1、1高中数学课堂教学策略长春市教育局教学研究室 祝承亮 李春花东北师范大学附属中学 史 亮吉林省实验中学 于海洋等改革开放以来，我国基础教育的改革与发展取得了举世瞩目的巨大成就，但与先进国家相比，我们的课程设置、教育理念、课堂教学等方面还存在诸多弊病。当前，科学技术迅猛发展，国际竞争日趋激烈，信息技术广泛应用。尤其是我国加入 WTO 之后，对基础教育提出了前所未 有的挑战。我国的教育要与国际接轨，暴露出许多不能完全适应时代发展的问题。为贯彻落实中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定和江泽民关于教育问题的谈话的精神，教育部制定出国家基础教育课程改革纲要 ，这个纲要对调整和改革基础教育
2、课程结构、内容，构建符合素质教育的课程体系，以及改革教学过程，提出了具体的建议，这是我国基础教育课程改革和教学改革的纲领性文件，它必将指导我国基础教育领域进行一次深刻的变革。课堂教学是实施素质教育的主要途径，是贯彻“课改纲要” ，落实全教会精神的主渠道。我市数学教师要面对机遇，迎接挑战，更新教育思想，转变教育观念，结合自身和学校的实际情况，对高中数学课堂教学进行认真反思，正确把握新的课改内容，采用现代教学方法和教学手段，积极进行课堂教学改革，使我市的高中数学课堂教学发生质的变化。一、新的高中数学课程标准的简要内容和基本理念根据教育部制定的国家基础教育课程改革纲要 ，国家高中数学课程标准制定组拟
3、定了高中数学课程标准的框架设想。这个标准根据时代的要求，对高中数学课程进行了新的设计，在保持我国数学教育优良传统的同时，力求改变目前高中数学课程及其实施过程中的某些“繁、难、偏、归”的状况，并且依据“课改”精神，在素质教育、创新教育方面有重大突破，尤其是对高中数学课堂教学有着重要的指导作用。标准设置了必修课，并在此基础上设置了体现不同要求、内容各有侧重的A、B、C 三种选修课程 (模块)，目的是为学生提供多种选择，以便不同的学生可以选读不同的数学课程。标准的数学内容与过去相比有较大变化，课题着重于数学的真正理解，特别是增设了“数学建模” 、 “探究性课题” 、 “数学文化”3 个板块；课题反映
4、信息时代对数学教育的推动；算法进入中学，矩阵正式列人中学课程；以向量为主处理立体几何教学，集合是作为语言使用；数列 看做是函数的特例；重新认识不等式；函数是高中数学的核心内容；微积分教学的关键是定位准确；数据处理应强调统计思想的内核，避免把数撮处理变成“算术”计算；中学的概率统计教学应使学生真正感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别；高中阶段学习方程会遇到简单的无理方程、三角方程、指数方程，但不展开。2特别需要指出的是，数学 A 楼块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。同时标准注重改善： 学生的学习方式，关注学生在情感、态度和价值观等方面的发展。根据高中数学课程目标，通过国际比较，剖
5、析我国数学教育发展的历史与现状，从国际意识、时代需求、国民素质、个性发展等各个方面综名思考，形成了制订标准的基本理念，这些基本理念主要是：1高中数学课程应当具有基础性我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在高中数学课程设置和教学过程中应发扬这种传统。但是随着时代的发展，特别是在现代信息技术对社会各领域产生广泛而深入的影响的背景下，课程与教学应以“与时俱进”的眼光重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，应当在原有基础上进一步发展，形成符合时代要求的新的 “数学基础” 。 2.高中数学课程应当具有多样性与选择性与义务教育阶段不同， 标准应当具有多样性以供不同的学生进行选择
6、，使得不同的学生在数学上可以得到不同的发展。 标准应当为学生提供多层次、多种类的选择，由此促进学生的个性发展和对规划未来人生的思考。 标准为学生提供了选择和发展的空间，学生可以在适当的指导下进行自主选择，初步选择以后还可以进行适当的转换、调整，具有一定的灵活性。同时，学校和教师在教学过程中，也可以根据自身的条件进行选择，为学生提供选择的内容和发展的空间。 3.有利于学生形成积极主动的学习方式学生的学习活动不应仅仅是对概念、技能和结论的记忆和模仿，参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学等等都是学生学习数学的重要方式。 标准增设“数学建模” 、 “数学探究” 、 “数学阅读” 、 “数学活动”等专
