1、夯实基础知识 注重能力培养人教版义务教育教科书数学二年级上册教材介绍熊华 （人民教育出版社小学数学室）人教版义务教育教科书数学二年级上册，将于 2013 年秋季起在全国部分地区开始使用。这册教材是以义务教育数学课程标准（2011 年版）（以下简称标准（2011）为依据，在总结人教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册（以下简称实验教材）经验的基础上编写的。教材着力体现标准（2011）倡导的基本理念和目标，以教育学和心理学的相关理论为依据，参考实验过程中教师的经验和反馈意见，对教学内容、编写体例作了适当调整。使教材结构更加合理，既便于学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，又有助于学生获得基
2、本的数学思想和基本的数学活动经验。下面就这册教材的主要内容和编写特点作一简要介绍。一、教学内容本册教材包括下面一些内容：认识长度单位厘米和米，100 以内的加法和减法笔算，初步认识角，表内乘法，从不同的位置观察物体，认识几时几分，数学广角，用数学解决问题，综合与实践主题活动。“长度单位”让学生体会统一长度单位的必要性；认识长度单位厘米和米，初步建立1 厘米、1 米的长度观念；认识线段，初步学会用刻度尺量线段的长度；初步形成估计物体长度的意识。根据实验教材的反馈意见对原来的一些探究活动进行了重新设计，比如对“统一长度单位”的活动进行了重新设计，使得新知识的呈现更具逻辑性，符合学生学习的需求，并加
3、强数学文化的渗透。“100 以内的加法和减法（二）”教学 100 以内的加、减法笔算，和实验教材一样，这部分的编排还是将加、减法笔算放在解决实际问题的现实情境中，使学习笔算与学习用笔算解决问题有机地结合起来。需要说明的是与实验教材相比，本单元不再单独安排加减法估算，只在练习中初步渗透。“角的初步认识”在初步认识角的概念及直角的基础上，增加了初步认识锐角和钝角。“表内乘法” 主要让学生理解乘法的意义，掌握表内乘法口诀。本套教材仍采用分别集中教学表内乘法和表内除法的方式编排。即本册安排表内乘法的教学，“表内乘法（一）”教学乘法的意义和 26 的乘法口诀，“表内乘法（二）”教学 79 的乘法口诀；二
4、年级下册安排表内除法的教学。在“乘法的初步认识”中，以正文形式突出地呈现“几个几”，很好地沟通了加法和乘法的关系，更利于学生理解乘法的意义。乘法口诀的编排方式沿袭了实验教材的做法，先教学 5 的乘法口诀。这样便于学生自主探索、理解乘法口诀的含义，也便于学生记忆乘法口诀。乘法口诀仍采用“小九九”。和实验教材相比，变化的是将有关“倍”概念的教学内容后移至三年级上册，在学生掌握了表内乘、除法之后再进行教学。“观察物体（一）”在原来从不同角度观察实物的基础上，增加了从不同角度观察立体图形（积木）。将原实验教材的直观认识轴对称图形后移，删去了广大教师普遍认为“难教难学”的“镜面对称”的内容。“认识时间”
5、让学生会读写几时几分。根据实验过程中教师反馈的意见， 认识几时几分对于一年级学生学习起来比较困难，同时日常生活中人们精确地表达时间（精确到几时几分）的机会并不多，所以现在后移到二年级上册。并且只要求学生能认识半时、认识分针走到每个数所表示的时间，即几时 5 分、几时 10 分、几时 15 分降低了学生学习的难度。“数学广角” 对原内容进行了调整，本册教材介绍了简单的排列与组合思想。引导学生通过观察、实验、归纳推理等活动找出事物简单的排列数和组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。在“表内乘法（二）”之后，编排了一个综合与实践活动“量一量，比一比”。 让学
6、生通过各种测量活动，积累丰富的测量及表示长度的经验，形成长度单位的清晰表象；通过小组合作的探究操作活动，将抽象的长度或高度的数据与自我的感知和认识结合起来，在头脑中形成清晰的表象，增强对“量”的实际意义的理解，初步培养学生的估测能力、长度观念和数感。同时，让学生在实践活动中体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。除上述内容外，本册教材和一年级教材一样，继续强调对学生解决问题能力的培养，在各单元内专门安排了解决问题的板块，引导学生结合所学知识学习解决问题的思路和方法。二、编排特点（一）加减法笔算重视算理算法的教学。100 以内加、减法笔算是小学数学教学中要
7、求学生掌握的基础知识和基本技能，必须通过有效的教学使学生达到要求。实验教材在使用的过程中遇到了一些问题：如何让小学生很好地理解加减法笔算的算理，如何让学生体会到教材提供的算法的必要性？根据标准（2011）的理念和实验教材的反馈意见，我们对这部分内容进行了调整，主要体现在以下两个方面。1.加强笔算算理算法的教学。一方面仍采用突出重点、分散难点的编排思路设计例题；另一方面结合具体算式突出笔算的要点，让学生经历理解算理和计算方法的过程。例如，在“加法”小节的教学中，学生第一次接触笔算，例题的设计体现了这样的思路：例 1 的教学要点是竖式的写法，例 2 的教学要点是“相同数位对齐”，例 3 的教学要点
