1、磁场对运动电荷的作用问题一.教学内容:磁场对运动电荷的作用问题二.学习目标:1、知道磁场对运动电荷的作用，知道洛伦兹力的特点，会计算洛伦兹力的大小，能用左手定则判定洛伦兹力的方向。2、熟练掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径、周期公式、能对实际问题进行分析与计算。3、知道带电粒子在有界磁场中运动的多解、临界与极值问题的处理方法。三.考点地位:磁场对于运动电荷的作用问题是每年高考的重点和难点，是每年高考的必考内容，高考考查的重点突出对于带电粒子在磁场中的运动规律的考查，带电粒子在有界磁场、无界磁场中的运动问题可以很好的考查学生的空间想象能力及对物理过程和规律的综合分析能力，考题的形式既可以通
2、过选择题的形式，也可以通过计算题的形式出现，且所占分值比重较大，2008年广东理科基础卷第17、18题、四川卷第24题、2007年全国卷第25题、全国卷第19题、天津理综卷第19题、四川理综第21题均突出了对于本知识点的考查。1、洛伦兹力的大小(1)推导洛伦兹力公式已知长为l的直导线通有电流I时，在方向垂直于导线的磁场中受到的安培力为F=BIl，其中B为磁感强度，试由此公式导出单个运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力f的表达式。令长为l的一段直导线，其中的电流强度为I，处在磁场强度为B的磁场中，导线与磁场垂直，则磁场作用于这段导线上的安培力的大小为:F=BIl设此导线的截面积为S，其中每单位体积中有
3、n个自由电荷，每个自由电荷的电量为q，定向运动的速度为v，在所考查的某一截面前方的一段长为vt，截面积为S的柱体中的自由电荷经过t时间，便全部通过所考察的截面，这柱体的体积为，其中的自由电荷数为，故t时间内通过所考察截面的电量于是通过导线的电流强度将式代入，得式中lS为受安培力作用的那段导线的体积，nlS为其中的自由电荷的总数，式表示F是作用在nlS个自由电荷上的合力，每个自由电荷的电量为q，运动速度为v，于是磁场对每个自由电荷的作用力，即。这就是磁场对一个运动电荷的作用力，即洛伦兹力。(2)洛伦兹力与安培力的关系安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。电流是带电粒子定向运动形
4、成的，通电导线在磁场中受到磁场力(安培力)的作用，揭示了带电粒子在磁场中运动时要受磁场力作用的本质。(3)大小关系。式中的N是导体中的定向运动的电荷数。2、洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向可用左手定则来判断:张开左手使大拇指与其余四指垂直且在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，若四指指向正电荷运动的方向，则大拇指所指的方向就是正电荷所受的洛伦兹力的方向。若沿该方向运动的是负电荷，则它所受的洛伦兹力的方向与正电荷恰好相反。说明:(1)我们只研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面。(2)由于洛
5、伦兹力F总是跟运动电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，洛伦兹力只能改变电荷速度的方向，不能改变速度的大小。问题1、洛伦兹力特点的理解。例1.有一质量为m，电量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图1，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?图1解析:带电小球不动，而磁场运动，也可以看做带电小球相对于磁场沿相反方向的运动，故带电小球仍受磁场的作用力，欲使小球飘起，而带电小球仅受重力和洛伦兹力作用。那么带电小球所受的最小洛伦兹力的方向竖直向上，大小为，由左手定则可以判断出小球相对磁场的运动方向为水平向右，
6、所以带电小球不动时，磁场应水平向左平移。设磁场向左平移的最小速度为v，由F=qvB及F=mg，得:由左手定则，磁场应水平向左平移。变式1.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是()A.带电粒子沿电场线射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加B.带电粒子垂直于电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变C.带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D.不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变答案:D变式2.(2008广东理科基础)17.有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是A.通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培
7、力的作用B.安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C.带电粒子在匀强磁场中运动受到洛伦兹力做正功D.通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行答案:B3、电场力与洛伦兹力的比较(1)电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用，只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用。(2)电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电量q，即F=qE;而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷电量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角有关，即。(3)电荷所受电
8、场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)。(4)电荷在电场中运动，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面上运动除外)，电荷的动能、动量发生改变;而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对运动电荷做功，电荷的动能不变，动量改变。4、带电粒子在磁场中的运动特点:带电粒子在磁场中的运动往往比较复杂，我们只考虑其中几种特殊情况:不考虑粒子本身的重力(一般如:电子、质子、粒子、离子等不考虑它们的重力);磁场为匀强磁场。(1)初速度与磁场平行:此时洛伦兹力F=0，粒子将沿初速度方向做匀速直线运动
9、。(2)初速度与磁场垂直:由于洛伦兹力总与粒子运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，所以其轨道半径为，运动周期为。由此可见:荷质比相同的粒子以相同的速度进入同一磁场，其轨道半径相同;带电量相同的粒子以相同的动量进入同一磁场，其轨道半径相同。它们运动的周期T与粒子的速度大小无关，与粒子的轨道半径R无关，只要是荷质比相同的粒子，进入同一磁场，其周期相同。5、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心及半径的确定:(1)圆心的确定:因为洛伦兹力F指向圆心，根据Fv，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)的F的方向，沿两个洛伦兹力F画其延长线，两延长线