7、题课程，为学生形成正确的、积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件，旨在激发学生的数学学习兴趣，促进学生参与实践、自主探索、合作交流、阅读自学，帮助学生形成独立思考的习惯。4.正确处理“ 打好基础 ”与“力求创新”的关系基础与创新是学习过程中不可或缺的两个方面，既要打好基础，又要激发创新的潜能，所谓先打好基础再创新，会导致二者的割裂。 标准力求在打好基础的同时，自始至终体现创新精神。数学课程的设计应当是开放的，为学生提供“提出问题、探索思考和实践应用”的空间。5.提高学生的数学思维能力形成理性思维是培养学生具有社会责任感、学会批判思考的基本环节，数学思维能力在其中起着独特的作用。数学的真理观
8、有助于“不迷信权威、不感情用事、不含糊马虎”3的科学态度的形成。 标准力求自始至终体现这种精神。6.返璞归真，注意适度的形式化形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是数学不能过度地形式化，以免将生动活泼的数学思维淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，应该“返璞归真” ，努力揭示数学的本质。数学课程要讲推理，更要讲道理” ，应通过典型例子的分析，让学生理解数学概念、结论、方法、思想，追寻数学发展的历史足迹，把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。7.发展学生的数学应用意识20 世纪下半叶以来，数学最大的发展
9、是应用计算机技术，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值。因此，高中数学在数学应用和数学实践方面需要大力加强。 标准不仅要突出知识的来龙去脉，而且还要为学生创设应用实践的空间，如单独设立“数学建模”的专题课程，设立数学与日常生活相联系的“数学与社会”课程，以及设立与社会人文科学相联系的专题课程等，从而促进学生在学习和实践的过程中形成和发展数学应用意识。8.体现数学的人文价值数学是人类文化的重要组成部分。 标准确定的课程介绍数学发展的历史应用和趋势，注意体现数学的社会需要、数学家的创新精神、数学科学的思想体系、数学的美学价值，以帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，并使
10、之成为正确的世界观的组成部分。9.注重信息技术与数学课程内容的整合现代教育技术正在对数学教学产生深刻影响，我们不仅应重视利用信息技术来呈现课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合；标准要求普遍使用科学型计算器，以及各种数学教育平台，加强数学与信息技术的结合。在内容上，突出“算法”在整个数学发展中的独特作用，成为理解数学发展的重要线索，力求把算法融人到数学课程的各个相关部分。10.建立合理、科学的评价机制数学课程的重大改变必将引起评价体系的深刻变化，评价的改革应当与数学课程的改革同步进行，评价的改革应当包括：评价体制、评价内容和评价形式的改革，当然也包括招生、考试的改革、评价的改革是这次基
11、础教育改革的重要组成部分，必须进一步解放思想，创建适合教育改革(包括基础教育和高等教育改革 )需要的新的评价制度。新的高中数学课程标准提出了新的教学思想和教育理念，对数学课堂教学的实施有重大的指导意义。 “课改”的实施为数学教师提供了缆续学习的机会以及展示自己教学才4华的空间，认真学习、领会、研究高中数学课程标准的内容和基本理念，并在数学课堂教学中认真落实，这是我市数学教师的首要工作。 二、高中数学课堂教学的基本原则教学原则是教学规律的反映，是规范教学行为的准则。教学原则的确定，对于正确运用教学方法，进行合理教学设计，克服传统教学的弊端，使素质教育切实落实到教学过程中具有重大意义。一切符合教学
12、规律的原则都应该遵循。根据标准的理念、数学教育的目标、新教材的内容及中学数学教学的特点，针对目前课堂教学存在的问题，我们认为新课程下的高中数学课堂教学，除应遵循一般教学原则外，必须重视以下几项原则：1.目标导向性原则教学目标是教学活动的出发点和归宿。它从方向、任务、内容上决定了教师的教和学生的学，是数学教学评价赖以进行的基础；它使师生的心理同步，思维定向，使师生的活动有共同的指向，成为教学过程的行动方向。在数学教学中，教师要根据教学内容和学生的实际制定具体的教学目标，教师根据教学目标调控教学的行为，使教学活动沿着预定的方向顺利进行，直至目标的实现。2.主体性原则学生是学习的主体，是数学课堂教学
