1、18 压杆稳定8.1 稳定性的概念8.1.1 系统的平衡与运动地球是经典力学最基本的参照系，在这个参照系内，物体有两种状态，即静力平衡状态和运动状态。在理论力学中，平衡的概念是物体静止或匀速直线运动。而物体非平衡的状态则称为运动状态。这里所谓的静力平衡状态就是物体的静止状态。并且，我们把匀速直线运动也归类于运动状态。其实，物体最广义的状态是运动。匀速直线运动状态是一个特殊情况，而静止则是更特殊的一种情况。在稳定性的问题中，由于研究方法和目标的不同，所以对状态进行了上述分类。物体与物体之间通过某种联系（这个联系有时也叫做内部约束）而呈结构或机构。结构或机构在力的作用下会发生变形或运动，结构或机构
2、发生变形或运动时由于受到约束（这里的约束指的是外部约束） 。于是，我们把结构或物件，结构或物件上所受到的力（更广义地说是作用，除了力以外，还有如温度变化，支柱沉降，制造误差等）和结构或构件的外部约束一起统称为系统（更确切地说，叫做力学系统） 。由结构构成的系统的状态是静力平衡，由机构构成的系统的状态是某种有规律的运动。8.1.2 平衡或运动状态的稳定性系统论的知识告诉我们，系统是具有自组织功能，力学系统自组织的功能之一，是它的自修复能力，确切地说，系统是有一定的维持自身状态的能力。静力平衡系统是有维持其运动状态的能力。系统不可避免地会受到外界的干扰，这个干扰是外界不可预知的、微小的使系统偏离原
3、有状态的偶然作用。如果系统是稳定的，那么系统就是有抵抗干扰的能力，当干扰去除后使系统恢复原有的状态，于是我们说，这个系统是稳定的。如果系统的稳定性不好，受到干扰的作用后，系统就会丧失原有的状态，当干扰去除后不能再恢复到原有的状态，这个系统就是不稳定的。原有状态的丧失叫做失稳。失稳是一种破坏，一般是有突然性的。例如，运行的飞机是一个运行系统，它的状态应该是平稳地飞行，当遇到蜗旋气流的干扰时，飞机就会振动并且偏离固定的航线，如果飞行状态是稳定的，那么，当蜗旋气流消失后，就会调解到原有的平稳飞行状态，而飞行为不平稳的运动时。飞机甚至可能失事造成事故。运动系统中的稳定能力最简单的，就是系统的惯性。固体
4、力学中有关于稳定性，主要是研究静力稳定问题。例如，在光滑支撑面上的小球，如图 8.1 所示，其中（a） ，是稳定的直线平衡状态， （b）为不稳定的直线平衡状态， （c）这一种状态叫做随遇的直线平衡状态。（b）在光滑凸面的最高点处，小球处于不稳定的直线平衡状态。如果受到横向的干扰 f 的作用，小球就会更加偏离原来的直线平衡状态。原有的直线平衡状态彻底丧失(a) 在光滑凹面的最低点处，小球处于稳定的直线平衡状态，如果受到横向的干扰 f 的作用，小球会偏离原来的平衡位置。当干扰 f 去除后，它会恢复原有的直线平衡状态Gf GfN2图 8.11.在光滑凹面的最低点处，小球处于稳定的直线平衡状态，如果受
5、到横向的干扰 f 的作用，小球会偏离原来的平衡位置。当干扰 f 去除后，它会恢复原有的直线平衡状态。2.在光滑凸面的最高点处，小球处于不稳定的直线平衡状态。如果受到横向的干扰 f 的作用，小球就会更加偏离原来的直线平衡状态，原有的直线平衡状态彻底丧失。3.在水平面的光滑平面上，小球处于随遇的直线平衡状态，干扰 f 使小球偏离原有直线平衡状态，但仍然处于新的直线平衡状态。再例如，如图 8.2 所示的结构。杆件受轴向压力作用而处于直线平衡状态。这个平衡状态下，弹簧约束的反力为零，但弹簧约束是必不可少的。如果去除的话将成为机构。弹簧约束的作同，抵抗干扰的作用。刚杆 图 8.2现在观察当杆受到横向干扰
6、作用而使 A 端右水平位移 时的情况。平衡的条件是BA-（1）lKF即 -（2）对于这个系统而言， 、 、 是已知的量， （2）式并不一定能够成立，如果-（3）kl由（1）我们知道，对于任意微小的 ，-（4）是弹簧的约束力不足而杆件不仅不会再恢复到 的状态，而是会被弹簧硬拉坏而系统破坏，即发生失AB稳。我们说这个系统是不稳定的。如果 -（5）KlF由于 -（6）则系统是稳定的，干扰去除后，系统能恢复原有的状态，我们说这个系统是稳定的。GfN(c) 在水平的光滑平面上，小球处于随遇的直线平衡状态，干扰f 使小球偏离原有直线平衡状态，但仍然处于新的直线平衡状态 0KFlB（a）刚性杆在力 作用F下
