1、 2013 年 7 月李爱国的初中数学组卷菁优网2010-2013 菁优网2013 年 7 月李爱国的初中数学组卷一选择题（共 10 小题）1下列图案是由同样大小的小正方形按一定的规律拼接而成其中第一个图案有 1 个小正方形，第二个图案有 5个小正方形，第三个图案有 13 个小正方形，依此规律，第 7 个图案中小正方形的个数为（ ）A85 B121 C96 D492将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008 应在（ ）AA 位 BB 位 CC 位 DD 位3将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则 2009 应在（ ）AA 处 BB 处 CC 处 DD 处4观察下
2、列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41根据数表所反映的规律，猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为（ ）A 9（n1）+n=10（ n1）+1B 9n+n=（ n1）+1C 9n+（n 1）=n21D9n+n+1=10n+1菁优网2010-2013 菁优网5请仔细观察下图，从图形（1） （2） （3）的变化规律，确定图形（4）为（ ）ABCD6公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）ABCD7公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变
3、换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）ABCD8观察下列表格：31 32 33 34 35 36 3 9 27 81 243 729 根据表格中个位数的规律可知，3 27 的个位数是（ ）A1 B3 C7 D99 （2010烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第 2010 个图案是菁优网2010-2013 菁优网ABCD10观察图中给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 10 个点阵中的点的个数 s 为（ ）A28 B29 C41 D37二填空题（共 4 小题）11从汽车的后视镜中看到某车车牌的号码是：
4、 则该车的实际号码是 _ 12一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是 _ 13 （2001青海）过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过 n 边形一个顶点的对角线可以把 n 边形分成 _ 个（用含 n 的代数式表示）三角形14如图，从四边形的一个顶点出发，可以连 1 条对角线，四边形被分成两个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以连 2 条对角线，五边形被分成 3 个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以连 3 条对角线，六边形被分成 4个三角形，按照这个规律，从 n 边形的一个顶点出发，可以连 _ 条对角线，n
5、边形被分成 _ 个三角形三解答题（共 16 小题）15观察下列等式：3212=424222=435232=44你发现有什么规律请用含有 n（n1 的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第 12 个等式16观察下列等式：1 2+（12） 2+22=9=（1 2+1+1） 2，2 2+（23） 2+32=49=（2 2+2+1） 2，3 2+（34）2+42=169=（3 2+3+1） 2，4 2+（45） 2+52=441=（4 2+4+1） 2，5 2+（56） 2+62=961=（5 2+5+1） 2，（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有 n（n 为正整数）的等式表示该规律；（2）请
6、用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性菁优网2010-2013 菁优网17观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）试用含有 n 的式子表示这一规律；（3）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+991=12 1+3=22 1+3+5=32 _ _ 18观察下列算式，你发现了什么规律？12= ；1 2+22= ；1 2+22+32= ；1 2+22+32+42= ；（1）你能用一个算式表示这个规律吗？（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：1 2+22+32+8219用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：（1）按图式规律填空：图形标号 火
7、柴棒数（2）照这样的规律摆下去，搭第 n 个图形需要多少根火柴棒？20探索规律：用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：照这样的规律搭下去：（1）第 n 个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？（2）第 n 个图形的小三角形个数有几个？第 200 个图形的小三角形个数有几个？（3）第 n 个图形需要多少根火柴棒？21如下图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒，搭 2 条小鱼用 14 根火柴棒菁优网2010-2013 菁优网（1）搭 90 条小鱼需要用多少根火柴棒？你是怎样得出的？（2）搭 m 条小鱼需要用多少根火柴棒？22七巧板游戏是我国古代入民创造的益智游戏，它如图所示：（1
8、）你能在七巧板图中找出哪些你所熟悉的图形？（2）用七巧板可以拼出许多图形，如图所示的狐狸和小桥，你知道它们各部分各由七巧板中的哪一块图形构成的吗？在图中标出来（3）你自己能设计两个由七巧板拼出的图案吗？并给拼成的图案配上恰当的解说词23性质探索：（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（2）三角形的内角和是 180，那么，四边形的内角和是多少度呢？如图，作四边形 ABCD 的对角线 AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于 2180=360（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少