13、的主动者、参与者、是学习的主人。教学过程是学生的认识过程，只有学生参与教学活动才能收到良好的效果。教师要培养学生主体意识，发挥学生主动精神，把学习的主动权交给学生，让学生充分认识自我是学习的主体、学习的主人，从而积极主动地学习，独立思考、勇于尝试、大胆质疑，充分发挥自身的学习潜能和创新精神，使学生以“主动参与、乐于探究、合作与交流”的学习方式积极主动地学习，提高科学素养，增强实践能力和创新能力。3.知情并重原则素质教育的根本目的在于使学生在认知方面和情感、态度、价值观方面得到和谐的发展。传统的教育观念片面强调知识与技能的发展，而忽视学生在数学思考、解决问题以及情感与态度方面的发展，致使学生不能
14、全面健康地成长，这一点在数学教学中尤为突出。事实上标准中提出的基本理念是互为条件、互相促进、和谐统一的。因此课堂教学中，教师要帮助学生掌握知识与技能，培养学生的能力(搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力)，同时要注意学生的情意发展( 动机、兴趣、情感、态度、意志等)。知情结合，知情并重，促进学生全面发展。 4.开放性原则5在数学课堂教学中要打破以教材为中心、教师为中心、课堂为中心的教学模式，树立开放意识，建立以学生为中心、以学生自主活动为基硼的、动态的教学过程，实现教学目标的开放。教学目标应随着教学的实际进展，随着课堂中出现的各种实际情况留有调整的
15、余地，使课堂蕴含生碉和活力。实现教学内容的开放，一方面设计提供给学生的内容有一定的选择性，因人而异，具有层次性；另一方面向学生的经验、生活实际开放，紧密联系学生生活以及现代社会和科技发展实际进行教学，把学校小课堂和社会大课堂结合起来，充分体现教育“面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，从教学设计、备课到课堂教学都应当从学生学习现实的需要出发，做出灵活的、富有弹性的教学设计。 5.创新性原则 江泽民同志指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达瑚不竭动力，一个民族缺乏独创能力，就很难屹立于世界民族之林。 ”课堂教学是一门艺术，艺术的生命在于创造。 培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的
16、一个重要目标和一条基本原则，是“课改”能否成功的重要标志。在课堂教学中应激发学生学习数学的兴趣和好奇心，要鼓励学生质疑问难，提出自己的独到见解，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使学生的数学学习成为再发现、再创造的过程。在数学教学中一方面应使学生通过背景材料进行观察、比较、创新、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面要使学生接触自然、了解社会，能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题，提高数学建模能力，要把实践活动和研究性学习课题作为培养学生创新意识和实践能力的重要载体，把学生的知识、经验、生活世界作为重要的课题资源，鼓励学生自主学习，又要充分发挥学生的自主性和创造性，鼓励学生
17、即兴创造，超越预设的教学目标。 为了落实“课改纲要”及课程标准，在课堂教学中，长春市教育局教育教学研究室提出了“一个为本，四个调整”：“一个为本”指的是在教学过程中坚持以学生发展为本；四个调整指的是在课堂教学过程中调整教学目标，调整师生关系，调整教学方式和学习方式，调整教学的呈现方式。坚持以学生发展为本，就是通过课堂教学促进学生全面和谐发展、自主性发展，不同层次的学生都得到发展，使所有学生得到可持续发展，并为终身的发展奠定基础。调整教学目标应突出创新精神和实践能力的培养，鼓励学生质疑、探索，赞赏学生有创见的见识，促进知识与技能、过程与方法、情感与态度这三个目标的有机整合。调整师生关系，建立新型
18、的师生关系，营造民主、平等、和谐的气氛，通过课堂教学，师生相互交流， ，共同发展，达到共享共识。调整教学方式和学习方式，课堂教学是师生交往、相互促进的互动过程，要彻底改变以往满堂灌的教学方式和死记硬背的学习方式。在教学过程中应培养学生的独立性和自主性，引导学生提问、调查、探究，学会在实践中学，在合作中学，在失败6中学，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程，逐步形成终生受益的学习策略。调整教学的呈现方式，课堂上不仅重视利用信息技术来呈现课程内容，更应重视信息技术与课程内容的有机整合，在课堂教学上要普遍引入计算机，使用计算器以及各种教育平台和软件。 教研室提出的“一个为本，四个调整”
