1、第 18 章 相似性18 1 平 行 线 分 线 段 成 比 例 18 1 1 把 长 为 7cm 的 线 段 进 行 黄 金 分 割 ， 则 分 成 的 较 短 线 段 的 长 为 （ ）（A） （B） （C） （D）2521572752 18 1 2 如 图 所 示 ， 过 ABC 的 顶 点 B 的 两 条 直 线 分 三 角 形 BC 边 上的 中 线 AD 所 成 的 比 AE： EF： FD=4： 3： 1， 则 这 两 条 直 线 分 AC 边 所 成 的 比AG： GH： HC 为 （ ）(A)4：5：3 (B)3：4：2 (C)2：3：1 (D)1 ：1：1GHFEDBAC
2、18 1 3 如 图 ， 线 段 PQ 过 ABC 重 心 M， P， Q 分 别 内 分 AB， AC 为 比 值p、 q， 则 =（ ）(A)2 (B) 1 (C) (D)无法确定12QMBACP 18 1 4 如 图 所 示 ， P 是 ABC 内 一 点 ， 等 长 的 三 条 线 段 DE、 FC、 HI分 别 平 行 于 边 AB、 BC、 CA,并 且 都 过 点 P 已 知 AB=12， BC=8,CA=6,则AT:IF:FB 等 于 ( )(A)1:2:3 (B)3:4:2 (C)2:3:1 (D)1:1:1HGEDPFICA B 18 1 5 如 图 所 示 在 梯 形 A
3、BCD 中 ， AB CD， AB CD 一 条 直 线 交 BA延 长 线 于 E， 交 DC 延 长 线 于 J， 交 AD 于 F， 交 BD 于 G， 交 AC 于 H， 交 BC 于I 已 知 EF=FG=GH=HI=IJ， 求CBAEFGHD IJ 18 1 6 设 正 三 角 形 ABC 的 边 长 a,M、 N 分 别 是 AB、 AC 的 中 点 ， D 为MN 上 任 一 点 ， BD、 CD 的 延 长 线 分 别 交 AC、 AB 于 点 E、 F,则 的值是 1 18 1 7 已 知 ABCDEF 是 正 六 边 形 ， M、 N 分 别 是 边 CD、 DE 的 中
4、 点 ， AM与 BN 相 交 于 点 P 则 = NPNMDCBAFE 18 1 8 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 ， BC=2， CA=3， AB=4， P 是 ABC 内 一点 ， D、 E、 F 分 别 在 AB、 BC、 CA 上 ， 且 PD BC,PE AC,PF AB 若 PD=PE=PF=l,则l= FEPDABC 18 1 9 如 图 所 示 ， AD 是 ABC 的 中 线 ， 过 DC 上 任 意 一 点 F 作EG AB， 与 AC 和 AD 的 延 长 线 分 别 交 于 G 和 E， FH AC 交 AB 于 点 H求 证 ： HG=BE HEGDB ACF
5、 18 1 10 如 图 所 示 ， 已 知 梯 形 ABCD 中 ， AD BC（ ADBC） ,AC 和 BD交 于 M， EF AD 且 过 M， EC 和 FB 交 于 N， GH AD 且 过 N 求 证 : 12ADBCEFGH HGNFEMBA CD 18 1 11 已 知 ： 在 ABC 中 ， D、 E 是 BC 上 两 点 且 AD EG， EG 交AC 于 F， 交 BA 的 延 长 线 于 G 若 EF EG=2AD 求 证 ： AD 是 ABC 的 中 线 FGDBACE 18 1 12 设 M、 N 为 ABC 的 边 BC 上 的 两 点 ， 且 满 足 BM=M
6、N=NC，一 条 平 行 于 AC 的 直 线 分 别 交 AB、 AM 和 AN 的 延 长 线 于 点 D、 E 和 F， 求 证 ：EF=3DE 18 1 13 如 图 所 示 ， 在 ABC 中 ， E、 F 分 别 是 AC、 AB 的 中 点 ， D 为BC 上 任 意 一 点 ， DP CF， DQ BE， PQ 与 BE、 CF 分 别 交 于 点 P、 S 求 证 ：PSQRSGQP EFBA CD18 2 相 似 三 角 形 18 2 1 如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AB CD， AB=2CD， A=60， 又E 是 底 边 AB 上 一 点 ， 且
7、FE=FB=AC， FA=AB 则 AE： EB 等 于 （ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)2：5 (D)3 ：10BEFDCA 18 2 2 在 梯 形 ABCD 中 ， AB CD， AB=3CD， E 是 对 角 线 AC 的 中 点 ， 直线 BE 交 AD 于 点 F， 则 AF： FD 的 值 是 （ ）(A)2 (B) (C) (D)1532FECDA B 18 2 3 如 图 ， ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 若 AD= AC， CE= BC， 则13 1 和 2 的 大 小 关 系 是 （ ）(A)12 (B)12 (C)1 =2 (D)无法确定12 ED