9、度？（4）对于六边形呢？七边形呢？过 n 边形一个顶点的所有对角线，可以把 n 边形分成多少个三角形？n 边形的内角和是多少度？24观察图形，填写下表：多边形 四边形 五边形 六边形 七边形 n 边形从一个顶点引对角线的条数 1 3此多边形被对角线分成三角形的个数 3 525如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n 边形呢？菁优网2010-2013 菁优网26已知任意三角形的内角和为 180，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式根据上图所
10、示，一个四边形可以分成 _ 个三角形；于是四边形的内角和为 _ 度：一个五边形可以分成 _ 个三角形，于是五边形的内角和为 _ 度，按此规律，n 边形可以分成 _ 个三角形，于是 n 边形的内角和为 _ 度27填表：边数 3 4 5 6 8 n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数总的对角线条数28观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：三角形的对角线有 0 条，四边形的对角线有 2 条，五边形的对角线有 5 条，六边形的对角线有 9 条通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出 n 边形的对角线有多少条吗？29连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形
11、的对角线，如图 1，AC、AD 是五边形 ABCDE 的对角线思考下列问题：（1）如图 2，n 边形 A1A2A3A4An 中，过顶点 A1 可以画 _ 条对角线，它别是 _ ；过顶点 A2 可以画 _ 条对角线，过顶点 A3 可以画 _ 条对角线（2）过顶点 A1 的对角线与过顶点 A2 的对角线有相同的吗？过顶点 A1 的对角线与过顶点 A3 的对角线有相同的吗？（3）在此基础上，你能发现 n 边形的对角线条数的规律吗？（4）在此基础上，推导出 n 边形的内角和菁优网2010-2013 菁优网30观察下列数表根据数表反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为 _ （1）第 n
12、 行与第 n 列的交叉点上的数应为 _ （用含正整数 n 的式子表示）（2）计算左上角 22 的正方形里所有数字之和，即： 在数表中任取几个 22 的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论菁优网2010-2013 菁优网2013 年 7 月李爱国的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列图案是由同样大小的小正方形按一定的规律拼接而成其中第一个图案有 1 个小正方形，第二个图案有 5个小正方形，第三个图案有 13 个小正方形，依此规律，第 7 个图案中小正方形的个数为（ ）A85 B121 C96 D49考点： 规律型：图形的变化类719606 专题： 规律型分析：
13、 分析数据可得：第 1 个图案中小正方形的个数为 1；第 2 个图案中小正方形的个数为3+1+1=5；第3 个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13；则第 n 个图形的小正方体的个数=n2+（n 1）2，将 n=7 代入求解即可解答： 解：第 1 个图案中小正方形的个数为 1；菁优网2010-2013 菁优网第 2 个图案中小正方形的个数为3+1+1=5；第 3 个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13；则第 n 个图形的小正方体的个数=n2+（n 1）2，当 n=7 时，小正方体的个数=72+（7 1）2=49+36=85个故选 A点评： 考查了规律型：图形的变化，本题是一道
14、找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，本题的关键是找到规律：第 n 个图形的小正方体的个数=n2+（n 1）2菁优网2010-2013 菁优网2将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008 应在（ ）AA 位 BB 位 CC 位 DD 位考点： 规律型：数字的变化类719606 专题： 规律型分析： 观察数的位置，发现规律：被 4 除余数是 1 的排在 D 位，被 4 除余数是 2 的排在A 位，被 4除余数是 3的排在 B 位，被 4 正出的排在 C位利用规律即可求解解答： 解：被 4 除余数是 1 的排在
15、 D 位，被 4 除余数是 2 的排在A 位，被 4除余数是 3的排在 B 位，被 4 正出的排在 C 位20084=502，所以 2008 排在 C 位故选 C点评： 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应菁优网2010-2013 菁优网用发现的规律解决问题注意观察发现数的排列规律，根据规律进行判断3将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则 2009 应在（ ）AA 处 BB 处 CC 处 DD 处考点： 规律型：数字的变化类719606 专题： 规律型分析： 根据图象规律先确定循环的一组的数有 4 个，然后再用2009 除以4，最后根据余数来确定
16、2009 的位置解答： 解：由图可知，5、6、7、8所占的位置正好分别是1、2、3、4的位置，也就是以 4个数为一组循环，20094=5021，2009 应在 1的位置，也就是在 D处故选 D点评： 本题主要考菁优网2010-2013 菁优网查了数字的变化规律问题，看出 4个数一组循环是解题的关键，本题需要注意 A处是余数为2 时的位置，而不是为 1时的位置，容易错误认为而导致出错4观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41根据数表所反映的规律，猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为（ ）A 9（n1）+n=10（ n1）+1B 9n+n=（
