1、第 33 章 计数问题33.1 在所有六位数中，各位数字和等于 52，这样的六位数有( )（A）2 个 （B）12 个 （C)2 1 个 （D)31 个33.2 从 l 到 1000 这 1000 个自然数中，有( )个数既不能被 4 整除也不能被6 整除(A) 416 (B) 584 C) 625 (D) 66733.3 如图所示为街道图，小英住在 A 处，上学时她到 B 处找同学小雄，再到 C处找同学小豪，再到 D 处找同学小杰， 然后一起到学校（E 处）他们走的方向都是往东或往北，则小英最多可以走出多少条不同的路径？ DCBAE33.4 图中不同的长方形（包括正方形）的个数为 ( )(A
2、)36 (B) 87 （C）72 (D) 10233.5 如图所示是由边长为 1 小正方形组成的 44 方格图在以格点（即小正方形的顶点）为顶点的直角三角形中，共有多少个两条直角边长分别是 1 和 2 的直角三角形？33.6 将数字 1、4、5.、6.、7、8 和 9 分别填人图中方格，要求每个格子中的数字都比它左边格子中的数字和上边格子中的数字大，问：共有多少种填法？ 2 333.7 在 5 4 网格图（见图）的点 A 处有一只电子青蛙，它每一步可从一个格点跳到周围与它相邻的 8 个格点之一由于画上阴影的小正方形内出现了磁场干扰，电子青蛙不能跳往阴影小正方形的四个顶点共有 种不同的跳动路线使
3、这只电子青蛙跳 4 步后回到点 A（电子青蛙不能跳到 5 4 网格图外）33.8 内角的度数为整数的正 n 边形的个数是( ) (A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 2433.9 一条直线分一张平面为两部分，两条直线最多分一张平面为四部分，设五条直线最多分一张平面为乃个部分，则 n 等于( )(A) 32 (B) 24 (C) 18 (D) 1633.10 从一个有 36 条棱的凸多面体 P，切去以其顶点为顶点的一些棱锥，得到一个新的凸多面体 Q这些被切去的棱锥的底面所在平面在 P 上或内部互不相交，求凸多面体 Q 的棱数.33.11 在一个圆中画 6 条弦，把圆面分成 n 个平面
4、部分，则最大的 n 是（ ）（A）18 （B）22 （C）24 （D）3233.12 3 个孩子分 20 个苹果，每人至少 1 个，分得的苹果数是整数，则分配方法有 种33.13 3 个孩子分 20 个苹果，每人至少 1 个，分得的苹果数是整数，由孩子甲负责分配，恰恰自己的苹果数总是最少的，则分配方法有 种33.14 个位数是 6，而又能被 3 整除的五位数有 个.33.15 把从 1 到 100 的所有整数相乘，在乘积的末尾有 个 0.33.16 某校参加数学竞赛有 120 名男生、80 名女生，参加英语竞赛有 1 20 名女生；40 名男生，已知该校总共有 260 名学生参加了竞赛，其中，
5、有 75 名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是_人33.17 设 ，则 1，2，3，n 中与 n 互质的整数共有 个196n33.18 将写有数码的纸片倒过来看，显然 0、1、8 三个数码不变，6 与 9 互换，而其余数码倒过来没有意义某工厂的号码牌是从 001 到 999 的三位数字，那么，该厂的号码牌倒过来看仍保持数字不变的有 个33.19 圆 周上有 6 个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有 个.33.20 以正七边形的 7 个顶点中的任意 3 个为顶点的三角形中，其中锐角三角形的个数是 个33. 21 分子小于 6，而分母小于 60
6、的不可约真分数有多少个？33. 22 如果一个自然数的 2004 倍恰有 2004 个约数，这个自然数自己最少有 个约数？33. 23 从 1 到 100 这 100 个自然数中，每次取两个，要它们的和大于 100，有多少种取法？33. 24 设有长度为 1，2，9 的线段各一条，现在要从这 9 条线段中选取若干条组成一个正方形，问：有多少种不同的取法？这里规定当用 2 条或多条线段连成一条边时，除端点外，不许重合 33. 25 有一批长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 1 1(单位：cm)的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根木条作为三条边，可围成一个三角形
7、如果规定底边是 1 1 长，你能围成多少个不同的三角形？，33. 26 将所有正整数自 1 开始依次写下去：1，2，3，4，5，6 ，7，8，9，试确定在第 206788 个位置所出现的数字是几？ ，33.27 自然数的平方按大小排成 14916253649，问：第 612 个位置的数字是几？33.28 形如 n= （ 为非负数）的整数中，满足 l04n310 4的个数235ijk,ij有多少？33.29 一个学生任意画了一排 6 个或，其中至 少有 3 个连画在一起的方法有多少种？3 3.30 一串数 1,4,7,10，697，700 的规律是：第一个数是 1，以后的每一个数等于它前面一个数
8、加 3，直到 700 为止.将所有这些数相 乘,试求所得积的尾部 0 的个数.33.31 在小于 1000 的正整数中，有多少个数既不能被 5 整除，又不能被 7 整除？33.32 求 1 到 2000 之间，不能被 2、3、5 整除的所有整数的个数.33.33 设 s 是所有满足下述条件的有理数 r 的集合，0r1，且 r 可以表示成下列形式的十进制的循环数，0.abcabcabc=0.abc其中数字 a、b、c 不必互不相同，将 s 的元素都写成既约分数，不相同的分子有多少个？33. 34 由数字 1、2、3、4. 5. 6. 7. 8.9 组成一切可能的没有重复数字的四位数，求这些数之和
9、33.35 被 3 整除而又含有数字 6 的五位数有多少个？33.36 非负整数有序数对（m，n），若在求和 m+n 时无需进位（十进制），则称它为“简单的”求所有和为 1492 的“简 单的”非负整数有序数对的个数33.37 5 粒互不相同的珠子串成一个圆圈的方法有多少种？33. 38 令计算机通过程序打出整数 1，2，3，1000000但发现与计算机配GFEDCBA套的打印机有缺陷，每次该打数字“3”时，它总是打出“”1000000 个数中有多少数打得不正确？33. 39 一个旅游区有 7 个不在一条直线上的编号为 A、B、C、D.、E、F、G 的风景点（如图所示）现要开设一些公共汽车线路
10、，满足以下条件： 由每个风景点可不换车到达其他任一风景点；每条汽车线路只连结 3 个风景点； 任何两条汽车线路之间都只有一个共同的风景点(1)该旅游区应开设几条公共汽车线路？(2)若风景点 A、B、C 在一条线路上，则该公共汽车线路写成 A 一 B 一 C试 写出该旅游区完整的公共汽车线路图33.40 如图所示，在圆圈中涂红、蓝、黄三色，每个圈只许涂一色，但是任何两个用线段连结的圆圈中涂的颜色不能相同有几种不同的涂色法？ B CA DFE GH33. 41 在 4000 和 7000 之间 4 个数位的数 字各不相同的偶数有多少？33. 42 数 1447、1005 和 1231 有某些共同点，即每一个以 1 开头的四位数，且每个数恰好有两个数字相同。这样的数字共有多少个？33. 43 一个正整数，如果它顺着数与倒过来数相同，那么称这个数为回文数。例如，1331、7、202 都是回文数，而 220 不是回文数，试找出第 2000 个回文数。33. 44 一个小学生已经学会没有进位两位数加法，一碰到进位就不会做。问：所有两位数相加的题目中，有多少个他不会做？（不同两数相加，次序不同时，就看作不同的题目，如 12+25、25+12 看作不同的两道题.）
