1、1线面平行与垂直的证明1：如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中.（1）求证：AC平面 B1BDD1；（2）求三棱锥 B-ACB1 体积2：如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证：（1）PA平面 BDE； （2）平面 PAC 平面BDE3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，ABC = 90 ，SA 面 ABCD，SA = AB = BC = 1， 2AD（）求四棱锥 SABCD 的体积；（）证明：平面 平面 .BCSDD1C1B1A1CDBADA BCOEP24：已知多面体 ABCDFE 中， 四边形 A
2、BCD 为矩形，ABEF，AFBF ，平面 ABEF平面 ABCD， O、M 分别为 AB、FC 的中点，且 AB = 2，AD = EF = 1.（）求证：AF平面 FBC； （）求证：OM平面 DAF .5：如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD =DC，E 是 PC 的中点，作EFPB 交 PB 于点 F（1）证明 PA/平面 EDB； （2）证明 PB平面 EFD；6：已知正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在的平面相交于 AB，点 M， N 分别在 AC 和 BF 上，且AM=FN.求证：MN平面 BCE.A BCDPEFAB
3、CDEF NM37：如图，正方体 中，棱长为1DCBAa（1）求证：直线 平面/1（2）求证：平面 平面 ； 18： 如图，已知 ABC 是正三角形， EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE 的中点，求证：(1) FD平面 ABC (2) AF平面 EDB.9：如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G 分别是CB、CD、CC 1 的中点，（1） 求证：平面 A B1D1 平面 EFG; （2） 求证：平面 AA1C面 EFG. FGEC1D1A1 B1D CABFEDCBAM410：如图， 的中点.PCABNMABCDP、分 别 是、所
4、 在 的 平 面 ，矩 形（1）求证： ；（2）求证：MN平 面/； 11：如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，求证： AC平面 B1D1DB; 求证：BD 1平面 ACB1 求三棱锥 B-ACB1体积NMPD CBAD1C1B1A1CDBA5A BCDOPE12: 四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方形ABCD ABD的中心， 底面 ， 是 的中点POEPC求证：（） 平面 ；（）平面 平面 .13：在三棱锥 中，已知点 、 、 分别为棱 、SABCDEFAC、 的中点. 求证： 平面 .B若 ， ，求证：平面 平面 .S14：如图, 已知正三角形 , 正方形 , P
5、ADBC平面 平面 , 为 的中点. PABCE（）求证： ;（）求证： 平面 .FEDSA BC615：四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， 分别是PABCDABPABCDMN、的中点， 、 Oa（1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 /MNP（自己画图）16：如图，在三棱锥 中， 底面 ，PABCABC， 、 分别是 、 的中点.ABCDE（1）求证： 平面 ；（2）求证： ；17：如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ACBCCC 12，ACBC，D 为 AB 的中点.(1)求证：AC 1平面 B1CD；(2)求二面角 BB 1CD 的正弦值 .ACPBDE718：已知直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB BC，AB1，BC2，CD1 ，过 A3作 AECD ，垂足为 E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使DEEC .(1)求证：BC平面 CDE；(2)求证：FG 平面 BCD；(3)求四棱锥 DABCE 的体积.
