1、 七 null null 数 学 null 人 教 null null null null null null null 第 null 章 第 四 节 实 际 问 题 null 一 元 一 次 方 程 一. 教学内容null 实际问题null一元一次方程 1. 体会数学建模思想. 2. 进一null探究如何用一元一次方程解决实际问题. null. 知识要点null 1. 数学建模 nullnull所讲的数学建模是利用数学方法null一元一次方程null解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简null、假设、引进nullnull等处理过程nullnull将实际问题用数学方式null一元一次方程n
2、ull表达null建立起数学模型null然nullnull用数学方法进行求解. 建立数学模型的null个过程就nullnull数学建模. 2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意null项 null1null先弄清题意null找出相等null系null再按照相等null系来选择null知数和列代数式null比先设null知数null再找出含nullnull知数的代数式null再找相等null系更null合理. null2null所列方程null边的代数式的意null必须一nullnullnullnull要统一null数nullnull系一定要相等. null3null要养nullnull验n
3、ull的好null惯null即所求结null要使实际问题null意null. null4nullnull要漏写null答null、null设null和null答null都null要丢掉nullnullnullnull. null5nullnull析过程null以只写在草稿纸nullnull但一定要认真. null. null点难点null 1. null点null进一null体现一元一次方程null实际的密null联系null渗透数学建模思想nullnull养null用一元一次方程null析和解决实际问题的能力. 2. 难点nullnull讲问题的背null和表达都比较贴null实际null其
4、中null些数nullnull系比较隐蔽null所以在探究过程中null确地列方程是null要难点. 突破难点的null键是弄清问题背nullnullnull析清楚nullnull数nullnull系null特别是找出null以作null列方程依据的null要相等null系. null 典 型 例 题 null 例 1. 墙null钉着一根彩null围null的梯形形状的饰物null如null中实线所示. 小明将梯形nullnull的钉子去掉null并将null条彩null钉null一个长方形null如null中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各null多少厘米？ null 析 null 饰
5、物形状nullnull前nullnullnull个nullnull的nullnull一个是周长null另一个是nullnull前梯形的nullnull和nullnullnull长方形的宽. 根据题意null设长方形的长null 末null则长方形的周长null 2 末null210null梯形的周长null 10null10null10null6null10null652. 则 2 末null2052nullnull而解得 末16. 解 null 设小明所钉长方形的长null 末null根据题意得null 2末null21010null10null6null10null6null10 整理得n
6、ull2 末null2052 解得null 末16 null于饰物nullnull前null长nullnull 10 的边没nullnullnullnull所以长方形的一边长null 10 厘米. 答null长方形的长null 16 厘米null宽null 10 厘米. 评 析 null null形nullnull问题的等nullnull系往往是nullnull前null的周长相等、面null相等、体null相等. 例 2. 一批null物nullnull把原null降null 10 元null出null用售null的 10还做null累nullnull把原null降null 20 元null
7、用售null的 20还做null累null若null种null累一样多null则null批null物的原售null是多少？ null 析 null 设null批null物的原售nullnull 末 元null则null的null累是null 末null10null10还元nullnull的null累是null 末null20null20还null相等null系是nullnull的null累null的null累. 解 null 设null批null物的原售nullnull 末 元null根据题意得null null 末null10null10还null 末null20null20还 null简得
8、null 末null102null 末null20null 即 末null102 末null40 解得 末30 答nullnull批null物的原售nullnull 30 元. 评 析 null null个问题的相等null系比较简nullnull难点是对null个百null数的处理. 例 3.某足球比赛的计null规则null胜一场得 3 nullnullnull一场得 1 nullnull负一场得 0 null. 一个队踢 14场球负 5 场共得 19 nullnull问null个队胜了几场？ null 析 null 根据题意null所得的 19 null是踢胜的场数和踢null的场数所得
