1、【平面直角坐标系】1平面直角坐标系：在平面内取一点 O，过点 O 画两条互相垂直的数轴，且使它们以点 O 为公共原点。这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记做 x 轴） ；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记做 y 轴） 。如图所示，记作平面直角坐标系 xOy；点 O 叫做坐标原点（简称原点）， x 轴和 y 轴统称为坐标轴。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面） 。2点的坐标：在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P 向 x 轴作垂线，垂足的坐标为a；过点 P 向 y 轴作垂线，
2、垂足的坐标为 b。其中 a 叫做横坐标， b 叫做纵坐标，点 P 所对应的有序实数对（ a， b） ，叫做点 P 在直角坐标系内的坐标，简称点 P的坐标，记做点 P（ a， b） 。3象限：平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域。这四个区域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。同时规定， x 轴、 y 轴上的点不属于任何象限。 坐标特点：第一象限（+，+） ，第二象限（-，+） ，第三象限（-，-） ，第四象限（+，-） 。 坐标轴上的点： x 轴上的点纵坐标为 0，可记作（ x，0） ； y 轴上的点横坐标为 0，可记作（ y，0） ；坐标原点的横纵坐标都是 0，即（0，0）
3、 。4象限角平方线：一三象限角平分线上的点（ a， b）满足 a=b，二四象限角平分线上的点（ a， b）满足 a=-b。5与坐标轴平行的线上的点：与 x 轴平行的直线上的点纵坐标相等，与 y 轴平行的直线上的点横坐标相等。6与坐标轴垂直的线：经过点 A（ a， b）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线x=a，经过点 A（ a， b）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 y=b。【直角坐标平面内点的运动】1根据两点坐标求两点之间的距离（1）平行于 x 轴的直线上的两点 A（ x1， y）B（ x2， y）的距离 ；12ABx（2）平行于 y 轴的直线上的两点 A（ x， y1）B（ x， y2）的距离 。y2点到坐标轴的距离：点 P（ a， b）到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 。ba3点到原点的距离：点 P（ a， b）到原点的距离是 。2a4点的平移：一般地，如果点 M（ x， y）沿着与 x 轴或与 y 轴平行的方向平移m（ m0）个单位，那么：5对称点：点 P（ a， b）关于 x 轴的对称点坐标为（ a，- b） ，点 P（ a， b）关于 y 轴的对称点坐标为（- a， b） ，点 P（ a， b）关于坐标原点的对称点坐标为（- a，- b） 。M2（x，y-m）M（x，y）M1（x，y+m）M3（x-m，y）M4（x+m，y）上移 右移下移左移
