1、平行与垂直（2）一、选择题（本大题共 7 小题）1.设 是空间三条直线 是空间两个平面 则下列命题中 逆命题不成立的是（ ）,abc,A当 时 若 则c/B当 且 是 在 内的射影时 若 则abcaC当 且 时 若 则/D、当 时 若 则b2.已知 、 是平面 、 是直线 给出下列命题mn若 则/如果 则 /如果 是异面直线 那么 不与 相交,mnn若 且 则 且/其中真命题的个数是A1 B2 C3 D43.已知两条不同的直线 ml与三个不同的平面 满足 l /lm那么必有A B / C /m D 4.已知三条直线 m、n、l 三个平面 、 下列四个命题中 正确的是 （ ）A /B ll/Cn
2、/Dn/5.已知平面 外不共线的三点 A,B,C 到 的距离都相等,则正确的结论是( )A平面 ABC 必平行于 B平面 ABC 必与 相交C.平面 ABC 必不垂直于 D存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内6.已知平面 平面 ,直线 且 则 （ ）l,mPlA 内必存在直线与 平行 且存在直线与 垂直B 内不一定存在直线与 平行 但必存在直线与 垂直mC 内不一定存在直线与 平行 且不存在直线与 垂直D 内必存在直线与 平行 但不存在直线与 垂直7.把正方体各个面伸展成平面 则把空间分为的部分数值为 ( ) A13 B19 C21 D27二、解答题（本大题共 6 小题）8.如图 正三棱柱
3、 ABCA1B1C1中 AB=2 AA1=1 D 是 BC 的中点 点 P 在平面BCC1B1内 PB1=PC1= .2（）求证 PA1 BC；（）求证 PB1/平面 AC1D9.如图 平面 平面 , 是直角三角形 四边形 是直角梯形,其中ABCDPAD09APDABCD, , ,/90BC2的 中 点是O(1)求证 ；/平 面(2)求证: . 平 面 平 面10.如图 在直三棱柱 ABCA1B1C1中 AC=BC 点 D 是 AB 的中点（I）求证 CD平面 A1ABB1；（II）求证 AC1/平面 CDB111.如图, 在直三棱柱 ABCA 1B1C1中 AC3 BC4 5AB,AA14
4、点 D 是 AB 的中点 (I）求证 ACBC 1；(II）求证 AC 1/平面 CDB1；12.如图 ABCD 是正方形 O 是正方形的中心 PO 底面 ABCD E 是 PC 的中点求证（1） PA/平面 BDE；（2）平面 PAC 平面 BDEA D C B P O PA BDOEC13.如图 在四棱锥 PABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD底面 ABCD PD=DC E 是 PC 的中点 作 EFPB交 PB 于点 F（1）证明 PA/平面 EDB； （2）证明 PB平面 EFD； ABDCFP0.平行与垂直（2）答案解析一、选择题1.D2.C3.A4.D5.【答案】 D
5、 【分析】 排除法 当三点 A,B,C 在平面 的同侧时 平面 ABC 平行于 排除 B,当三点 A,B,C 不在平面 的同侧时 平面 ABC 与 相交 相交时也可能垂直于 ,排除 A,C,所以答案选 D【高考考点】 空间点、平面与平面的位置关系【易错点】 无法建立正确的空间情景导致思维的不全面【备考提示】 复习时注意培养自己的空间想象能力 考虑问题要全面 会由图形表 现空间形体 又会由图形想象出直观的形象 6.B 7.D 二、解答题8.（1）连接 交 于 连接PD1BCH111,AABP又(2) 且 四边形 为平行四边形. .而1,HA1,B1PHB1PBHA1CDA平面 平面 . 平面 .
6、1.DC又ACD1AC9.证明 （1）因为 ,且 是 中点2O所以 又 所以O/所以四边形 为平行四边形 B2 分所以 平面 ,/,CDPB且 平面 ,故 平面 , P/CO6 分(2)因为 所以90BAAD又平面 平面 且平面 平面DP ,ABCD平面 ,所以 平面 , 8 分P平面所以 ,AB,AB所以 平面 , 12 分A D C B P O 平面PDC故平面 平面 . 14 分ABPD10.证明 （I）证明 ABCA 1B1C1是三直棱柱平面 ABC平面 A1ABB1 AC=BC 点 D 是 AB 的中点CDAB 平面 ABC平面 A1ABB1=AB CD平面 A1ABB1 （II）证
7、明 连结 BC1 设 BC1与 B1C 的交点为 E 连结 DED 是 AB 的中点 E 是 BC1的中点 DE/AC 1DE 平面 CDB1 AC 平面 CDB1AC 1/平面 CDB111.解 （I）直三棱柱 ABCA 1B1C1 底面三边长 AC=3 BC=4AB=5 ACBC 又 AC C AC平面 BCC1；c ACBC 1 4 分(II）设 CB1与 C1B 的交点为 E 连结 DE D 是 AB 的中点 E 是 BC1的中点 DE/AC 1 DE 平面 CDB1 AC1平面 CDB1 AC 1/平面 CDB1； 8 分12.证明 (1) 连接 AC、OE AC BD=O 1 分在
8、PAC 中 E 为 PC 中点 O 为 AC 中点PA / EO 3 分又EO 平面 EBD PA 平面 EBD PA /BDE7 分（2）PO 底面 ABCD PO BD 9 分又BD AC BD 平面 PAC 12 分又 BD 平面 BDE 平面 PAC 平面 BDE 14 分13.解（1）证明 连结 AC AC 交 BD 于 O 连结 EO底面 ABCD 是正方形 点 O 是 AC 的中点在 中 EO 是中位线 PA / EO理 2 分、文 3 分PAC而 平面 EDB 且 平面 EDBEO所以 PA / 平面 EDB理 4 分、文 6 分PADFEBCO（2）证明PD底面 ABCD 且 底面 ABCD DCDCPPD=DC 可知 是等腰直角三角形 而 DE 是斜边 PC 的中线PDC 理 6 分、文 8 分E同样由 PD底面 ABCD 得 PDBC底面 ABCD 是正方形 有 DCBC BC平面 PDC而 平面 PDC EBC由和推得 平面 PBC 理 7 分、文 10 分D而 平面 PBC PBP又 且 所以 PB平面 EFD 理 8 分、文 12 分EFF