17、 n1）+1C 9n+（n 1）=n21D9n+n+1=10n+1考点： 规律型：数字的变化类719606 专题： 规律型分析： 根据数据所显示的规律可知：第一数列都是 9，第 2 数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10 （n1）+1菁优网2010-2013 菁优网的规律，所以第 n 个等式（n 为正整数）应为9（n1）+n=10 （n1） +1解答： 解：通过找规律可知，第 n 个等式（n 为正整数）应为9（n1）+n=10 （n1）+1故选A点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部
18、分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解5请仔细观察下图，从图形（1） （2） （3）的变化规律，确定图形（4）为（ ）菁优网2010-2013 菁优网ABCD考点： 几何变换的类型719606 分析： 根据已知的三个图形可以每次顺时针旋转 90 度，据此即可确定解答： 解：根据已知的三个图形可以每次顺时针旋转90 度，由（3）顺时针旋转 90 度得到 B故选 B点评： 本题考查了图形的旋转，根据已知图形得到旋转的方法是关键6公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）AB
19、CD考点： 规律型：图形的变化类719606 菁优网2010-2013 菁优网专题： 规律型分析： 根据图形循环的规律，不难看出，阴影部分分别是四个角进行顺时针和逆时针变换解答： 解：结合图形变换的规律，则问号格内的图形应该是故选 B点评： 此题考查了图形变换的规律7公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ）ABCD考点： 规律型：图形的变化类719606 专题： 规律型分析： 从前面所给图形可得到第 3 个图形中的阴影部分应是这个图形中从没有成为阴影的部分解答： 解：从未成为阴影的部分为梯形的右下角那块菁优网
20、2010-2013 菁优网故选 B点评： 考查图形的变化规律；得到第 3 个图形中阴影部分的变化规律是解决本题的关键8观察下列表格：31 32 33 34 35 36 3 9 27 81 243 729 根据表格中个位数的规律可知，3 27 的个位数是（ ）A1 B3 C7 D9考点： 有理数的乘方719606 专题： 规律型分析： 先由图找出规律，个位数按照3、9、7、1的顺序循环，然后再计算27 除以 4，得到结果为6 余 3，从而判断出 327 的个位数解答： 解：由图表可知：个位数按照3、9、7、1的顺序循环，274=63，327 的个位数是 7故选 C点评： 本题考查了有理数的乘方，
21、解题的关键是结合图表找出规律，此题难度不大，只菁优网2010-2013 菁优网要找出规律就迎刃而解了9 （2010烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第 2010 个图案是ABCD考点： 规律型：图形的变化类719606 专题： 规律型分析： 本题的关键是要找出 4个图案一循环，然后再求 2010 被 4整除后余数是 2，从而确定是第 2 个图形解答： 解：根据题意可知图案是 4 个一循环所以20104=5022所以是第2 个图案故选 B点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通
22、过分析找到各部菁优网2010-2013 菁优网分的变化规律后直接利用规律求解10观察图中给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 10 个点阵中的点的个数 s 为（ ）A28 B29 C41 D37考点： 规律型：图形的变化类719606 专题： 规律型分析： 观察图形中点的排列规律得到第 1个点阵中的点的个数s=1，第 2 个点阵中的点的个数s=1+4，第 3个点阵中的点的个数s=1+42=9，第 4 个点阵中的点的个数s=1+43=13，则第 n 个点阵中的点的个数s=1+4n，然后把 n=10 代入计算即可解答： 解： 第 1 个点阵中的点的个数
23、 s=1，第 2 个点阵中的点的个菁优网2010-2013 菁优网数 s=1+4，第 3 个点阵中的点的个数s=1+42=9，第 4 个点阵中的点的个数s=1+43=13，第 10 个点阵中的点的个数s=1+49=37故选 D点评： 本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二填空题（共 4 小题）11从汽车的后视镜中看到某车车牌的号码是： 则该车的实际号码是 1526EL 考点： 镜面对称719606 分析： 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称解答： 解：根据镜面对称的性质，原图中数
24、列的顺序与实际数列的顺序相反，菁优网2010-2013 菁优网且将原图水平翻转 180即可如图：，故答案为：1526EL点评： 本题与实际问题结合，考查镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧12一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是 W5236499 考点： 镜面对称719606 分析： 易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解解答： 解：W 5 2 3 6 4 9 9该车的牌照号码是W5236499点评： 解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形菁优网2010-2013 菁优网13 （2001青海）过四边形一个顶点的
25、对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过 n 边形一个顶点的对角线可以把 n 边形分成 （n2） 个（用含 n 的代数式表示）三角形考点： 多边形的对角线719606 专题： 规律型分析： 根据四边形被分成了42=2 个三角形，五边形被分成了52=3 个三角形，依此类推，n 边形可以被分成（n2）个三角形解答： 解：过 n 边形一个顶点的对角线可以把 n 边形分成（n2）个三角形点评： 此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合图形进行分析n 边形过一个顶点有（n3）条对角线，它们把 n 边形分割成了（n2）个三角形14如图，从四边形的一个
26、顶点出发，可以连 1 条对角线，四边形被分成两个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以连 2 条对角线，五边形被分成 3 个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以连 3 条对角线，六边形被分成 4菁优网2010-2013 菁优网个三角形，按照这个规律，从 n 边形的一个顶点出发，可以连 n3 条对角线，n 边形被分成 n 2 个三角形考点： 规律型：图形的变化类719606 专题： 规律型分析： 由已知观察、分析四边形：对角线数 1=43三角形个数2=42（可以认为对角线条数是边数3，三角形个数边数2） 五边形：对角线数 2=53三角形个数3=52（同样是对角线条数是边数3，三角形个数边数2） 再
27、看六边形：对角线数3=63 三角形个数4=62（同样是对角线条数是边数3，菁优网2010-2013 菁优网三角形个数边数2） 由此可得出规律解答： 解：四边形：对角线数1=43 三角形个数 2=42五边形：对角线数 2=53三角形个数3=52六边形：对角线数 3=63三角形个数4=62n 变形：对角线数 n3 三角形个数 n2故答案为：n3， n2点评： 此题主要考查了学生观察问题，总结规律的能力培养关键是能够得到规律：从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数3，分成的三角形数是边菁优网2010-2013 菁优网数2 三解答题（共 16 小题）15观察下列等式：3212=42422
28、2=435232=44你发现有什么规律请用含有 n（n1 的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第 12 个等式考点： 规律型：数字的变化类719606 专题： 规律型分析： 第 1 项：3212=42=4（1+1）第 2 项：4222=43=4（1+2）第 3 项：5232=44=4（1+3）第 n 项：（n+2）2n2=4（ n+1）然后再根据这个规律进行求解解答： 解：规律是（n+2）2n2=4（ n+1） ；第 12 个等式是142122=413菁优网2010-2013 菁优网点评： 本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值16观察下列等式：1 2+（1
29、2） 2+22=9=（1 2+1+1） 2，2 2+（23） 2+32=49=（2 2+2+1） 2，3 2+（34）2+42=169=（3 2+3+1） 2，4 2+（45） 2+52=441=（4 2+4+1） 2，5 2+（56） 2+62=961=（5 2+5+1） 2，（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有 n（n 为正整数）的等式表示该规律；（2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性考点： 因式分解的应用719606 专题： 规律型分析： （1）根据已知的等式，发现：等式的左边是两个连续自然数的平方和加上两个连续自然数的积的平方，等式的右边是较小自然数的平方加上较小的自
30、然数加上 1的和的平方；（2）运用提公因式法、完全平方公式进行整理证明解答： 解：（1）规律：n2+n（n+1）2+（n+1）2=（n 2+n+1） 2；（2）说明：菁优网2010-2013 菁优网n2+n（n+1）2+（n+1） 2=n2+n2（n+1） 2+（n+1）2=n2（1+n 2+2n+1）+（n+1） 2=n2n2+2（n+1）+（n+1） 2=n4+2n2（n+1）+（n+1）2=（n 2+n+1）2点评： 此题考查了因式分解在代数式中的运用，能够灵活运用因式分解进行简便计算17观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）试用含
31、有 n 的式子表示这一规律；（3）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+991=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=4 2 1+3+5+7+9=5 2 考点： 规律型：数字的变化类719606 专题： 规律型分析： （1）有图形即可得到所填的式子；（2）从 1 开始的连续奇数之和等于数个数的平方，表示出即可；菁优网2010-2013 菁优网（3）根据（2）中的规律，令 n=50即可求出所求式子的值解答： 解：（1）1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52；（2）1+3+5+（2n1）=n 2；（3）1+3+5+99=502=2500故答案为：1+3+5+7=42；1+
32、3+5+7+9=52点评： 此题考查了规律型：数字的变化类，找出题中的规律是解本题的关键18观察下列算式，你发现了什么规律？12= ；1 2+22= ；1 2+22+32= ；1 2+22+32+42= ；（1）你能用一个算式表示这个规律吗？（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：1 2+22+32+82考点： 规律型：数字的变化类719606 专题： 规律型分析： （1）分母都为 6，如果等号左边有 1个加数，那么分子中的第一个因数为 1，第二个因数为 2，第菁优网2010-2013 菁优网三个因数为1+2=3，如果等号左边有2 个加数，那么分子中的第一个因数为 2，第二个因数为 3，第三
33、个因数为2+3=5，如果等号左边有n 个加数，那么分子中的第一个因数为 n+1，第二个因数为n+1，第三个因数为n+（n+1）=2n+1；（2）把 n=8代入即可求解解答： 解：（1）12+22+32+n2=；（2）当 n=8时，原式=204点评： 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律19用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：菁优网2010-2013 菁优网（1）按图式规律填空：图形标号 火柴棒数（2）照这样的规律摆下去，搭第 n 个图形需要多少根火柴棒？考点： 规律型：图形的变化类719606 专题： 规律型分析： 先计算出前几个图形的火柴数量，然后总结规律，可推广得到答案解答： 解：（1）由题意得：图形标号火柴棒数59131721（2）由（1）可得出规律：4n+1即照这样的规律摆下去，搭第 n 个图形需要多少4n+1 根火柴棒点评： 本题结合梯形考查了规律型问题，猜想规律的问题是近几年中考中经常出现的问题需要重点掌握20探索规律：用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：