19、 ，实质上已经在纲要 、 标准与课堂教学之间架起一座桥梁，成为连接纲要与课堂教学的一条纽带。三、高中数学课堂教学的设计与实施1.高中数学课堂教学目标的构建面对新“课改”中教学内容的更新及学生发展的特点，教学目标的构建对课堂教学起着指导性的作用。数学课程的总体目标反映了标准对未来公民在数学相关的基本素养方面的要求，也反映了数学课程对学生可持续发展的教育价值。它具体分为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，这是纲要中的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。(1)知识与技能。随着社会的进步，特别是科学技术和数学的飞速发展，对基础知识与基本技能的认
20、识应当与时俱进。例如：结合实际背景选择合适算法的能力、使用计算器处理数据的能力、读懂数据的能力，处理数据并根据所得结果做判断的能力，对变化过程中变量之间变化规律的把握与运用的意识等等，都是一个公民应具备的基本数学素养，是必须掌握的基础知识和基本技能。(2)数学思考。知识的简单传授已不能满足不同学生发展的需要，更应注重培养学生的创新精神和实践能力，使他们能够用各种数学关系(方程、不等式、函数等) 去刻画具体问题、建立合适的数学模型，能够用多种方法(包括操作、图形变换、图案设计等) ，去构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动；同时还要让他们尝试通过不同的方式去检验一个猜 想的可信性，并能够用比较
21、规范的逻辑推理形式表达自己的演绎推理过程。总之，要在传授知识的同时，培养学生的数学思维，使他们学会并习惯用数学方法去解决生活中的实际问题。(3)解决问题。可以让学生尝试评价不同方法之间的选择和差异，了解不同方法的形成主要来源于对问题的认识角度不同，同时还要在教学中侧重对经验的反思和条理化。如可多问一些：这个成功的方法还能在哪些条件下有效 y 在其他情形下，怎样修改这个方法就可以使它仍然有效?这个问题之所以没有能够得到解决，主要原因在哪里?此外，还应多设计一些 学生主动参与的情境，放手让学生去解决一些生活中的实际问题，培养他们的实践能力。(4)情感与态度。为了使学生对数学产生浓厚的兴趣，乐于学习
22、数学，可在教学中多列举用数学解决现实生活问题以及一些奇妙数学问题的例子、数学家的故事，谜语及数学趣闻都能激起学生学习数学的欲望。此外，还应向学生介绍数学在人类发展过程和当代科技领域中的重要作用，让学生在数学活动中体会证明的必要性并学会证明，从理性上认识有7关数 学结论的正确性。同时还要鼓励他们敢于和善于发表自己的看法，理解他人看法的意义，并能够与他人交流。2.划分教学单元课时组织教学内容按照标准的框架设想，设置了必修课，并在此基础上设置了体现不同要求、 内容各有侧重的选修课程(模块)，目的是为学生提供多种选择，以便不同的学生可以选读不同的数学课程。其中，数学 B 类课程有助于学生在自然科学、工
23、程技术、经济科学等方面获得发展，数学 C 类课程有助于学生在社会、人文科学等方面获得发展，数据处理、数学与社会等模块则主要涉及与日常生活有关的数学问题，以及与人类思想、文化相关的数学内容。标准的数学内容与过去相比有较大变化：加入了算法等一些新内容；设立了数学建模、数学探究、数学文化等专题；对已进人中学课程的微积分、统计与概率进行了新的设计；对原有的内容，如解析几何、立体几何、三角恒等变形做了整合和适当精简。特别需要指出的是，数学 A 模块着重培养学生的探究、阅读、交流、创新能力。标准以模块化方式设计课程，以利于针对不同层次的学生，划分教学单元，组织教学、标准中给出的基本框架如图 1 所示：关于
24、框架图的说明：必修课由 3 个模块组成，选修课由 9 个模块构成。每个模块包含的教学内容在标准中给出明确说明。学生的志向与自身条件不同。不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同。学生可以自主地选择不同的课程组合。 标准中提供了四种基本的课程组合，并指出还可以有其他不同的组合形式、因此在划分教学单元、组织教学内容时，各个学校应有很大的自由度，可根据上述课程结构向学生提供课程组合的建议，在开足可供学生选择的基本模块的基础上，各校可充分开发本校的教育资源，也可用自己的教材，学区内也可打破校际界限，为学生提供更为丰富的选择空间。3.选择教学组织形式和方法高中数学课堂教学应有以下几种基本课型：数学概
