1、第 12 章 函数及其图像121 平面直角坐标系1211 点 P（ a， b）到 x 轴的距离为 a，到 y 轴的距离为 b，到原点的距离为，则点 P 的坐标为（ ）2（A）（1，1） （B）（1，1） （C）（1，1） （D）（1，1）1212 一个正方形的对角线长为 2 ，且两条对角线与坐标轴重合，则原点到这个正方形一边的距离为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）21213 若三点的坐标分别为 A（ a b， c）、 B（ b c， a）、 C（ c a， b），a、 b、 c 为互不相等的实数，则这三点的位置关系是（ ）（A）在同一条直线上 （B）组成直角三角形 （C）组成钝角三角形
2、 （D）组成等边三角形1214 在直角坐标系中有 P（1，1）和 Q（3，3）两点， M 是 x 轴上的任意点，则 PM QM 长度的最小值是 1215 在直角坐标系中，恰有 m（ m0）个不同的整点（纵、横坐标都是整数的点）到原点 O 的距离都等于定长 d（ d0），那么 m 的最小值是 122 函数及其表示法1221 已知函数 ，其中 a、 b、 c 是常数，且8357cxbaxf，则 等于（ ）95f9f（A）95 （B）87 （C）79 （D）951222 求下列函数的定义域：（1） （2）xy1 205841xy1223 求下列函数的值域： y ；2 y2 x3 14x*1224 已
3、知 f( ) x ，求 f(x)的解析式21*1225 对任意的实数 x，函数 f(x)有性质 f(x) f(x1) x2如果 f(19)97，那么 f(97)除以 1000 的余数是多少?*1226 已知函数 f(x)对一切正数 a、 b 均有 f(a b) f(a) f(b)求证： f0； f( ) f(a)；1 f( ) f(b) f(a)123 正比例函数和反比例函数*1231 若函数 y(2 m1) x 是反比例函数，且其图像的两个分支分别位于第268m一、第三象限内，则 m 的值为( )(A)1 (B)7 (C)1 或 7 (D)以上答案都不对*1232 已知点( a， )是 y
4、kx 与 y 两函数图像的一个交点，则 k 等于( 33x)(A)1 (B)1 (C) (D) 3*1233 反比例函数 y 的图像是轴对称图形，它的一条对称轴是下列哪个正比kx例函数的图像?( )(A)y kx (B)y kx (C)y| k|x (D)y x|k*1234 如图所示，正比例函数 y x 和 y ax(a0)的图像与反比例函数y (k0)的图像分别相交于 A 点和 C 点，若 Rt AOB 和 Rt COD 的面积分别为 S1和xS2，则 S1和 S2的关系是( )xDBOA Cy(A)S1 S2 (B)S1 S2 (C)S1 S2 (D)不确定*1235 已知 A( ， )
5、、 B( ， )、 C( ， )满足 ， ，则3a4b51c13abc2bcA、 B、 C 三点的位置( )(A)在同一直线上 (B)组成锐角三角形 (C)组成直角三角形 (D)组成钝角三角形*1236 已知函数 y y1 y2，其中 y1是关于 x 的正比例函数， y2是关于 x 的反比例函数，且当 x2 时， y8；当 x4 时， x13，则 y 关于 x 的函数表达式是_124 一次函数*1241 若方程 3x by c0 与 cx2 y120 的图形重合，设 n 为满足上述条件的( b， c)的组数，则 n 等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)有限多个，但多于 2*1242
6、若 k，则直线 y kx k 的图像必经过( )abccab(A)第一、二、三象限 (B)第二、三象限(C)第二、三、四象限 (D)以上均不正确*1243 反比例函数 y 与一次函数 y k(x1)(其中 x 为自变量， k 为常数)1kx在同一坐标系中的图像只可能是( )xyO-11-11xyO-11-11xyO-11-11xyO-11-11A B C D*1244 直角坐标系内有点 P(1，2)、 Q(4，2)、 R(1， m)当 PR RQ 有最小值时， m 的值是_*1245 若 f(x)是一次函数， fff(x)8 x7，则函数 f(x)的解析是_*1246 已知四条直线 y mx3
7、， y1， y3 和 x1 所围成的四边形面积是 12，那么 m_*1247 设 u ax2 a1，当1 x1 时， u 的值有正有负，求 a 的范围*1248 如图所示，直线 y x1 和 x 轴、 y 轴分别交于点 A、点 B，以线3段 AB 为直角边在第一象限内做等腰直角三角形 ABC， BAC90如果在第二象限内有一点 P(a， )，且 ABP 的面积与 ABC 的面积相等，求 a 的值12CBPO A xy*1249 盒中放有足够数量的棋子，甲、乙两人做取棋子游戏，甲有时每次取 5枚，有时每次取(5 k)枚，乙有时每次取 7 枚，有时每次取(7 k)枚(这里 0 k5)据统计，甲先后