7、，弹簧约束反力为零FKlBA(b) 当在干扰作用下， 端有A水平移动时，弹簧的约束反力为 KA3特殊地，如果-（7）KlF当干扰去除后，系统就会维持有 顶端位移的这个平衡状态，且 是任意的。我们说，系统是随遇平衡的。从以上分析，我们可以发现，静力平衡系统的稳定性取决于系统本身，即结构、约束和受力。因此，稳定性是由系统自身的参量所决定。8.1.3 压杆的稳定性一个轴心受压的杆件，例如，一端固支而另一端自由的细长压杆，如图 8.3 所示。图 8.3当受到横向干扰作用时， 将有挠度 。压杆的弹性变形使压杆具有一定的恢复力，当恢复力足够B大时，干扰去除后，挠度消失而恢复到原有的直线平衡状态，当恢复力不
8、足时，压杆将发生失稳破坏。受压杆件当约束和杆件的材料及几何尺寸确定后，后面的分析，我们知道，压杆是否为稳定，取决于压力 。如果压力 小于某个界限值时，压杆是稳定的。如果压力 等于这个界限值时，压杆将在任F F意微小的变形的状态下处于平衡。理论上，再增加压力 ，压杆将是稳破坏，因此，压杆不可能承受超过这个界限值的压力。这个压力的界线值，叫做临界压力，用 表示。一般地，当压力 等于 而压cr Fcr杆处于随遇平衡状态时，压杆经不住任意微小的增加的压力干扰作用。因此，也意味着压杆失稳。所以，理论上FlBA(a) 端固定， 端自B由的细长压杆，受轴向压力 作用F BAF3lEI（b）受到干扰而使 有B
9、位移 ，其恢复力为3lEI(c) 恢复力不够大，则压杆失稳lABlAFB（d）恢复力足够大时， B4-（8-1）crF压杆是稳定的。-（8-2）cr压杆失稳。8.2 细长压杆的临界力8.2.1 两端铰支细长压杆的临界力图 8.2.1如图 8.2.1 所示，压杆在临界压力作用下，将处于微弯状态下的平衡，即挠度是 是随意的，是微小y的。因此，弯曲变形就很小。设截面上的应力不超过比例极限。因此，有EIxMdy)(2由图可知， yFcr)(所以，挠曲线近似微分方程是02EIdxycr这个方程的解是-（a）xEIFBxIAycrcrossin式中的常数 和 由压杆的位移边界条件确定。在 处， ；在 处，
10、 -（b）0xl0y将（a）代入（b）的第一式，则有 B将（a）代入（b）的第二式，则有-（8-1）xEIFAycrsin由（8-1）知，两端铰支细长压杆在临界压力下，挠曲线是一正弦半波曲线。ycrF crFxxl5是最大挠度。因为压杆是处于随遇的平衡状态。 是微小的，但AA-（c ） 、0将（8-1）代入（b）的第二式，则有-（d）sinlEIFcr于是 -（e）lIcr（e）式中， 。则 。这与我们的问题不相符合。所以， ，于是（e）式又成为0ncrF0n-（f）2lEIcr当 时， 有最小值，所以两端铰支细长压杆的临界压力为1ncr-（8-2）2lIFcr为了纪念欧拉所做的工作。式（8-
11、2）叫做欧拉公式。该临界压力又叫做欧拉临界压力。8.2.2 几点讨论第一点讨论是关于压杆的失稳平面。图 8.2.1 中的 平面，即挠曲线所在的平面，叫做失稳平面。XY在 平面失稳时， 是关于 轴的惯性矩。如果压杆两端围球铰支，那么，失稳平面一定是有最小惯XYIZ性矩的的平面。关于失稳平面特别在其它杆端约束时，特别要注意。那时，我们会引进压杆柔度的概念。失稳总是在有最大柔度的平面内发生。第二点讨论是关于（8-2）式的适用条件。在推导（ 8-2）的过程中，我们用到了梁挠曲线近似微分方程，而挠曲线近似微分方程成立有两个条件。条件一是小变形，这我们在推导前已经强调过了。条件之二是材料为线性，即应力要低