25、念课、数学命题课、数学解题课、数学复习课、测验讲评课，这五种不同的课型一般的课堂结构如下：长期以来数学教师形成的传统的教学形式可归纳为以下三种：数学 B3 数学 C3数学 B2 数学 C1数学 B1必修 1 必修 2数学 C2必修 3数据处理数学A数学与社会图 1 数学课程内容基本框架图8（1）数学概念课。（2）数学命题课。（3）数学解题课。（4）数学复习课。（5）数学讲评课。巩固性练习变式训练归纳小结复习相关内容提出问题形 观察或引伸成 揭示内涵，给出定式过 交待外延，列举例证程 相应符号及表示法抽象概括巩固性练习变式训练归纳小结课前复习创引设发情问境题形 产生结论的可能成 分析论证的思路过
26、 推理论证程 公式、定理的归纳条件、结论分析记忆方法猜想与探求复习或过渡性练习题例 审题题 展现分析思考过程解 交待思维方法答 板演示范归纳与比较模仿性训练巩固性训练发展性训练归纳与小洁布置作业明确复习目标归纳梳理同类知识对应题组训练巩固性发展性训练归纳与小洁布置作业题组 1题组 2题组 n总结评价“好”的典型介绍“错”的典型“好”的评价“好”在哪里明确规范标准答案错在哪里原因分析如何防止错误的再发生师生共同参与评议讨论引伸迁移变式训 练归纳基本方法与特殊技巧小结9长期以来数学教师形成的传统的数学形式可归纳为以下三种：(1)讲练形式。教师根据自己确定的教学目标，拟订教学内容；在课堂教学中，教师
27、首先讲解新知识，然后配以几个例题说明；再让学生在教师的指导下进行练习，边练习，边小结；再做变式练习，以求巩固，达到让学生理解和掌握教师本节课所讲的知识和方法的目 的，最后布置课外练习，使学生记忆和保持。(2)探练形式。教师在复习前面学过的知识和方法后，在课堂上提出一些问题，让学生自主学习、合作学习、探究学习，在学生探 索过程，教师给予适当的启发、点拨，通过学生独立思考、议论或互相补充，使问题得到完整的解决，从中学生体验成功和协作的喜悦。(3)自练形式。教师首先提出要求，让学生自行阅读教材( 或练习一个题组)、或者亲自动手操作，在阅读和实践过程中，教师适当巡堂辅导或提示。课堂教学以学生的阅读、练
28、习、动手为主，通过实践，使学生完成教师布置的问题，再经教师小结，举一反三，从而使学生获得一类问题的解决方法。值得一提的是新的数学教学大纲中给出研究性课题(12 课时) ，并指出研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，要充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。对这种研究性课题，课堂采取什么课型，用什么教学形式，这对数学教师提出新的挑战，随着“课改”的深入，相信必然出现行之有效的新的教学形式和教学方法。随着教育改革的深入，各学科课程标准结合本学科的特点，加强过程性、体验性目
29、标，引导学生主动参与、 ，亲身实践，独立思考、合作探究，从而实现学生学习方式的变革，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，发展学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。因此，作为教师来讲，一定要着眼于学生发展，合理选择教学方法。教学方法的选择是受教学目的、教学内容制约的，同时也受学生的认识规律制约。要辩证地看待各种方法，灵活、策略地加以运用。俗话说，“尺有所短，寸有所长” ，世上万物没有十全十美的，各种教学方法也是如此。更何况教学是人的活动，是一个完全动态的认识过程，教学中的不可操控因素随时可能出现。任何一种教学方法都不可能解决教学中的一切问题
30、，都不可能适用于所有的学科、内容、教师和学生。教学贵在灵活，贵在继承和创新，博采众家之长，扬弃各说之短，正所谓“教学有法，教无定法，贯在得法” ，随着“课改”的深入，教法也要“与时俱进“，对不同学生，10不同的内容，不同的时期，采取不同的方法。对高中数学课堂教学方法的选择提出两点建议：(1)贯彻启发式原则。仔细观察学生的数学活动与练习，我们会发现如果某些练习的形式未曾出现过，或需要学生独立思考，那么许多学生开始毫无计划地活动，他们通常主观地解决来自问题情境中的那些他们所熟悉的某个部分，又主观地把规则和算法应用到这个部分上，这类学生往往缺少适当的、有目的地去解决问题的策略，他们不知道解决这个问题