8、共取棋子 37 次，乙先后共取 41 次，结果两人所取出的棋子总数恰好相等求证：盒子中至少有 328 枚棋子*12410 从花城到太阳城的公路长 12km在该路的 2km 处有个铁路道口，是关闭3min 又开放 3min 的，还在第 4 及 第 6km 处有交通灯，每亮 2min 红灯后就亮 3min 绿灯，小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚好切换成红灯已知电动车速度是常数，小糊涂既不会刹车也不会加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要几分钟?125 二次函数式*1251 如图所示，直线 x1 是二次函数 y ax2 bx c 的图像的对称
9、轴，则b24 ac， abc， a b c， a b c，2 a b，3 a b 中负数有( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个xyO-1*1252 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)中的 a、 b、 c 同时满足下列条件： x2 是方程 ax2 bx c0 左边的一个因式； ax2 bx c 除以 x2 的余数是4； ax2 bx c 与6 的差能被 x1 整除，则二次函数 y ax2 bx c 存在( )(A)最大值 (B)最大值54254(C)最小值 (D)最小值*1253 已知 a、 b 为抛物线 y( x c)(x c d)2 与 x 轴交点的横坐标，则
10、|a c| c b|的值是( )(A)b a (B)a b (C)a b 或 b a (D)a b、 b a 或 0*1254 二次函数的图像经过点 A(x1，0)、 B(x2，0)( x1 x2)，若 AB 的中点是(p，0)， AB 的长度是 2 ，则二次函数的表达式可以是( )4pq(A)y x2 px2 q (B)y x2 px2 q1(C)y x22 px q (D)y x22 px q*1255 记 f(x) x2 bx c若方程 f(x) x 没有实数根，则方程 f(f(x) x注： f(f(x)的 意义是用 f(x)代替 x2 bx c 中的 x 所得的表达式( )(A)有 4
11、 个实数根 (B)有 2 个实数根(C)有 1 个实数根 (D)没有实数根*1256 二次函数 y ax2 bx c，当 x 取 x1、 x2(x1 x2)时，函数值相等，那么当x 取 x1 x2时，函数值为_*1257 已知二次函数 y ax2 bx c 的图像的顶点是 C，它与 x 轴有两个不相同的交点 A 和 B若点 C 的横坐标是 3， A、 B 两点的距离是 8，求方程 ax2(6 a b)x9 a3 b c0 的根若点 C 到 x 轴的距离等于 A、 B 两点距离的 k 倍，求证： b24 ac16 k2*1258 已知实系数一元二次方程 ax22 bx c0 有两实数根 x1、
12、x2，设d| x1 x2|求 a b c 且 a b c0 时， d 的取值范围*1259 MNPQ 的一边 PQ 在 ABC 的底边 BC 上，另两个顶点 M、 N 分别在 AB、 AC上，求证： MNPQ 的面积不大于 ABC 面积的一半*12510 设 a、 b、 c 是 ABC 的三边长，二次函数 y( a b)x22 cx( a b)在x 时取得最小值 求 ABC 三内角的度数122126 一元二次不等式*1261 已知 a 为自然数，不等式 a2x4( a41) x2 a20 的整数解有( )个(A)2a2 (B)2 a1 (C)2 a (D)2a1*1262 使关于 x 的不等式
13、( a3) x3 x2 a22 a 成立的 x 的最小值是1，则 a 的值是( )(A) 1 或 0 (B) 1 或 1 (C) 0 或 1 (D) 0 或1 1263 对任意实数 x，不等式 恒成立，则( )210kx(A) 4 k0 (B) 4 k0 (C) 4 k0 (D) 4 k0 1264 以知一元二次不等式 的解为 ，则不等式20axbc123x的解为_2cxba1265 在坐标平面上，纵坐标和横坐标都是整数的点称为整点试在二次函数 的图象上找出满足 的所有整点( x， y)，并说明理由2910yyx1266 有 2n 名男生和 n 名女生参加象棋比赛，任两个都要互相比赛一场全部比