8、是“个位相加满十，向十位进一”。同时，根据学生学习计算的认知规律设计学习内容，呈现教学过程。教材细节上的变化是教学经验的提炼，追求的是恰当与合理。例如，加法的例 1（见图 1）改用 35+2（原为36+30），教学竖式的写法和对位。在这里学生要结合小棒图思考：“2”应写在什么位置？为什么要与第一个加数的个位对齐？这就提高了思维的含量，让学生真正地去理解算理。又如，学习减法时，例 1 的教学之后安排了“个位相减得 0”和“十位相减得 0”竖式对照出现的练习（见图 2），使学生体会当竖式的得数是 0 时应该如何处理，进而更好地理解算理和算法，等等。图 1 图 22.重视“笔算计算法则”的概括与呈现
9、。根据实验教材使用反馈的意见与建议，我们对“笔算计算法则”的处理有了一定的变化。一是随着某一计算内容教学的进展，紧密结合算式，分步出现所学习笔算的计算法则。例如，笔算加法结合“不进位加”“进位”的 3 个例题，分别出现“个位与个位对齐”“相同数位对齐”“个位相加满十，向十位进一”，为后面讨论并概括笔算加法的计算法则打好基础。这样的教学设计更加符合学生数学学习的现实，让学生经历数学知识的形成过程，体会计算法则的确定性和必要性，感受数学规律形成中蕴含的数学思想和方法。二是在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生在理解的基础上用自己的语言叙述并记忆计算法则。
10、例如，在学习完笔算加、减之后的“整理与复习”小节（见图 3）就呈现了教师与学生一起对笔算加、减法法则进行讨论归纳。这样的处理，既可以使学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文；又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结归纳、抽象概括的作用，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。 图 3（二）表内乘法教学体现知识的形成过程，通过各种方式落实“双基”。表内乘、除法是小学生在第一学段需要掌握和形成的最重要的基础知识和基本技能。表内乘法是后面学习多位数乘法的基础，必须要让学生很好的掌握。修订后的教材具有如下特点。1. 在关注学生生活经验的基础上加强教学过程的探索性，体现了知识形成的过程
11、。乘法的初步认识的教学，首先提供了学生熟悉的游乐场的具体情境，使学生看到在日常生活中存在着计算“相同加数的和”的问题，再根据具体问题，呈现了同数连加的算式，并将求几个相同加数和的情境与算式用“几个几”的形式表征出来，使学生能概括地认识同数连加问题的特征，强化相同数连加与“几个几”之间的联系，从而自然的引出乘法（见图 4），很好地沟通相同数相加与乘法之间的关系。通过乘法算式与加法算式的对比，让学生感受乘法是相同数相加的简便算法。学生经历这样的过程，能更好的理解乘法的意义，感受学习乘法的必要性。2.通过多种方式帮助学生理解和记忆乘法口诀。首先，根据学生的已有经验和知识基础，设计乘法口诀的教学顺序。
12、教材利用学生熟悉的“5 个 5 个地数数”的经验，首先教学 5 的乘法口诀。这样编排便于学生自主探索、理解乘法口诀的含义，也便于学生记忆乘法口诀。其次，教学每部分乘法口诀时都将所有相关的乘法算式排列在口诀表的两边，既便于学生理解一句口诀可以用于计算两个乘法算式，也自然地渗透了乘法的交换律。最后，教材安排了形式多样、生动有趣的记忆口诀的活动和练习。如“对口令”“数青蛙的嘴眼腿”和“数螃蟹的腿”等。让学生通过这些富有童趣的活动，心情愉快地记忆乘法口诀。此外，还通过安排“乘加、乘减”的例题和一组相邻两个乘法口诀之间的关系的练习（见图 5），更好地沟通乘法口诀之间的关系，帮助学生掌握记忆口诀的方法。图
13、 4 图 5（三）通过有效地探究活动，促进学生空间观念的发展。对于学生来说，良好的空间观念不仅是他们理解人类赖以生存的空间、认识现实世界的重要手段，也是他们进一步发展的重要基础。因此，小学数学中图形与几何的教学，主要的目的在于促进学生空间观念的发展。教材编排就体现了这样的编排思想。1.提供了丰富的关于图形与几何的内容和素材。本册教材安排了“长度单位”“角的初步认识”和“观察物体（一）”三个单元的内容。在每一单元中都设计了丰富多样的学习活动，如观察、拼摆、折纸、测量、作图、制作等，通过活动让学生对长度单位米和厘米、角的概念进行感知、体验和理解，对从不同的角度观察物体所得图形、以及对所获图形间关系