31、的算法过程。这时教师应介绍问题的启发式规则和原则，以帮助学生合理、有效地解决问题。(2)坚持“以学生为主体” 。 “以学生为主体”不应该只是一句空洞的理论，而应将其有机渗透到我们的教学实践中去。教师们时常满腹冤屈：我认真钻研教材、精心设计教案，换来的却是学生不领情，这书没法教。是的，我们大多数老师一丝不苟、兢兢业业，教材研究清晰到位，但是你设计的教案中有几分学生的需求?教学中知识的传承必不可少，但思维含量更为重要，学生并不拒绝知识，但是他们拒绝墨守成规，更期盼启发智慧的“思维体操” 。如果我们抱着“以不变应万变”的念头，用我们多年的老经验，消极应对处在“知识大爆 炸” 时代的莘莘学子，显然只会
32、四处碰壁。对于满脑子“肯德基” 、 “因特网” 、 “迈克尔乔丹” ，嘴边挂着“帅呆” 、 “酷毙了”的学生我们了解多少?我们在教学中应该敞开心扉，以平等的心态去和学生交流，只有走近他们、深入其中，知其所想，给其所需，站在学生的角度设计他们喜闻乐见的教案，遵循因材施教的原则，采取适合学生心理特点和接受能力的教学方法，才是学生最为欣赏的。4.优化组合运用教学媒体随着现代科学技术的飞速发展，教学媒体愈来愈广泛地应用于教学实践。随着网络技术与多媒体的迅速发展，现代的教学媒体丰富了教学内容，激发了学生学习的兴趣，为学生的个性发展提供了无限广阔的天地。因而教学媒体的设计也是教学设计中不可缺少的一个环节。
33、(1)选择教学媒体的原则。教学媒体设计包括怎样选择媒体，如何运用教学媒体，以及在什么情况下应用的问题。设计应遵循三个原则：目标控制原则(即教学目标制约着媒体的类型和内容的选择)、内容符合原则 (即要以符合教学内容为原则 )、对象适合原则(即设计应与不同年龄阶段学生的特征相适应)，并且还要遵循媒体设计的心理学依据。由于学习过程中主要的心理活动有注意、知觉、记忆和概念形成，所以对媒体的选择还要遵循注意的选择性、新异性、简洁性、适中性和期望性，遵循知觉的整体性、相对性、对比性，记忆的组块性和有限性。因此，在选择教学媒体时，首先了解各种教学媒体的特性，然后根据教学内容中知识、技能、情感态度的特点选择相
34、应的媒体，设计者一定要明确所选用媒体的目的是 什么，要避免那种滥用媒体的教学。 (2)信息技术与教学的整合。数学学科的知识是抽象的，所用的术语也很抽象，像数学中的11“对称” 、 “异面”等关系，都是抽象难懂的，信息技术的运用可帮助教师和学生解决这些重点、难点问题。譬如，使用几何画板这个数学教学软件。该软件功能强大，能方便地用动态方式表现对象之间的关系，既能创设情境，又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习兴趣，使抽象，枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变成喜爱数学并乐意学数学。让学生通过做“数学实验”去主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想像能力和数学运
35、算能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维和直觉思维，是目前数学教学中最为流行的辅助软件。5.设计形成性评价和总结性评价教育评价的功能是多种多样的，充分发挥和认识教育评价的功能，是新课程评价改革的目标之一。(1)形成性评价和总结性评价概述。教育评价来源于教育测量，早期的教育评价关注教育评价的总结性功能。教育评价的总结性功能是对教育活动的成效优劣进行甄别，并根据鉴定的结果进行分等、选拔，比如我们通过每年、每学期各种考试，来区分学生学习成绩的优劣和升学资格教师通过资格考试取得教师资格等。由于应试教育过分强化教育，评价的总结性功能，因此对学生的发展产生了阻碍，从踏进校门之日开始，大多数学
36、生已经在体验失败了，学校不是帮助学生成长和成功，而是在加深他们的失败。不仅如此，我们甚至可以说，一旦没有失败的学生，学校就不能成为学校了。所以新课程评价改革的方向，是淡化教育评价的总结性功能。虽然淡化总结性功能，但同时应正确看待评价的总结性功能，即要防止过分强调总结性功能、强调甄别，又要保证总结性评价在评价中的作用，正确看待评价的总结性功能，保证教育质量。形成性评价功能是直接指向正在进行的教育活动的评价，这更符合新课程的要求。对结果进行评价意味着终结性，而对过程进行评价则暗示着还有改进的时间和机会。新课程评价要充分发挥形成性评价的改进和自我学习的作用。评价的过程是评价双方一种不可分离的共构过程