12、于比例极限。这在推导过程中也提到过。所以，欧拉公式成立的条件是几何上小变形，材料上为线弹性。第三点讨论是关于压杆的试验，按我们的模型，压杆的最大挠度 当 时 很小，且为任意AcrF值。所以，其 与 的关系可用图 8.2.2 描述，即 这个过程。实际上，当 时，AymaxFOcrF由于应力没有超过比例极限。所以，继续增加力 最大挠度 会急剧增加。实验给出的曲线是图中的虚F线。而 按大变形理论得到的。BO cr0 AymaxA BCD6图 8.2.2曲线，不论是大变形理论的结果还是实验的结果。当压力 达到 以后，均表现为maxyF Fcr的增加要比 的增加得多。例如，按大变形理论，当 时 ，即压力
13、超过临ax cr015.ly1.0max界压力约为 1.5%时，最大挠度高达杆长的 11%。可见失稳破坏的危险性。第四点讨论是关於 的情况。由解答（8-1）知，当 时，压杆挠度曲线为一个完整,32n 2n正弦半波，即跨中截面 处的挠度总量为零。通常，压杆不会发生这样的失稳曲线，担当跨中截面lx处有一副附加约束，那么这会如此，我们说压杆发生了二阶失稳。而当 时，临界压力 。crcrF4)2(即将压杆的临界压力提高成为原来的 4 倍。跨中截面附加一约束使压杆发生二阶失稳，还可以理解为由于跨中截面附加约束，所以，压干的长度减小成为原来的一半，应用（8-2）也会有同样的结果。这么理解需要注意的是压杆长
14、度减小成原来的一半，仍然为细长压杆。关于 ，有兴趣的读者可以自己讨论。,3n8.2.3 非两端铰支细长压杆的临界压力当然，各种杆端约束的细长压杆，都可以像在 8.2.1 中分析两端铰支细长压杆的临界压力的过程一样，在小变形，材料为线性的前提条件下，应用挠曲线近似微分方程得到最后临界压力的解答。这些工作，请参阅有关参考书。在这里，我们用类比法得到一端固定一端自由，两端固定和一端固定一端铰支三种杆端约束的细长压杆的临界压力。-（8-3 ）224)(lEIlFcr图 8.3（a）图 8.4lcr（a）xll（b）crF4l4l2l x2lr crF(d)crFl3.0l7.0ABC7图 8.5首先研
15、究一端固定一端自由的细长压杆，在临界压力 作用下，其挠度曲线端铰支为半个正弦半crF波，如图 8.2.3（a ） ，与两端铰支细长压杆的挠度曲线相比，如果将杆长加大一倍，即把固定端截面做为一个对称的镜面，就成为一样的了。所以，一端固定一端自由的细长压杆，相当于两倍杆长的两端铰支细长压杆。因此，它的临界压力为其次，对于两端固支的细长压杆，图 8.4 示意了其临界状态的挠曲线。从图中可以看到，在距两端各 处，挠曲线是一拐点。我们知道，闹曲线在拐点处弯矩为零。因此，两拐点 之间的 长的杆，l41 BA2l类似于两端铰支，因此，两端固定细长压杆的临界压力为-（8-4 ）224)(lEIlIFcr对于一
16、端固定一端铰支的细长压杆，在临界压力 作用下，其微弯的挠度曲线如图 8.5 所示，在距crF铰支端 的 处为拐点。所以，其临界压力相当于 0.7 倍杆长的两端铰支细长压杆的临界压力，即l7.0C-（8-5 ）2).(lEIFcr综合（8-2） 、 （8-3） 、 （8-4 ）和（8-5 ）这几种常见杆端约束细长压杆的临界力计算公式，可以写成一个统一的表达式-（8-6 ）2)(lIcr式中， 叫做压杆的相当长度或有效长度，即相当于两端铰支细长压杆的长度。系数 叫做长度系数，l 也叫长度因数，由压杆两端约束情况决定。对于两端铰支， ；对于两端固定， ；对于一端15.0固定一端自由， ；对于一端固定
17、一端铰支， 。可见，压杆的约束越“强” ，其长度系数就27.0越小。式（8-6）叫做细长压杆临界力的欧拉公式。8.3 中长压杆和短粗压杆的临界压力8.3.1 临界应力与柔度由于压杆在临界压力作用下处于微弯的平衡状态，因此，截面上的弯曲应力就很小。所以，截面上的应力近似等于平均应力，这个平均应力叫临界应力，用 。由式（8-6）知cr-AIlEFcr2)(8（a）式中，I 和 A 都只是与截面形状和尺寸有关，定义-（8-Ii7）这个截面几何量叫做截面对于 轴的惯性半径。可见，截面对 轴越离散，同样的面积就有更大的惯性矩，也就有更大的惯性半径。因此，惯性半径又是截面对某个轴离散程度的一个度量。再定义