14、进行体验和理解等，使学生获得有关概念和关系的丰富的感性经验。2.设计了丰富多样的探索性操作活动。例如，在认识米之前，安排了探索有效的测量黑板长度的方法，在每一部分知识教学之后，都安排了探索利用所学知识解决简单问题的例题，以及综合与实践活动“量一量，比一比”中开放性的测量活动和估测活动等。让学生在各种探索性的操作活动中，观察、猜测、操作、讨论交流，感知、感受几何概念的含义及所学图形的特征，借助长度、图形表象进行推理，形成初步的空间观念。（四）合理安排“解决问题”的教学，为培养学生“四能”提供清晰的线索和步骤。在总结了国内外教材及教学经验的基础上，教材对“解决问题”重新进行编排，主要体现在：一是加
15、强在各个内容领域中对解决问题能力的培养，切实将培养“四能”的教学与各部分数学知识的教学有机地结合在一起；二是为培养“四能”提供教学的思路、清晰的线索和可操作的案例。具体的编排思路是：从最简单的问题入手，通过循序渐近地解决一些不同类型的问题，帮助学生了解解决问题的一般步骤，学习解决问题的一般思路和方法。1. 让学生经历解决问题的一般过程。这一思路贯彻整套教材：循序渐进地提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法。每一例题都呈现了解决问题的一般步骤，即理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题分析问题从而找到解决的方案并解决之对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。在本册教材中一般用“知
16、道了什么？”“怎么解答？”“解答正确吗？”提示解决问题的基本步骤；但在解决一些需要动手操作的问题时，采用更有针对性的提示语。例如，“角的初步认识”（见图 6）和“观察物体（一）”（见图 7）的解决问题步骤，中间一步分别采用 “应该怎么做？”和“可能是什么？”提示。最后一步用“拼出的是钝角吗？”和“猜得对不对？”提示。图 6图 72. 体会解决问题策略和方法的多样性。在贯彻基本步骤的主线下，解决问题的探索过程也是形式多样，体现了解决问题策略和方法的多样性。在认识了长度单位厘米和米后，安排了一个判断旗杆高度的实际问题（见图 8），让学生以熟悉的物体的长度为标准尝试估测物体的长度。这里既有一般的方法
17、：先选择熟悉的合适的长度表象作标准（单位），然后再用这个标准去“量”待估测物体，最后估测出待测物体的大致长度。同时也突出了判断（估测）的方法，即运用自己熟知的一定长度作标准（如一拃的长度、身高等）去比或量，既有方法上的引领，又有测量思想的渗透。回顾与反思环节，则是以学生熟悉的物体的长度作标准，回到情境中对解答的结论进行检验。突出了对标准的选择，进一步促进学生长度观念的建立。图 8 图 9结合 100 以内的加法和减法笔算安排了两个解决问题的例题。一个是常见的数量关系“求比一个数多（少）几的数”的实际问题（见图 10），教材在编排上继续体现了解决问题的一般步骤，并呈现了用画图的方法分析问题的策略
18、。让学生体会画图是解决实际问题常用的策略，通过画图可以帮助我们分析问题、理解数量关系，同时也为线段图的学习作铺垫。另一个是连续两问的实际问题（见图 9），主要是培养学生连贯地思考，为以后学习用两步计算解决问题作准备。，图 10在初步认识角后安排了用一副三角尺拼钝角的活动（见图 6）。这里呈现了不同思维水平、不同思考角度的解决问题方法。一种是通过直接拼的方式去尝试；一种是根据钝角与直角的关系，以直角为基础和锐角去拼。显然，后者体现了有理、有序的思考，能找到较多的、保证正确的答案。这样的编排既表达了尊重学生的发展现实，允许学生用合适于自己的方法解决问题；也展示了不同的解决问题思路，使学生了解解决问
19、题方法的多样性。表内乘法安排了三个解决问题的例题。第一个例题采用对比的方式，编排了数据相同、问题相同，但条件不同的两个问题（见图 11），让学生在理解题意的基础上根据四则运算的意义选择算法，进一步领会四则运算的意义，积累解决问题的经验和策略，逐步形成分析问题、解决问题的能力。这里鼓励学生用画图对比两个问题，进一步明确选择算法的理由，逐步学会数学的思考与表达。当然也允许学生用其他不同的方式理解题意、分析数量关系、表征自己对运算意义的理解。第二个例题渗透了单价、数量、总价的数量关系（见图 12），同时突出以画图策略分析数量关系，并用“几个几”的形式表征出来，从而根据乘法的意义选择乘法运算解决问题。
20、第三个例题是解决实际生活中乘车能否坐下的问题（见图 13），主要是呈现了解决问题策略和方法的多样化。学生观察角度不同，解决问题的策略也就不同，如图 14，通过画图的方式呈现了学生解决问题的不同策略，学生在互相交流中逐步培养思维的灵活性。图 11 图 12图 13 图 14观察物体单元给出了从一个位置所观察到的一个立体图形的一个面，让学生推测所观察的是什么立体图形的活动（见图 7）。教材继续体现解决问题的一般步骤，注重让学生通过观察、想象和推理，用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性。并且这个问题的答案不唯一，具有一定的开放性。通过交流帮助学生逐步由根据直觉进行猜想过渡到有序地思考，培养学
