1、勾股定理的应用习题勾股定理的应用 1 基础训练1.在 中， ， ，则 _, _.RtABC901,:34cabab2.已知等边三角形的边长为 2cm，则它的高为_面积为_.3.一个直角三角形的三边为三个连续的自然数，则它的三边长分别为_.4.有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为_米.5.一艘帆船先向正西方向航行 80km，然后向正南方向航行 150km，这时它离出发点_km.6.一个矩形门框，长为 8，宽为 6，工人师傅为了使门框更稳定，欲在门框内沿对角钉一根木棍，则木棍的长是_.能力提升7.直角三角形两直角边的长度分别是 6cm,8cm，则斜边上
2、的中线是（ ）A.10cm B.4cm C.3cm D.5cm8.如图所示，是某广告公司为某种商品设计的商标图案，其中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是 1，则红色部分的面积是_.9.如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面的示意图，根据图中的尺寸，计算圆孔中心 A、B 的距离是_mm.（单位：mm）10.小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 2 米远的水底，竹竿高出水面 1 米，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水面刚好平齐，则河水的深度为多少？11.有两颗松树，相距 40 米，已知它们的高度分别是 36 米，6 米，试一试能算出这两颗松树树顶之间的距离吗？12.求出如图的
3、阴影部分的面积.（ ）3.1413.如图，直线 上有三个正方形 ，若 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积是多少？l,abc和勾股定理的应用 2 基础训练1.如果梯子的底端距离建筑物 7m，那么 25m 的梯子，可以到达的建筑物的高度是_.2.一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的 2 倍，斜边长是 5cm，那么这个直角三角形的周长是_cm.3.直角三角形的三条边分别是 ，则 的值是_.1,aa4.如图，在 中， ，CD 是高，AB=1，则 _.RtABC9022CDAB5.如图，由于台风的影响，一颗树在离地面 6 米处折断，树顶落在离树干底部 8 米处，则这颗树在折断前（不包括树根
4、）长度是（ ）A.8m B.10m C.16m D.18m6.如果一个三角形的三个内角之比是 1:1:2，则它们所对的边的比是_.能力提升7.如图， 两个正方形的面积分别是 100 和 36，则以 AC 为直径的半圆的面积是90,ACB_.8.在平面直角坐标系中，A 点的坐标（4,4），O 为坐标原点，B 为 x 轴上的一点，且 AB=5，则 B点的坐标是_.9.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200 米，结果他在水中实际游了 520 米，则该河流的宽度为_.10.如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么 AC=_.11.如图所示，
5、隔湖有 A、B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 上取一点 C，测得 CA=50m，CB=40m，试求 A、B 两点间的距离.12.如图，在高为 3 米，斜坡为 5 米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少？勾股定理的应用 3 基础训练1.在 ， ， ，则 =_.RtABC903,4abc2.正方形的对角线为 4，则它的边长 AB=_.3.在平面直角坐标系中，点 A（-3,5） ，O 为坐标原点，则 OA 的长为_.4.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的 中，边长为无理数的边数ABC是（ ）A.0 B.1 C.2 D.35.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为
6、了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步（假设 1 米=2 步），却踩伤了花草.6.直角三角形两直角边长分别为 6cm 和 8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）A.10cm B.3cm C.4cm D.5cm能力提升7.如图，已知 OA=OB，那么数轴上点 A 所表示的数是_.8. 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm，则 BC=_, =_.ABC ABCS9.如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（ ）A.3 B.4 C. D.5510.作图题：在数轴上作出表示 的点.（保留作图痕迹）1711.如图，一只蚂蚁沿边长为 的正方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，则它走过的路程最短为多少？a12.如图，在 中，CE 平分 ，CF 平分 ，若 EF=5，则 =_.ABCACBACD2CEF13.如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏东 的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域.60（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？
