1、四 边 形,平行四边形,梯 形,一 般 四 边 形,一般的平行四边形,特 殊 的平行四边形,菱 形,矩 形,正方形,一般梯形,特殊梯形,等腰梯形,直角梯形,平 行 四 边 形,性质,文字语言叙述,几何符号表述,两组对边互相平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,在 ABCD中,ABCD ADBC,AB=CD AD=BC,A=C B=D,OA=OC OB=OD,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,两组对角分别相等的,对角线互相平分的,四 边 形,在四边形ABCD中,菱 形,性质,菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性
2、质,菱形的特殊性质：,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,四条边都相等的四边形,对角线互相垂直平分的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,菱形,A,B,C,D,O,矩 形,定义：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,性质,矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的所有性质,矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,矩形是轴对称图形；有两条对称轴,判别,有三个角都是直角的四边形,对角线互相平分且相等的四边形,有一个角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,矩形,A,B,C,D
3、,O,正 方 形,定义：,一组邻边相等的矩形叫正方形,有一个内角是直角的菱形叫正方形,或,性质,正方形同时具有,菱形的所有性质,矩形的所有性质,正方形是轴对称图形；有4条对称轴,判别,先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形,先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形,A,B,C,D,O,【 菱 形 + 一个直角】,【平 行 四 边 形+ 一组邻边相等】,【矩 形 + 一组邻边相等】,【平行四边形 + 一个直角】,矩 形,平行四边形,正方形,菱 形,平行四边形+一个直角+一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,
4、走进中考,A,B,C,D,E,F,证法1：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD，1=2 在BCE与DAF中BC=AD1=2CE=AF BCEDAF BE=DF， 3=4 BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF,证法2： 连接BD，交AC于点O，连接DE,BF 四边形ABCD是平行四边形 BO=OD, AO=CO 又AF=CE AE=CF EO=FO 四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDF,o,典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将AOB完全展开 (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论； (2)若按上述步骤操作，
5、展开图形 是正方形时，请写出AOB应满足的条件,(1)展开图如图所示，它是菱形 证明：由操作过程可知 OA=OC，OB=OD， 四边形ABCD是平行四边形 又 OAOB，,即ACBD， 四边形ABCD是菱形 (2)AOB中，ABO=45 (或BAO=45或OA=OB),BM,AB,证明：,把正方形ABCD绕着点A，按顺时针 方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交 于点H（如图）。 试问线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想。,典例4,证法2：连结GB 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90 由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG =AGF
6、-AGB即HBG=HGB HG=HB,认真想 准确填,1.两组对角分别相等的四边形是 。 2.对角线互相垂直、平分且相等的 四边形是 。3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是 。 4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？ 。,平行四边形,正方形,正方形,仔细观 细心算,1.菱形对角线长为4cm、8cm，其边长为 cm，面积为 cm 2.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，则E= ，AFC= 。,16,22.5,112.5,证明： 四边形ABCD是正方形B=900 ACB=450AEF=900 AB=AE， AF=AFABFAF
7、E（HL）BF=EF又FEC=900EFC=450EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC,典例6 已知如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。,A,B,C,D,O,E,解：,作边BC上的高AE,AC与BD垂直平分,AC=6， BD=8,CO=3，BO=4,BC=5,BCAE=1/2ACBD,5AE=1/268,AE=4.8,等式左右两边都表示这个菱形的面积 。,典例7 如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，DAE=2BAE (1)求证：EB=FA (2)求ABC的度数。,A,B,C,D,E,F,(1)证明,AD/BC,1=BA
8、E,1,AE=AB, 1=ABC,ABC=DAE=2BAE,BAE=DBE=ADB,ABEDAF,BE=AF,(2)解：,设BAE为x，则ABE=AEB=2x,x+2x+2x=180,x=36,ABC=72,典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF 求证：BF=DE,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形ABCD是正方形,BC=DC BCD=DCE,又CF=CE,BCFDCE,BF=DE,典例9 过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F 求证：AP=EF,P ,A,B,C,D,E,F,证明：,连结AC、PC,正边形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC,PA=PC, PEBC， PFCD，BCD=90,四边形PECF是矩形,EF=PC,AP=EF,典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且MCN的周长等于正方形周长的一半， 求MAN的度数。,A,B,C,D,M,N,F,提示：延长ND至F，使得DF=BM，连结AF证明ANFANM,从而得出：FAN=NAM； FAN+NAM=90 最后得出MAN=45 ,