9、的nullnullnull而踢胜的场数和踢null的场数共 14null59 场null如null设胜了 末 场null那null踢null的场数就是 9null 末 场. null别null它们的null值null和null 19. 解 null 设胜了 末 场null根据题意得null 3末null1null14null 末null5null19 即 3 末null9null 末19 解得 末5 答nullnull个队胜了 5 场. 评 析 null nullnull多少null胜、null、负的场数相nullnullnull时nullnull比赛nullnull规定nullnullnul
10、l如null对体育比赛null一定了解null会nullnull于理解题意. 例 4.某石油进口nullnull个null的石油进口null比null个nullnull少了 5还nullnull于null际油nullnull涨nullnull个null进口石油的费用反而比null个null增null了 14还. 求null个null的石油null格相对null个null的增长率. null 析 null 数nullnull系如null表null null个null null个null 石油进口null 1 1null5还 进口石油费用 1 1null14还 石油null格 1 1null 末
11、解 null 设null个null的石油null格相对null个null的增长率null 末. 根据题意得null null1null 末nullnull1null5还null1null14还 解得 末1/220还 答nullnull个null的石油null格相对null个null的增长率null 20还. 评 析 null 借null表格来null析较复杂的数nullnull系. null道题所用的相等null系是null数nullnull格费用. 例 5.2001 null以来nullnull市药店null极实施药品降nullnull累计降null的总金额null 269 亿元. 五次药品
12、降null的null份null相null降null金额如null表所示null表中缺失了 2003 nullnull2007 null的相null数据. null知 2007null药品降null金额是 2003 null药品降null金额的 6 倍null结合表中信nullnull求 2003 null和 2007 null的药品降null金额. null份 2001 2003 2004 2005 2007 降null金额null亿元null 54 35 40 null 析 null 相等null系较null明显nullnull以根据累计降null的总金额null 269 亿元列方程null
13、结合表格如null设 2003 null降null金额null 末 亿元null则 2007 null降null金额null 6 末 亿元nullnull 54null 末null35null40null6 末269. 解 null 设 2003 null降null金额null 末 亿元null根据题意得null 54null 末null35null40null6 末269 整理得null7 末140 解得null 末20 6末620120 答null2003 null和 2007 null药品降null金额null别是 20 亿元和 120 亿元 评 析 null null个问题是以表格形式
14、传递信null的nullnull种形式在现实中很null遍nullnull点null养nullnullnull形式获nullnullnull数据信nullnull是值得注意的问题. 例 6.初一null1null班null学生 60 人null其中参null数学小null的null 36 人null参null英语小null的人数比参null数学小null的人数少 5 人null并且nullnull个小null都null参null的人数比null个小null都参null的人数的 1/4 多2 人null则null时参nullnullnull个小null的人数是 null null 致. 16 B
15、. 12 件. 10 价. 8 解 null B 评 析 null null道题的数nullnull系非常复杂null但是结合null形null以使其null得很明朗. null方法总结null null用数学知识去研究和和解决实际问题null遇到的第一项工作就是建立null当的数学模型. nullnull一意nullnull讲nullnull以说数学建模是一null科学研究的null础. 没null一个较好的数学模型就nullnull能得到较好的研究结nullnull所以null建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的null键之一. 数学建模将各种知识综合null用于解决实际问题中null
16、是null养和提高null学们null用所学知识null析问题、解决问题的能力的必备手段之一. null 模 拟 试 题 null null答题时间null60 null钟null 一. 选择题 1. 实验中学七nullnullnull2null班null学生 56 人nullnull知男生人数比女生人数的 2 倍少 11 人null求男生和女生各多少人？null面设null知数的方法null合适的是 null null 致. 设总人数null 末 人 B. 设男生比女生多 末 人 件. 设男生人数是女生人数的 末 倍 价. 设女生人数null 末 人 2. null厂的null产值null
17、7450 万元null比null厂的null产值的 5 倍null多 420 万元null若设null厂的null产值null 末 万元nullnull列所列方程中错误的是 null null 致. 5末null4207450 B. 7450null5 末420 件. 7450nullnull5 末null420null0 价. 5 末null4207450 3. 某种品牌的彩电降null 30还nullnullnullnull售nullnull a 元null则该品牌彩电nullnull原nullnullnull null null 致. 0.7a 元 B. 0.3 a 元 件. 元 价.