8、CA B 182 4 在ABC 中，已知 AB=5，AC=8，BC=7，一直线分别交 AB、AC 于点E、F，AE=3，且AEF 与原三角形相似，则 FE 的长是 18.2.5 若 ABC 的三边分别为 BC=a， CA=b， AB=c，在 ABC 内任取一点 P，作三边的平行线，与三边相截（见图），若 DE=a， FG=b， HI=c，则 的值为cba_18.2.6 如图所示， O 是四边形 ABCD 的对角线交点，已知 BAD+ BCA=180，AB=5， AC=4， AD=3， ，则 BC=_67DB18.2.7 如图所示，在 ABC 中， A=90， AD BC 于 F 点， P 为
9、AD 的中点，BP 交 AC 于点 E， EF BC 于点 F， AE=3， EC=12，则 EF=_18.2.8 如图所示，在梯形 ABCD 中， AB/CD， AB CD， K、 M 分别是腰 AD、 BC 上的点，已知 DAM= CBK，求证： DMA= CKB。18.2.9 在 ABC 中， P 是边 BC 上的点，点 M、 N 分别在边 AB、 AC 上，MN/BC， MP 交 BN 于 Q 点， QR AC 于 R 点， BT/AC 交 RQ 的延长线于 T。证明：（1） TP/MR， （2） MRQ= PRQ18.2.10 如图所示，在 ABCD 中的 BC 边上取点 M，使 B
10、M： MC=2，射线 DM 交直线 AB 于点 E，平行四边形对角线的交点为 O，射线 OM 交直线 CD 于点 F，证明：直线 EF 与BD 也平行。18.2.11 是否存在某个三角形，可以分成三个全等的三角形，且都与原三角形相似。18.2.12 设凸四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交点为 M，过点 M 作 AD 的平行线分别交 AB、 CD 于点 E、 F，交 BC 的延长线于点 O， P 是以 O 为圆心， OM 为半径的圆上一点（见图），求证 OPF= OEP18.2.13 如图所示，四边形 ABCD 的各边相等，且 ABC=60，直线 l 过点D，但与四边形 ABCD 不相
11、交（ D 点除外）。 L 与 BA、 BC 的延长想交于 E、 F， M 是 CE 与 AF的交点，求证： CA2=CM CE18.2.14 如图所示， PQR 和 PQR是两个全等三角形，六边形 ABCDEF 的边长分别记为 AB=a1， BC=b2， CD=a2， DE=b2， EF=a3， FA=b3，求证：。32321a18.318.3.1 在 Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，如果 BD： DA=1： ，那么 CB： CA3等于（ ）A 1： B 1： C 1:2 D 1:334318.3.2 如图所示，在 ABC 中， C=90， CD AB，下列结论：，CBD ，
12、； AC+BC CD+AB，其中正确 的结论个数为（ A2 2211CDBComment h1: ？）A 4 B 3 C 2 D 118.3.3 给出三个命题：（ 1） Rt ABC中， ACB=90， CD是高，则CD2=AD DB；（2） Rt ABC中， ACB=90， D是 AB上一点， CD2=AD DB则 CD ABC的高； （3） ABC中， ACB=90， CD是高， CD2=AD DB，则 ACB=90，对这三个命题正确与否判断结果是（ ）A 三个命题都正确B 仅命题（1）正确C 命题（1），（2）正确，（3）不正确D 命题（1），（3）正确，（2）不正确18.3.4 如图所
13、示， CD是 Rt ABC的斜边 AB上的高，且 AC=5， BD= ，则316BC_18.3.5 在 ABC中， C=90， A的平分线 AD交 BC边于 D，求证：BDCA218.3.6 已知在 ABC中， AB=AC，高 AD、 BE相较于 H， AK=KH， EF BC于 F， G在 AD的延长线上， DG=EF，求证： BG BK18.418.4.1 把一个矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边的壁纸为（ ）A B C D 2512323126118.4.2 下列判断，正确的个数是（ ）（1）对角线相等的两个四边形必相似；（2）相邻两边的比都是 2 的两个平行
14、四边形必相似；（3）有一个内角对应相等的两个菱形必相似；（4）边长相同的正五边形与正六边形也能相似；A 0 B 1 C 2 D 318.4.3 如图所示，在梯形 ABCD 中， AB/EF/DC， AF/EC，求证：梯形 EFCD梯形 ABFE。18.5 涉及面积的问题18.5.1 如图所示，正方形 OPQR 内接于 ABC，已知 AOR、 BOP 和 CRQ 的面积分别为 S1=1， S2=3 和 S3=1，那么，正方形 OPQR 的边长是（ ）A B C 2 D 318.5.2 如图所示，六边形 ABCDEF 由五个正方形组成，正方形的边长为 1cm，过A 的一条直线和 ED、 CD 分别交于 M、 N，若这个六边形在直线 MN 两侧的部分有相等的面积，
