx,0到 l的距离为2故 c， 1c w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 3ae得， 2cb=（）C 上存在点 P，使得当 l绕 F转到某一位置时，有 OBAP成立。由（）知 C 的方程为 2x+ 3y=6. 设 ).,(),(21yxBA() kll的方程为轴时，设不垂直当请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ OBAP使上的点成立的充要条件是）点的坐标为（ 2121,yxP，且6)(3)(22121yx整理得 643212122 yxx3,1yCBA上，即在、又故 02211

25、x 将并化简得代入 ,6)(2yxky36322kxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 221, 1x= 2k,22121 34)(ky代入解得，，此时 1x于是 )2(121xky= k，即 )2,(kP w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此，当时， ,3(P， 0yxl的方程为；当 2k时， )2,(， 2l的方程为。（）当 l垂直于 x轴时，由 0,OBA知，C 上不存在点 P 使 OBA成立。综上，C 上存在点 )2,3(P使 OBA成立，此时 l的方程为02yx.4.解: （ 1）设 B,r（），过圆心 G作 D于 , C交长轴

26、于 H由 GDHA得 0263yr,即 0ry (1) 请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ B02,ry（）在椭圆上,2220()14()6161rrry(2)由(1)、 (2)式得 2158r,解得 3或 5（舍去）(2) 设过点 M(0,)与圆 24()9xy相切的直线方程为: ykx (3)则 231k,即 23650k (4)解得 1294941,k将(3)代入26xy得 2(6)30kxk,则异于零的解为 2316kx设 1(,)Fk, 2(1)E，则 1122,6k则直线的斜率为： 211234EFkxk于是直线的方程为:2

27、1123()66yxkk即 374yx则圆心 (2,0)到直线 FE的距离372916dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故结论成立.5.解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为2114xyb。因为 A 在椭圆上，所以 2914b，解得 23， 2 4（舍去）。所以椭圆方程为 23xy 4 分（）设直线方程：得 (1)2k，代入2143xy得请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 233+4(2)4()10kxkx（）设（ E， y），（ F， y）因为点（1， 32）在椭圆上，所以2()134Ekx， y。 8 分又直线 AF 的斜

28、率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中以 k代，可得234()1Fkx， y。所以直线 EF 的斜率 ()21FEFEEykxkkx。即直线 EF 的斜率为定值，其值为 12。 12 分6.解：（）将抛物线 2:yx代入圆 22:(4)(0)Mxyr的方程，消去 2y，整理得 27160xr （1）抛物线 :Ey与圆 22:()()xyr相交于 A、 B、 C、 D四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根 067)(492212rx即 425r或。解这个方程组得 425r5(,4)r.（II）设四个交点的坐标分别为 1(,)Ax、 1(,)Bx、 2(,)Cx、 2(,)Dx。则由

29、（I）根据韦达定理有 212127,6r， 15,4则 21212|()|()Sxxx2 2112()4)76(415)r请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 216rt，则 22(7)Stt 下面求 2S的最大值。方法 1：由三次均值有： 221(7)()7(14)Stttt33428当且仅当 721tt，即 76时取最大值。经检验此时 15(,4)2r满足题意。法 2：设四个交点的坐标分别为 1(,)Ax、 1(,)Bx、 2,Cx、 2,Dx则直线 AC、BD 的方程分别为 )(),( 11211121 xyxxy 解得点 P 的坐标为 0

30、,2。设 21xt，由 16rt及（）得 )4,0(t 由于四边形 ABCD 为等腰梯形，因而其面积 |)2(121xxS则 4)(2( 21212112 xxS将 721， t21代入上式，并令 )tf，等 )20(349828)7(2(3 ttttt， )76(9564)ttttf ，令 0(t得 7t，或 2t（舍去）当 6t时， 0)(tf；当 67t时 0)(tf；当 276t时， 0)(tf故当且仅当 7t时， )(tf有最大值，即四边形 ABCD 的面积最大，故所求的点 P 的坐标为请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 7.解法一：

31、（I）由已知得，椭圆 C的左顶点为 (2,0)A上顶点为 (0,1)2,1Dab故椭圆的方程为214xy（）直线 AS 的斜率 k显然存在，且 0k，故可设直线 AS的方程为 (2)ykx，从而106(,)3M由 214ykx得 222(4)164kxk0设 1(,)Sxy则21(,4k得2184k，从而 124ky w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即228(,),4k又 (,0)B由1()03yxk得13yk1(,)Nk故 6|3M又 11680,|23kkkN 当且仅当 63，即 4时等号成立 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14k时，线段 M的长度取最小值 83（）由（

32、）可知，当 N取最小值时， 14k此时 BS的方程为 6220,),|55xysBS请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ C上存在点 T，使得 SB的面积等于 15，只须 T到直线 BS的距离等于24，所以在平行于 BS且与距离等于 24的直线 l上。设直线 :10lxy则由 |2|,4t解得 32t或 5t 解：（1）双曲线 C 的渐近线 :02xmy分直线 l 的方程 23xy6 分直线 l 与 m 的距离 61d.8 分（2 ）设过原点且平行与 l 的直线 :0bkxy则直线 l 与 b 的距离 231d当 26k时，又双曲线

33、C 的渐近线为 20xy 双曲线 C 的右支在直线 b 的右下方，双曲线右支上的任意点到直线 l的距离为 6。故在双曲线的右支上不存在点 Q，使之到直线 l的距离为。证法二双曲线 C的右支上存在点 0(,)xy到直线的距离为 6，则02036,(1)1,(kxy由（1）得 20321kxkA，设 t23kkA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当 2， t261013 分请记住本站网址:123 找找鲜 .呐()最好成绩录入及分析软件 (免费)http:/ 0ykxt 代入（2）得 220(1)4(1)0kxt （*）2,()tktt方程（*）不存在正根，即假设不成立故在双曲线 C 的右支上不存在 Q，使之到直线 l 的距离为 6.16 分

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