14、赛结束后，发现比赛中没有平局，并且女生赢得的比赛总场数与男生赢得的比赛总场数之比为 7：5请问：共有多少名男生参加比赛？12.7 含字母系数的二次函数1271 若抛物线 与 x 轴的两个交点及其顶点构成等边2(1)yxa三角形，则 a 的值为( )(A) a5 或 3 (B) a5 或3 (C) a5 或 3 (D) a5 或3 1272 设实数 a， b， c 满足 ，若函数2211abcabcy ax2 bx c 的图象一定经过一个定点，那么这个定点的坐标是_1273 当 b c 时，若抛物线 y x2 bx c 与 y x2 cx b 相切，则b， c 满足关系式_1274 设二次函数若
15、 的图象与 x 轴交于 A、 B 两2()3(1)yxmx点( A 在 B 的左边)，与 x 轴交于 C 点线段 AO 与 OB 的长的积等于 6(O 是坐标原点)连结AC、 BC求 sin ACB 的值1275 已知 是两位数，二次函数 y x2 mx n 的图象与 x轴交于不同的mn两点，这两点间的距离不超过 2(1) 求证：0 424(2) 求出所有这样的两位数 n1276 已知抛物线 与直线 y12 x 至少有一个交点2(1)yaxa是格点(在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点)试确定整数 a 的值，并求出这时交点(格点)的坐标1277 实数 a， b， c 满足( a c)(a b
16、 c)0证明：( b c)24 a(ab c)1278 已知函数 f(x) ax2 c，其中 a， c 为实数若4 f(1)1，1 f(2)2，则 f(8)的最大值是多少？1279 点 A、 B 为二次函数 f(x) ax2 bx c 的图象上的相异的两点，其中 a， b， c 为整数若点 A、 B 的两个坐标都是整数，且线段 AB 的长为整数，试证：直线 AB 平行于 x 轴12.8 一元二次方程根的分布1281 如果二次函数 y x2( k2) x k5 与 x 轴的两个不同交点的横坐标都是正的，那么 k 值应为( )(A) k4 或 k5 (B) 5 k4 (C) k4 或 k5 (D)
17、 5 k4 1282 函数 y x2 px q 的图象与 x 轴交于( a，0)、( b，0)两点，若a1 b，则有( )(A) p q1 (B) p q1 (C) p q1 (D) pq0 1283 若方程 的两根均大于 1，则实数 a 的取值范围2430xa是( )(A) a1 (B) 0 a3 (C) a3 (D) a3 1284 若关于 x 的方程 的两根均大于 0 而小于 1，则自然240mxn数 m， n 的值是( )(A) m1， n1 (B) m1， n2 (C) m2， n1 (D) m2， n2 1285 已知 a， b， c 是正整数，且抛物线 y ax2 bx c 与
18、x 轴有两个不同的交点 A、 B若 A、 B 到原点的距离都小于 1，求 a b c 的最小值12.9 含绝对值的函数1291 由 方程 确定的曲线所围成图形的面积为( )1xy(A) 4 (B) (C) 2 (D) 1 1292 方程 的图象是( )0xy(A)三条直线： x0， y0， x y10 (B)两条直线： x0， x y10 (C)一个点和一条直线：(0，0)， x y10 (D) 两个点：(0，1)，(1，0) 1293 在平面直角坐标系中，由 ， ， 所围成区域的面积2y1xy为( )(A)8 (B)10 (C)12 (D) 141294 若 ，其中 ，则624xxf 28x
19、的最大值与最小值的和等于 xf1295 在同一直角坐标系中，函数 和函数 的图像（用实线）是2xyxy( )1296 由函数 的图像围成了一个封闭区域，xyxy22和那么在这个封闭区域内（包括边界）纵坐标和横坐标都是整数的点共有( )(A)2 (B)4 (C)6 (D) 8(C)(A) (B) (D)2 222 1297 不等式 对所有实数 x 都成立，则下述结论正确的是( px42)(A)p 有最大值，也有最小值 (B)p 有最大值，但无最小值 (C)p 即无最大值，但有最小值 (D) p 即无最大值，也无最小值1298 当 时，函数 的最大值是 61x12xy12.10 函数的最值12101 若实数 x、 y 满足条件 的最大值xyyx206222， 则是( )(A)14 (B)15 (C)16 (D)无法确定12102 在 Rt ABC 中，斜边 c=5，两直角边 a3， b3，则 a b 的最大值是( )(A) (B)7 (C) (D)65 3412103 函数 在1 x3 上有最大值 5，则 a 132axy12104 方程 有一根不大于1，另一根不小于062m1于 1(1)求 m 的取值范围(2)求方程两根平方和的最大值与最小值12105 (1)设 x 为正实数，则函数 的最小值是21yx_