37、，这种评价思想强调将完整的、有血有肉有感情的、有个性的人当做自己的对象。并努力通过评价促使受教育者个性的充分发展，这种评价注重质的分析。新课程评价的功能重在“强调发展” ，即“选拔适合学生的教育” 。这意味着不再将评价视为筛选淘汰的工具，而是一种积极而及时的诊断问题、总结成绩、改进教学目标、优化教学方案、促进学生发展的有效手段，由原来的了解现状、探明价值，转变为不仅要进行事后评价，评价教育结果是否达到目标，更注重于发挥教育评价在教育活动之前，之中的导向功能，促使教育活动改进，使教育目标一步步达到，使受教育者获 得发展，不断进步。（2）如何依据教学目标设计评价内容。建立促进学生全面发展的评价体系
38、，评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我、建立自信。对中小学生评价要围绕“促进学生全面发展”这些基本理12念展开。（1）双基评价。着重感受，体验，理解，运用。知识是学校教育的基本内容、数学基础知识不仅包括具体事实、现象、概念、法则、原理，还包括在此基础上反映出来的一些思想和方法。从学生发展的角度，评价学生认识世界的能力。认识能力对学生的知识掌握的速度和程度有着极为重要的影响，因此基础知识的评价重在评价学生认识能力，使学生不仅能意识到周围事物的存在，而且能意识到自己的存在，在认识、了解、分析数学问题时，意识到自己 有什么目的，计划和
39、行动，以及为什么要这样做，这样做的后果将是怎样的。评价学生理解知识的能力也是评价学生基础知识水平的重要项目。理解能力评价要求把理解的问题抽出来加以测验，然后将每个学生的理解程度加以分析，即可达到评价的目的。测验方法有：利用判断题、选择题、解答题、填空题，此外还可用口试法，观察法等，比如提问多面体的欧拉公式是什么?则学生不需要真正理解，只需回答出 V+F-E=2 就可以了。如果要检测学生是否真正理解欧拉公式，提法应改为正多面体一共有几种，为什么只有这几种?这样就需要对欧拉公式的真正理解。因此要搞好理解能力的评价，就会促进学生在学习中力求甚解，而不是浅尝辄止。基本技能评价按特点可分为智力技能和操作
40、技能。对于一般学习技能评价，如：听、写、算、读，可以制定技能评价表，教师经过多次反复观察，找出那些不良习惯并加以纠正。动手操作能力的评价可以让学生制定表格。统计自己在哪些操作中比较成功，哪些地方失败，并总结，改进。 2)情感态度价值观评价。激发兴趣，陶冶情感。培养情感态度与价值观不能像传授知识一样“教”给学生，而要创设机会，通过参与活动日积月累,让学生感受、体验并形成自己的东西。在态度评价中一般分为学习态度，社会态度和科学态度，可以从下列各项给予评价：能否积极主动投入学习；能否实事求是，客观地分析数学信息；能否独立思考，提出与他人不同的见解等。3)能力发展水平评价。促进探究、分析、解决问题能力
41、的发展。重视知识的应用，评价学生解决问题的能力。学生依靠自己的力量去独立思考，进而学会获取知识，发现问题、解决问题，甚至对某一问题能够朝不同途径、运用不同的方法解决。在解决了某一问题之后，可通过评价指导他们回过头来，对经历的途径、采用的方法进行分析，从而进一步提高学生解决问题的能力。重视知识的建构过程：评价学生分析、综合的能力。分析是着眼于将材料分解为组成部分，并探求它们之间的关系和组成的依据，综合是集合不同来源的事物组成一个新的整体。 设计评价内容要根据学生的特点，尊重学生，以发展、欣赏的态度对待学生的评价。6.编制教学流程图，设计教学过程13为了清晰地反映出某节课教学过程、思路，我们往往采
42、用教学流程图进行表达，教学流程图可以简明地表现出教学目标、教学环节、教学手段、教学方法、教学中的互动等方面，所以设计一个好的教学流程图对于我们进行教学设计有很大帮助。下面就介绍流程图的设计方法和怎样表达教学互动。(1)教学流程图设计方法。设计教学流程图可以根据个人需要采用不同方法，制作流程图时要充分体现出新课程标准的要求，体现以学生为主，以学生发展为主，师生之间关系平等。总体框架方法。总体框架方法能整体反映出一节课的全貌，并且能体现出各个环节之间的联系，教学时运用何种方法、手段。在设计流程图时，要求教师把课堂上的每个教学环节、教学活动，按发展的先后顺序写出来，用线路图的方法表达出来，并把活动之
43、间联系写明，把教学评价。教学要求等写在相应位置。2)按不同教学要求，对本节教学目标，分别设计流程图，也就是把一节课的教学活动分成若干个流程图，每个流程图反映一节教学内容的一个侧面。这种流程图能突出重点，详略得当地表现出教者对教学内容的处理，对教学活动的把握，如教学环节流程图：提问)引言提出问题讨论探索归纳总结斗练习呻小结，利用教学活动流程图可以表现出各种教学手段的使用，教学方法的应用等；每一节课都可以用几个单项流程图表现，这种教学流程图使用起来更灵活，更突出表现教学的特点，发挥教师的个性。教者还可以把两种方法结合起来表达一节课的教学活动。(2)如何用教学流程图表达完整的互动教学过程。教学流程图