18、压杆的柔度为-（8-il8）可见，压杆的柔度是压杆有效长度和惯性半径的比，又叫做长细比，它是一个无量纲的量。则压杆的临界应力为-（8-2Ecr9）式（8-9）叫做临界应力欧拉公式。8.3.2 压杆类型的划分、中长压杆的直线型模型我们知道，对于细长压杆，其临界应力可以用欧拉公式（8-6）计算，而其成立的条件之一是材料在线性范围。所以对于细长压杆，PcrE2或者 P令 -（8-PpE10）叫做临界柔度。所以仅当 时，欧拉公式才成立。所以，细长压杆被定义为是柔度大于或等于临界p柔度的压杆。因此，细长压杆又叫做大柔度压杆，其临界应力是图 8.6 中的 CD 段。当压杆在压力作用下，其应力达到了屈服极限
19、 ，则压杆将发生强度破坏，而不能发生失稳破坏，s这样的压杆一定是短而粗的。因此，我们称之为短粗杆。将强度破坏和失稳破坏统一起来，相当于-（8-scr11）crpps 2EcrABCD09图 8.6 临界应力总图的情况。而压杆是可能的短粗杆的最大柔度，用 表示，需要通过实验测定， 仅与材料有关。在图008.6 中，短粗杆的临界应力 是曲线的极限。短粗压杆由于其柔度小，又叫做小柔度压杆。其柔度scr为-（8-12 ） ，0当临界应力 在 和 之间时，压杆将发生失稳破坏，由于 ，所以，欧拉公式不再成立。PS pcr这时，压杆是中长压杆，又叫做中柔度压杆。中柔度压杆的柔度为-（8-13）ps计算中长压
20、杆的临界力，可以简单地将图 8.6 中的 B、C 两点连成为一直线，这又叫做直线型模型。于是-（8-14）bacr表 8-1，给出了 种常材料直线型模型的 、 、 与 值。nabps表 9-1 种常用材料的 、 、 与 值。p0材料 MPaPaps硅钢 as35b10577 3.74 100 60铬钼钢 980 5.29 55 0硬铝 372 2.14 50 0灰口铸铁 331.9 1.453松木 39.2 0.199 59 0综上所述，压杆根据其柔度可以划分为细长压杆、中长压杆、和短粗压杆。即时为细长压杆，其临界压力可按欧拉公式计算； 时为中长压杆，按直线型模型，首先计算其临界应力p0，然后
21、计算其理解压力 ； 时为短粗压杆，发生强度破坏，将强度破坏与bacrAFcr010失稳破坏统一起来，其临界应力 ，临界压力 。scrscrcrAF8.3.3 中长压杆与短粗压杆临界应力的抛物线型模型对很多材料的压杆而言，当 时，很难再划分为中长压杆和短粗压杆。换言之，承受压力的试P件，只在 时， 。再换言之，只要杆件承受压力， 总是要低于 的。于是，临界应力0scrcrs曲线如图 8.7 所示。图 8.7这样，当 时曲线 AB 段简化成为一抛物线，我们称之为抛物线型模型。在抛物线型模型中，P压杆只划分为两个类型。即 ，为细长压杆； ，则为中长及短粗压杆。对于 时，其ppp临界应力为-（8-15
22、）1bacr式中， 和 是由材料性质决定的两个常数。在实际计算时， （8-15）式又改写成为下述（8-16）式而差1ab别不大。-（8-16）)21(pscr抛物线型模型对于钢与低合金结构钢，是合适的。8.4 压杆的稳定计算8.4.1 压杆的稳定条件为保证压杆承受工作压力下时不发生失稳破坏，必须满足稳定条件-（8-17）ststcrFn式中， 为稳定安全系数， 为稳定许用压力。stnst式（8-17）又写成pps 2EcrABC021bacr11-（8-18）ststcrn在进行稳定计算时，由于压杆的稳定性取决于整个压杆的弯曲刚度。因此，在确定压杆的临界压力或临界应力时，可以不必考虑杆件的局部