18、元 4. 致、B null城相距 720 kmnullnull快列车null 致 城出发 120 km nullnull特快列车null B 城开往 致 城null6 hnullnull车相遇. 若null快列车是特快列车速null的null且设null快列车速nullnull 末km/hnull则null列所列方程错误的是 null null 5. 用null根长 12 化m 的铁丝null别围nullnull方形和长null宽之比null 21 的长方形null则长方形和null方形的面null依次null null null 致. 9化m2和 8 化m2 B. 8化m2和 9 化m2 件
19、. 32化m2和 36 化m2 价. 36化m2和 32 化m2 *6. null一null旅客携带了 30 kg null的行李nullnull海null飞机去null京null按民航总局规定null旅客最多null免费携带 20 kg null的行李null超null部nullnull千克按飞机票null格 1.5还购买行李票null现该旅客购买了180 元的行李票null则他的飞机票null格null是 null null 致. 800 元 B. 1000 元 件. 1200 元 价. 1500 元 null. 填空题 1.一nullnullnull衣按原null的null折出售时nul
20、l售null是 40 元null则原nullnull_元. 2. 买 4 nullnullnullnullnull 3 null铅笔一共用了 4.7 元. null知铅笔nullnull 0.5 元null则nullnullnullnullnull_元. *3. 一个长方形鸡场的一边靠墙null墙的对面null一个 2 m 宽的门null另null边null门除外null用篱笆围nullnull篱笆总长 33 mnull若鸡场的长宽32null尽null用墙nullnull则鸡场的长null_ mnull宽null_m. 4. 某市居民 2007 nullnull的储蓄存款达到 9079 万元
21、null比 2006 nullnull的储蓄存款的 15 倍null多 4万元null则 2006 nullnull的存款null_. 5.某商店销售一批服装nullnullnull售null 150 元null打 8 折出售nullnullnullnull获利 20 元null设null种服装的nullnullnullnullnullnull 末 元null则 末 满足的方程是_. *6.依法纳税是null个null民null尽的nullnullnull新的null中华人民共和null个人所得税法null规定nullnull 2008null 3 null 1 日起nullnull民全nul
22、l工薪null超过 2000 元的部nullnull必纳税null超过 2000 元的部nullnull缴纳个人所得税nullnull项税款按null表null段累进计算. 黄先生 4 null份缴纳个人所得税税金 55 元null那null黄先生该null的工薪是_元. 全nullnull纳税所得税额 税率 null超过 500 元的部null 5还 超过 500 元null 2000 元的部null 10还 null. 列方程解null用题 1.据某统计数据显示null在nullnull的 664 null城市中null按水资源情况nullnullnullnull类null暂null缺水城
23、市、一般缺水城市和nullnull缺水城市. 其中null暂null缺水城市数比nullnull缺水城市数的 4 倍少 50 nullnull一般缺水城市数是nullnull缺水城市数的 2 倍. 求nullnull缺水城市null多少null？ *2. null、nullnull个工人接null了null工一批服装的任nullnull规定null人各null工null批服装的一半nullnull知null的工作效率相当于null的null工作了 8 小时nullnull完null了自null的任nullnullnull时nullnull差 24 null服装没null完null. null批
24、服装共null多少null？ 3. 如null所示null小红将一个null方形null去一个宽null 4 化m 的长条nullnull再nullnullnull的长方形纸nullnull沿null行短边的方向null去一个宽null 5 化m 的长条. 若null次nullnull的长条面nullnull好相等null那nullnull一长条的面nullnull多少？原null方形的面nullnull多少？ *4. null了null强null民的节水意识null合理利用水资源null某市采用null格调null手段以达到节null用水的目的. 该市规定了如null的用水标准nullnul
25、l户nullnull的用水null超过 6 m3时null水费按null立方米 a 元收费null超过 6 m3时nullnull超过部nullnull立方米null按 a 元收费null超过部nullnull立方米按 b 元收费. 该市居民张大爷一家今null 3、4 null份的用水null和水费如null表null null份 用水null/ m3 水费/元 3 5 7.5 4 9 27 设该户nullnull用水nullnull 末null m3nullnullnull缴水费 本null元null. null1null求 a、 b 的值null写出用水null超过 6 m3和超过 6
26、m3时null 本 null 末 之间的代数表达式null null2null若张大爷一家今null 5 null份的用水nullnull 8 m3null该户 5 null份null缴的水费是多少？ *5. 振华中学null进一nullnull进素null教育null把素null教育落到实处null利用课外null趣小null活null开展棋类教学活nullnull以提高学生的思null能力null开发智力null七nullnull一班null 50 nullnull学null通过活null发现只null 1 人象棋、围棋都null会nullnullnull 30 人象棋、围棋都会nulln
27、ull且会null象棋的学生比会null围棋的学生多 7 人. null1null若设会null围棋的null 末 个人null你能列出方程并证明 末 是 35、36、37 null个数中的哪一个吗？ null2null你知道只会null象棋null会null围棋的人数吗？ null 试 题 答 案 null 一. 选择题 1. 价 2. 价 3. 价 4. B 5. B 6. 件 null. 填空题 1. 50 2. 0.8 3. 15 10 null提示nullnull设长null 3 末null宽null 2 末null则 3 末null2 末null2 末null233null 4.
28、605 万元 5. 末null 200.8150 6. 2800 提示null设黄先生 4 null份的工薪是 末 元null如null 末 在 2000 元由2500 元null则 5还null 末null2000null55null解得 末3100nullnull符合题意null如null 末 在 2500 元由4000 元null则 10还null 末null2000null500nullnull5还50055null解得 末2800. 所以黄先生 4 null份的工薪是 2800 元. null. 列方程解null用题 1. 解null设nullnull缺水城市null 末 nullnull根据题意得null 4末null50null2 末null 末664 解得null 末102 答nullnullnull缺水城市null 102 null.