21、生的空间观念和推理能力，并为后续学习作好铺垫。认识时间安排了借助推理解决关于时间的简单的实际问题（见图 15），打破了原来时间的认识偏重于计算的现象，更关注学生学习过程中的思维活动和数学思考。例题同样完整地呈现了引导学生展开思考的思维步骤，在综合考虑已知信息的基础上，引导学生采取表述、书写、图示、画流程图等多种方式，利用排除法推理的方式解决这个问题。让学生体会在解决不同的问题时，可以根据不同的问题现实选择解决问题的有效方法或策略。图 15可以看到，解决问题的编排大多呈现了不同的解决问题的策略。让学生或动手操作、或列表分析推理，或画图表征数量关系，体会解决问题可能有不同的思路、不同的方法。同时教
22、材也为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力。（五）渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。学习数学不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和技能，学习数学的过程还能有效地提高学生的逻辑思维能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。为了使学生“获得数学的基本思想”，本套教材从两方面进行编排。1. 在各个内容领域结合各部分知识的教学渗透数学思想方法。在本册教材的基本教学单元中，注意结合具体内容的教学和练习，以渗透的方式让学生对一些数学思想有所感受和体会。例如，加减法笔算教学，让
23、学生经历探究方法明确算理总结算法的过程。在这一过程中，由对具体题目计算方法的讨论到一般的计算方法概括；由对算理的感性认识上升到了对计算原理的理性认识。学生的总结概括能力、运用规律解决问题的能力正是通过这样的教学过程才能逐步培养起来。又如“认识时间”单元安排的解决实际问题的例题，打破了原来偏重于计算的编排结构，让学生试着用排除推理的方法寻找答案，使学生在学习解决问题的同时，受到逻辑推理思想的训练。2. 通过“数学广角”单元，有步骤地渗透一些重要的数学思想方法。从本册开始单独安排“数学广角”单元，通过生动有趣的事例或简单的呈现形式，帮助学生初步体会一些重要的数学思想方法。本册教材安排了简单的排列与
24、组合的思想方法。排列与组合的思想方法不仅有广泛的应用，是今后学习概率统计等知识的基础，同时也是发展学生逻辑思维能力的良好素材。教材通过呈现学生摆卡片、画图、列表等不同的解决问题策略，使学生初步体会排列与组合的思想方法，培养学生有序的、全面的思考问题的意识。同时，教材提供了丰富的需要用排列或组合方法解决的实际问题，如组数、握手、照相、着装搭配等，让学生感受数学在实际生活中的应用，学习从数学的角度看待周围的事物，感受数学思想方法的奇妙与作用，激发他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。（六）加强了对知识的整理，关注学生的自我反思和评价。和一年级教材编排一样，为了使学生获得结构化、系统
25、化的知识，教材对所学知识进行了及时梳理和沟通。具体措施是：（1）容量比较大的单元都安排有“整理和复习”，如100 以内的加减法笔算和表内乘法的整理复习；（2）给出整理的线索，引导学生自己整理、总结。如表内乘法口诀经历两次整理（16 和完整的），每次都给出整理的线索：让学生先把相应的乘法口诀写在卡片上进行整理，再根据整理结果回答一些问题（见图 16）。这样学生不仅经历了整理的过程，还进一步巩固所学的乘法口诀，并发现了整理结果中的一些规律。同时，随着每一次的整理，学生还可以看到后面内容是对前面内容的完善和丰富。让学生体会乘法口诀中蕴含的规律，积累相应的数学活动经验。图 16同样，为加强对学生反思与评价能力的培养，本册教材在每个单元后面安排“成长小档案”的小板块，还在全部学习结束后，让学生对本学期自己的学习状况进行自我评价。“成长小档案”中让学生说一说自己本单元学习的感想。一是提示学生回顾通过本单元的学习有哪些收获，感受自己知识和能力的成长；二是提示学生说一说在学习过程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味学习的乐趣。这样的安排，给学生提供了进行反思、归纳、整理体验的机会，有助于学生形成良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣和信心。