23、削弱（例如铆钉孔或曲孔等）的影响。8.4.2 折减系数法在工程实际中，常比较强度计算的思路进行稳定性的计算。这时，由于压杆的临界应力是随柔度而变化的，是总是低于强度破坏应力值。因此，稳定许用应力可以由强度许用应力乘以一个小于 1 的系数来得到，就是-（8-19）st式中， 为强度许用应力， 是一个小于 1 的系数，叫做稳定系数。 的值与压杆的弯度 有关， 越大， 值越小，几种常用材料的 与 的关系曲线，用图 8.8 给出。这些曲线是根据计算、实验和经验综合绘制的。8.4.3 提高压杆稳定性的措施下面就从几个方面讨论提高压杆稳定性的措施。第一， 合理选择材料从欧拉公式，我们知道细长压杆的临界力，
24、与材料的弹性模量 有关。因此，选择弹性模量较高的E材料，显然可以提高细长压杆的稳定性，然而，就钢材来说，各种钢材的弹性模量大致相同。因此，如果从稳定性出发，选用高强度的钢材并不合理。对于中小柔度压杆，其临界压力与材料的比例极限、压缩极限应力 等有关，所以，强度高的材料，其临界应力相应也高。所以，选用高强度的材料是有利的。s第二， 合理地选择截面首先，合理地选择截面使截面的惯性半径更大，虽然可以降低压杆的柔度而提高其临界应力。所以截面材料布局越离散越有利于压杆的稳定性。其次，根据各平面内的约束情况合理地选择截面形式，使压杆在各个方向上有相等的稳定性，即压杆在各个平面方向上的柔度应该是相等的。第三
25、， 合理安排约束合理安排约束可以使压杆的长度成为更小或使压杆发生二阶或更高阶的失稳，从而，压杆的临界压力提高，能显著提高压杆的稳定性。另一方面，加强压杆的约束，例如使一端固定一端自由的压杆在其自由端施加一个铰约束，就可以使压杆的临界压力大大提高。8.5 纵横弯曲如果杆件横截面内的弯矩，既由纵向压力引起，也由横向力引起，这种弯曲称为纵横弯曲。在组合变形的强度计算时，我们已经考虑到了偏心拉（压）的问题。那时，我们应用了叠加法。现在，我们在这里做进一步的分析，也是一个重要的补充。纵向力引起的截面弯矩与截面的挠度有关，而挠度不仅是横向力作用引起，纵向力作用的弯矩也对12挠度有贡献。因此，不能用叠加法来
26、进行弯矩计算，从而使问题变得复杂起来。图 8.9如图 8.9 所示而可得，受横向力 、 等作用，同时受纵向压力 作用而弯曲。设横向力单独作1QF2 tF用下的挠曲线为正弦曲线，既-（1）lxAysin1而考虑了纵向压力 作用时的挠曲线也是正弦曲线，即tF-（2）lxysi2式（2）是精确的，而式（1）是近似的，但精度是够，特别特别是导发生的弯曲变形关于跨中截面对称时，精度更高。于是，横力的弯曲和纵横弯曲的挠曲线近似微分方程分别是-（3）1MEIy-（4）22yFt（3）式中的 是横向力引起的弯矩方程。式（4）中 是纵向压力 和横向压力 、1 21MyFttF1Q等共同作用下的弯矩方程。2QF由
27、（3） 、 （4）式消去 ，并考虑到（1） 、 （2） ，得M解得 -（5）212)(sin(AEIFlxAt令 ，式（5）中， 是压杆的临界应力。crFlEI2crlI2于是 -（6）crtA12计算表明，当 时，由式（6）可以得出满意的结果。再假设弯矩与挠度成正比，又（6）rtF8.0式，可以得到计算纵横弯曲时，弯矩的简单近似公式，其形式为xtFtF1QF213-（7）crtFM12从而，横截面上的最大应力为-（8）)1(maxcrttWA在这里，仅以简支梁为例进行了研究，而且得到的结果由于挠度曲线是假设的而是近似的。例题 1、图示正方形桁架，各杆各截面的弯曲刚度均为 EI，且均为细长杆。
28、试问当载荷 F 为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷 F 的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷 F 又为何值？解：(1) 此时，CD 杆是压杆。， 时，CD 杆失稳。(2) F 的方向改为向内时，AC 、 CB、 BD、 DB 杆均为压杆。其受到的压力均为时，压杆失稳。例题 2、图示活塞杆，用硅钢制成，其直径 d=40mm，外伸部分的最大长度 l=1m，弹性模量 E=210Gpa， =100。试确定活塞杆的临界载荷。14解：看成是一端固定、一端自由。此时 ，而，所以，。用大柔度杆临界应力公式计算。例题 3、图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长 l=300mm，截面宽度 b=20mm，高度
