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实际问题与反比例函数2.doc

上传人:HR专家 文档编号:7593159 上传时间:2019-05-21 格式:DOC 页数:3 大小:57.50KB
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1、172 实际问题与反比例函数(二)教学目标:1、 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2、 能综合利用工程中工作量、工作效率、工作时间的关系及反比例函数的性质解决一些实际问题。3、 体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高用代数方法解决问题的能力。教学重点:掌握从实际问题建构反比例函数模型。教学难点:从实际问题中寻找变量间的关系,关键是运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合思想。教学过程:一、 创设问题情景,引入新课活动 1某商场出售一批进价为 2 元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系:x(元) 3

2、4 5 6y(元) 20 15 12 10(1) 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;(2) 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式,并画出图象;(3) 设经营此卡的销售利润为 W 元,试求出 W 与 x 之间的函数关系式,若物价局规定此卡的售价最高不超过 10 元/个,请你求出当日销售单价定为多少元时,才能获得最大日销售利润?师生行为:学生亲自动手操作,并在小组内合作交流。教师巡视学生小组讨论结果。在此活动中教师应重点关注:学生动手操作的能力;学生数形结合的意识;学生数学建模的意识;学生能否大胆说出自己的见解,倾听别人的看法。分析:(1)根据表中数据在平面直角坐标

3、系中描出对应点(3,20) (4,15) (5,12) (6,10) 。(2)由右图可猜测此函数为反比例函数的一支,设 ,把点(3,20)代入 ,得 k=60。xkyxky所以 。xy60把点(4,15) (5,12) (6,10)代入上式均成立。所以 y 与 x 的函数的关系式为 。xy60(3)物价局规定此贺卡的售价最高不超过 10 元/个,即 x10,根据 在xy60第一象限随的增大而减小,所以 。y10,10y60,y6.16y所以 W=(x2)y=(x2) =60x2当 x=10 时,W 有最大值。即当日销售单价 x 定为 10 元时,才能获得最大利润。由此我们可知,除了能用数学模型

4、刻画现实问题外,还能用数学知识解释生活中的问题。下面我们再来看又一个生活中的问题。二、 讲授新课活动 2【例 2】码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间。(1) 轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 v(单位:吨/天)与卸货时间 t 之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况,船上的货物必需在不超过 5 日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物?师生行为:学生先独立思考,然后小组合作交流。教师应鼓励学生用数形结合,用多种方法来思考问题,充分利用好方程、不等式、函数三者之间的关系,在此活动中教师应重点关注:学生能否自己建构函数模型;学生能否将函数

5、、方程、不等式的知识联系起来;学生面对困难,有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志。分析:从题设中我们不难发现:v 和 t 之间的函数关系,实际上是卸货速度和卸货时间的关系,根据卸货速度=货物总量卸货时间,就可得到 v 和 t 的函数关系,但货物的总量题中并未直接告诉我们,如何求得?题中告诉了我们码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间。根据装货速度装货时间=货物总量,可以求出轮船装载货物的总量,即货物的总量为 308=240吨。解:(1)设轮船上的货物总量为 k 吨,则根据已知条件有 k=380=240。所以 v 与 t 的函数关系式为 tv24

6、0(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必需在不超过 5 日内卸载完毕,求平均每天卸载货物至少多少吨?即当 t5 时,v 至少为多少吨?由 v= 得 t= ,t402t5,所以 5,v又v0,所以 2405v.解得 v48。所以船上的货物要在不超过 5 日内卸载完毕,平均每天至少卸载 4.8 吨货物。(2)另解:画出 在第一象限内的图象(因为 t0) 。如右图。tv240当 t=5 时,代入 得 v=48tv240根据反比例函数的性质, 在第一象限,v 随 t 的增大而减小。所以当 0t5 时,v48。即t若货物不超过 5 天内卸完,则平均每天卸货 48 吨。再解:把 t=5 代入 ,得tv240

7、。8240v从结果可以看出,如果货物恰好在 5 天卸完,则平均每天卸货 48 吨,若货物不超过 5 天内卸完,则平均每天至少要卸货 48 吨。三、巩固提高活动 3一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以 50 千米/时的平均速度从甲地出发,则经过 6 小时可到达乙地。(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到(千米/时)那么从甲地到乙地所有时间(小时)将怎样变化?(3)写出与之间的函数关系式:(4)因某种原因,这辆汽车需在 5 小时内从甲地到达乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达 80 千米/时,那么它从甲地乙地最快需要多长时间?师生行为:先由学生独立完成,后在小组内讨论交流。四、课时小结本节课是继续用函数的观点处理实际问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么?可以看到什么?逐步形成考察实际问题的能力,在解决问题时不仅要充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想,也要注意函数不等式、方程之间的联系。

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