10、的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。(2)半径的确定和计算:利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)。并注意以下两个重要的几何特点:粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图2)，即。图2相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180。(3)粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角(即圆心角)与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式，可求出粒子在磁场中的运动时间。(4)注意圆周运动中有关对称规律:如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等;在圆形磁场区域
11、内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。问题2、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定问题:例2.如图3所示，一束电子(电量e)以速度垂直射入磁感应强度B，宽度d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来的入射方向夹角为30，则电子的质量为_在磁场中的运动时间是_。图3解析:如图4所示，由几何关系可以确定圆心既在过A点的竖直线上，又在过B点垂直速度的线上，所以确定圆心在二线交点O，轨迹对应的圆心角为30，在磁场中的运动时间，由图可看出轨道半径，又，所以，代入时间公式得。图4答案:变式3.如图5所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强
12、电场，场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(不计重力)。解析:粒子运动路线如图6所示，似拱门形状，有粒子初速度为v，则有由、式可得:设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，粒子运动的总路程，由以上各式，得问题3、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题。例3.如图7所示，一带正电的质子从O点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小(质子的带电量为e，质量为m)。
13、图7解析:第一种极端情况从M点射出，此时轨道的圆心为O点，由平面几何知识可得而带电粒子在磁场中的轨道半径，第二种极端情况是粒子从N点射出，此时粒子正好走了半个圆，其轨道半径为。综合上述两种情况，得。变式4.如图8所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30、大小为的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计。(1)试求粒子能从ab边射出磁场的值。(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少?解析:(1)由于有界磁场区域的限制，使带电粒子
14、由ab边射出磁场时的速度有一定的范围。以的较小值和较大值为临界值，可知当较小时，运动轨迹恰好与ab边相切;当较大时，则恰好与dc边相切，然后从ab边穿出，如图9所示。当速度较小为时，有。解得又由半径公式，可得。当速度较大为时，有。又由半径公式，可得。可见，带电粒子在磁场中从ab边射出时，其速度范围应为:(2)带电粒子在磁场中运动的周期为。要使带电粒子运动的时间长，其运动轨迹所对的圆心角应最大。所以当速度为时，粒子在磁场中运动的时间最长。即有【模拟试题】(答题时间:40分钟)1、一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则()。A.此空间一定不存在磁场B.此空间可能有磁场，方向与电子速度平行C.此空间可
15、能有磁场，方向与电子速度垂直D.以上说法都不对2、有一个通入交变电流的螺丝管如图1所示，当电子以速度v沿着螺线管的轴线方向飞入螺线管后，它的运动情况将是()。图1A.做匀速直线运动B.做匀加速直线运动C.做匀减速直线运动D.做来回往复的周期运动3、如图2所示，摆球是带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力为，摆球加速度大小为;由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为，摆球加速度为，则()。图2A.B.C.D.4、如果某运动电荷在某处受到洛伦兹力，则()。A.该处的磁感应强度一定不为零B.该处的磁感应强度一定与该电荷的运动方向
16、垂直C.如果该电荷的速率为v，受到的洛伦兹力为F，那么该处的磁感应强度B一定为(q为电荷的带电量)D.该处的磁感应强度可能为零5、如图3所示一个带有电荷的单摆，在匀强磁场中做简谐振动，振动平面垂直磁场方向，不论磁场方向如何，摆线始终是张紧的，以下说法中，正确的是()。图3A.如果将磁场反向，单摆的周期将变大B.如果将磁场反向，单摆的周期将变小C.如果将磁场反向，单摆的周期不变D.如果撤去磁场，单摆的周期将不变6、一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动，飞离桌面后进入匀强磁场，如图4所示，若飞行时间后落在地板上，水平射程为，着地速度为，撤去磁场，其他条件不变，小球飞行时间，水平射程，着地速度，则(
17、)。图4A.B.C.D.7、如图5所示，在光滑绝缘的水平面上方，有一垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在水平面上有质量为m的不带电小球A向右运动，与质量为2m，电荷量为q的静止小球C碰后粘在一起运动，若碰后两球对水平面的压力大小恰好为mg，则碰前A的速度大小为_。图58、如图6所示，PQ为一块长为L、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着由右向左的匀强电场，板的右半部分还存在垂直纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动。碰到右端带控制开关S的挡板后被弹回，电场并立即消失。物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后匀减速到C点停
18、止。已知，物质与绝缘板间动摩擦因数为。求:图6(1)物体带何种电荷?(2)物体与板碰撞前后的速度和分别为多大?(3)电场强度E及磁感应强度B分别为多大?【试题答案】1、B提示当B=0或B与v平行时，洛伦兹力均为0。2、A提示因为此时Bv，其洛伦兹力为0，故A正确。3、B提示:带电摆球在磁场和重力场组成的复合场中摆动，当其从AC或BC运动的过程中，摆球的向心力是重力径向分量，绳的拉力及洛伦兹力共同提供的，而带电摆球受到洛伦兹力和绳的拉力和速度方向时刻垂直，对摆球不做功，只起到改变速度方向，不改变速度大小的作用，只有重力做功，有。可知，返到C点时v的大小不变，不变，由牛顿第二定律，则。又因为摆球从
19、AC的过程中，球受方向和同向，运动至C点时，所以。在摆球从BC的过程，运动到C点时，方向和反向，所以，故，B项正确。4、A提示:只有vB时，不一定是vB。5、C、D提示:本题中带电单摆所受洛伦兹力方向沿线的方向不会影响回复力，故对周期无影响。6、B、D提示:小球在有磁场时受一垂直于运动方向斜向上的洛伦兹力，此力有一水平向右的分量，使小球在水平方向不再做匀速直线运动，而改做变加速运动，同时洛伦兹力有一竖直向上的分量，使小球竖直向下的加速度小于g，从而延长了运动时间，但洛伦兹力对小球始终不做功，不会改变小球落地时的速度大小。7、提示:设碰后二者的速度为v，则又由动量守恒知联立式解得。8、解:m由P开始运动，由运动方向可知电场力向右，故物体带负电，且有m进入磁场做匀速运动且洛伦兹力向下，由受力平衡有m与挡板相碰后到出磁场前匀速运动，有m出磁场后做匀减速运动到停止，依动能定理有由得:
