1、归纳推理教案1归纳推理教案教材 人教版高中数学选修 1-2 第二章第一节课题 2.1.1 归纳推理教学目标知识与技能：理解归纳推理的基本方法与步骤；能用归纳的方法进行一些简单的推理。过程与方法：培养学生的归纳探索能力。情感态度价值观：从几个事例的共性中发现规律，体验成功的喜悦.教学重点、难点重点：理解归纳推理的概念，特点与作用。难点：形成归纳推理的理性思维。关键：教师引导学生探索、观察、发现、归纳。教学过程设计、 情景引入（5min）教学环节 活动与问题设计 设计意图情景引入1.引入：佛教百喻经买芒果的故事。提问：同学们，如果你们要去果园买芒果，你们要怎么做去买到又甜又好吃的芒果呢？（此处引导
2、学生说出“ 在一棵 树上选几个来尝，如果都甜都好吃，那么估计这棵树的芒果都是好吃的” 。）2.其实我们经常会遇到这样的情况，我们需要通过观察事物的部分对象具有某种特征，而且没有反例，推测出该类事物都有这种特性。如铁，铜，铝都能导电，我们就推测全部金属都能导电；我们要统计一个鱼塘里面有多少鱼，我们就用样本估计总体的方法。这种生活中，数学上常用的思维方法就叫归纳推理。1.学生思考要怎样买到好的芒果，得出方案，事实上这就是一个学生用归纳推理的例子。课堂之初通过有趣的问题引入，学生在亲身经历归纳推理之后，能更好地理解这种思维方法。2.用规范的语言描述学生思考怎么买芒果的思维过程，加上列举生活中，数学上
3、典型的例子，希望学生产生共鸣，发现这些例子都运用了一样的思维方法，有“原来这就是归纳推理”的感受。归纳推理教案2、 概念辨析（15min）教学环节 活动与问题设计 设计意图给出定义1.我们来看归纳推理的定义：从个别性质推出一般结论的推理就叫归纳推理，简称归纳。2.做判断题。请判断以下推理是否归纳推理，并说明理由。（1）直角三角形，锐角三角形，钝角三角形的内角和均为 180 度，那么所有三角形的内角和都为 180 度。（2）所有金属能导电，因为铀是金属，所以铀能导电。（3）麻雀会飞，乌鸦会飞，老鹰会飞，那么所有的鸟都会飞。1.在学生已经对归纳推理有一定的感性认识后，把日常的思维方法数学化，给出简
4、化后的定义，清晰明了，让学生明确，归纳推理不是简单的“猜” ，而是科学地“猜” ，逐步建立理性认识。2.三个例子都是非常普通的问题。判断是理性认识的一个形式。在定义后紧接着进行判断，可以让学生根据定义思考这些判断是否归纳推理，进一步建立理性认识。另外常见的例子加深学生“生活处处有归纳”的观念。概括特点教师讲解归纳推理的特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象，因此，由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围。 （即小现象推大结论，归纳的结论是对全体都成立的，而前提是个别的情况。 ）2.归纳是依据若干已知，没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性。3.归纳的前提是特殊的现象，因而归纳是立
5、足于观察、经验和对有限资料进行分析的基础上，提出带有规律性的结论。 （这是有别于证明的地方）4.结论的正确性需要证明。 （说明结论不一虽然归纳是一种常见的思维方法，但学生对“归纳是一种思维方法”这样的观点还是比较陌生的。通过对归纳推理特点的剖析，让学生全方位地认识归纳，发现原来归纳里面也是大有学问的，加强学生对归纳的理性认识。归纳推理教案3定是正确的，例如饭堂周一到周五都做生菜，那我就推测他周六也会做生菜。我们可以推出这样的结论，但是这个结论就不一定是正确的）、 随堂训练（15min）教学环节活动与问题设计 设计意图例子数一数图中的凸多边体的面数 F、顶点数 V 和棱数E，然后用归纳推理得出它
6、们之间的关系。多面体 面数 F 顶点数 V 棱数 E长方体 6 8 12三棱柱 5 6 9五棱柱 7 10 15三棱锥 4 4 6四棱锥 5 5 8五棱锥 6 6 10正八面体 8 6 12尖顶塔 9 9 16欧拉公式得出的过程是运用归纳推理的一个典范。在对归纳有了理论基础之后尝试运用归纳解题。而例子数数的难度不大，学生容易实践，加上教师列表个观察数据的引导，学生能明确地完成归纳推理在数学上第一次实践。因为得出的是欧拉公式，因此可以利用例子来引出归纳的作用。本节课的知识从定义到特点，再到作用，成为一个较为完整的概念教学结构。归纳推理教案4截角正方体 7 10 15学生数出数据，尝试归纳出关系。
7、教师通过表格引导学生观察数据，找出规律。实际上得出的关系就是 F+V-E=2，也就是数学家欧拉发现的欧拉公式。从例子引出归纳推理的作用：1. 发现新事实，获得新结论；2. 提供解决问题的思路和方向。练习练习为汉诺塔问题。教师把提前准备的模拟柱子跟盘子的教具发给学生，学生以小组为单位，操作讨论当有一个，两个，三个，四个盘子时所要移动的次数，然后尝试归纳推理出当有 n 个盘子时所需移动的次数。再让小组的代表汇报结论。在小组讨论和学生汇报的过程中，教师起引导作用。汉诺塔问题是一个数列问题。归纳推理是一个程序性概念，因此教学时应着重让学生亲身体会其过程，从而完善对归纳推理的理性的，具体的认识。、 课堂
8、小结 （5min）教学环节活动与问题设计 设计意图课堂小结小结形式为学生口头回答填空题，小结具体内容包括：1. 归纳推理的定义从_推出_的推理就叫归纳推理，简称_。2. 归纳推理的特点_；_；_。3. 归纳推理的作用_；_。小结是一节课所学内容的概括与总结。在用归纳推理解例题跟练习后，系统地回顾归纳推理的内涵，起到反思的作用。、 布置作业归纳推理教案5必做题：已知数列 的第一项 ，且 （n=1,2 ） ，试归纳出这个数列的通项公式。观察下列式子你能得出什么结论？P38 第 1 题选做题：P38 第 2 题（变式练习）若必做题中 改为 ，我们能得到什么结论？ 板书设计2.1.1 归纳推理一定义 二特点多媒体展示 例题练习解答三作用an1anna1232)（ 3（nna1nna21