44、是表现教学活动的，现在的教学活动要求师生平等，互相发展，共同进步，教学不只是教师教，学生学的过程，而是一个互动的过程，那么在教学流程图中应怎样表达呢?首先，要理解好互动的含义，互动的教学过程是依据新课程标准，依据学生发展的目标提出的，也表明师生角色发生了本质变化，教师是“组织者” 、 “引导者” 、 “合作者” ，所以在设计流程图时要充分考虑师生互动，并明确表达出来。其次，要处理好互动的发生、发展与引导。在设计流程图时要表现出师生互动是在什么条件下发生的，又是按什么样的思路发展的，作为教师应怎样引导学生的思维按什么方向发展。最后，流程图应表明怎样由师动转向学生动，在什么环节进行转换，以及由学生
45、的互动转向师动、学生与学生之间的互动。这里互动应包含思维互动、语言互动，情感交流以及教师对学生的评价、学生的自评和互评。下面举一范例，看如何根据教学内容，设计相应的教学流程图。示例：“等差数列通项公式特征”的局部教学设计(一 )教学内容学习等差数列有关概念和通项公式后，进一步运用通项公式来判断某数列是否为等差14数列。(二 )教材分析教学目的：掌握等差数列通项公式的特征：培养思维能力和战胜挫折的能力。教学重点：公差不为零的等差数列，通项公式为 n 的一次式。教学难点：从常量与变量的分析中寻求“特征” 。(三) 教材 过 程教 学 过 程 教 学 意 图提出问题1 复 习 提 问复 习 等 差
46、数 列 定 义 公 式提 问 问 题 一 某 等 差 数 列 的 通 项 公 式 为 ：na=3n-2， 求 前 n 项 和 公 式 (投 影 1)。2.学 生 练 习 当 n=1 时 ， =1 =sn3.即 时 反 馈结 论 ： 213sn评 价 ： 总 结 学 生 的 各 种 解 法 。4.设 置 疑 难问 题 二 将 题 中 “等 差 ”二 字 去 掉 ， 如 何 解(投 影 2)?温 故 知 新 ， 为 消 除 目 标 差 奠 基 创 设 情 境 ， 设 置 疑 问教 师 巡 视 ， 引 导 学 生 正 视 矛 盾 ， 迎接 挑 战注 意 树 立 差 生 的 信 心 ， 激 励 其 进
47、 步利 用 熟 悉 的 题 目 条 件 ， 巧 妙 设 置 问题 ， 激 发 他 们 努 力 排 除 障 碍分析问题1.启 迪 思 考 去 掉 “等 差 ”二 字 后 ， 仍 为 等 差 数 列2.学 生 猜 想 预 测 有 三 种 可 能 ： “不 一 定 是 ”、 “不是 ”、 “是 ”。3.及 时 评 价 排 除 “不 一 定 是 ”的 情 况 ， 然 后 肯 定 结 论 。 因 通 项 公 式 未 变 ， 所 以 各项 也 未 变 ， 故 仍 是 等 差 数 列 。4.再 次 设 疑 若 没 有 问 题 一 ， 怎 么 判 断 问 题为 等 差 数 列 ?(投 影 3)5.引 导 讨
48、论 学 生 回 答 ：na1=3(n+1)-3n-2=36.抽 象 推 广 是 否 每 个 等 差 数 列 都 要 按 na1判 断 ， 如 何 探 求 更 简 单 的 方 法 ?(投 影 4)指 点 思 路注 意 疏 导 ， 排 除 障 碍引 发 矛 盾 ， 鼓 励 思 考 ， 排 除 困 难调 动 思 维 ， 开 展 讨 论 ， 克 服 学 生 疲劳 波 谷 期肯 定 基 本 方 法 定 义 判 断 法如 此 判 断 颇 繁 ， 探 求 简 单 方 法15解决问题1 板 书 启 发 展 示 公 式dnan)1(哪 些 是 常 量 ?哪 些 是 变 量 ?学 生 讨 论寻 求 特 征 ， 考
49、 虑 n 的 次 数2 归 纳 结 论当 d 0 时 ， 通 项 公 式 ,d 是 n)1(a的 一 次 式3 深 化 讨 论 逆 命 题 是 否 成 立 (投 影 5)?即 如 果 数 列的 通 项 公 式 是 ， 则 为 等 差 数 列 。bkmnkan)1(=k(公 差 )4 巩 固 练 习 (略 )启 发 思 考 ， 培 养 思 维 能 力 和 战 胜 挫折 的 能 力鼓 励 学 生 议 论巡 视 中 有 意 听 取 意 见 ， 并 加 以 激 励层 层 深 入 ， 引 发 思 考 ， 培 养 能 力（四）流程图7.教学过 程实施根据新课程理念的要求，课堂教学过程的实施应注意以下几个问题16(1)转变教学观念，变换课堂角色。教学过程是学生与教师相互交流共同参与的过程。教学中要发扬民主，师生相互尊重，密切合作，共同索，要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和用的