29、 h=12mm，弹性模量 E=200Gpa， =50， =0，中柔度杆的临界应力公式为：试计算它们的临界载荷，并进行比较。解： ， 15，（a）（b）（c）从计算结果看出，第三种支持方式的临界载荷最大。16习题8-1图示结构，各杆均为细长圆杆，且 E、d 均相同，求 P 的临界值。8-2截面为圆形、直径为 d 的两端固定的压杆和截面为正方形边长为 d 两端铰支的压杆，若两杆都是细长杆且材料及柔度均相同，求两压杆的长度之比以及临界力之比。8-3图示结构，1、2 两杆长度、面积均相同， 1 杆为圆截面，2 杆为圆环截面。 , ,21dml0，材料的 E = 200 GPa， ， ，临界应力经验公式
30、为290mA 10P4.6s，求两杆的临界力及结构失稳时的载荷 P。)(1.34MPacr8-4 两端固定，长为 l 的等截面中心受压直杆。试用静力法推导其临界力 Fcr的欧拉公式。8-5 压杆具有如图所示的不同截面形状。各截面面积相同，各杆长度、以及约束亦均相同，试按欧拉公式判断各杆稳定性的好坏。8-6 一端固定、一端自由的圆截面中心受压铸铁杆件，直径 d=50mm，长度 l=1m。若材料的弹性模量 E=117GPa，试按欧拉公式计算其临界力。8-7 长 l=1.2m，由等边角钢 100 100 10 制成的中心受压杆件，一端固定、一端自由，材料为Q235 钢。若弹性模量 E=200GPa，
31、试求其临界力。习题 8-5 图BPP A CDa a题 8-1PdPd1l2l题 8-2d2d1 D2Pa a21 l题 8-3178-8 图示为某型号飞机起落架中承受轴向压力的斜撑杆（两端视为铰支） 。杆为空心圆杆，外径D=52mm，内径 d=44mm，长 l=950mm。材料的 p=1200MPa，E=210GPa。试求斜撑杆的临界应力和临界力。8-9 在图示铰接杆系 ABC 中，AB 和 BC 皆为细长杆，且截面、材料均相同。若因在 ABC 平面内失稳而失效，并规定 0/2，试确定 F 为最大值时的 角。8-10 铸造用砂箱推送机构如图所示。气缸内压强 p=1.6MPa，气缸内径 D1=
32、100mm；活塞杆为空心圆管，外径 D=50mm，内径 d=40mm，长 l=1m。活塞杆材料为 Q275 钢, p=240MPa，E=210GPa。若nst=4.5，试校核活塞杆的稳定性。8-11 图示支架，斜杆 BC 为圆截面杆，直径 d=45mm、长度 l=703mm，材料为优质碳钢， S=350MPa， p=280MPa， E=210GPa。若n st=4，试按 BC 杆的稳定性确定支架的许可载荷。8-12 某油缸活塞杆承受轴向压力作用。已知活塞直径 D=65mm，油压 p=1.2MPa，活塞杆长l=1.25m，两端视为铰支，材料的 p=220MPa，E =210GPa。若n st=6
33、。试设计活塞杆的直径。8-13 螺旋千斤顶如图所示。丝杠内径 d=52mm，长度 l=0.5m。材料为 Q235 钢，千斤顶起重量F=100kN。若n st=3.5，试校核丝杠的稳定性。 （按抛物线公式）习题 8-8 图习题 8-9 图习题 8-10 图习题 8-11 图习题 8-13 图188 压杆稳定 .18.1 稳定性的概念 18.1.1 系统的平衡与运动 18.1.2 平衡或运动状态的稳定性 18.1.3 压杆的稳定性 38.2 细长压杆的临界力 .48.2.1 两端铰支细长压杆的临界力 48.2.2 几点讨论 58.2.3 非两端铰支细长压杆的临界压力 68.3 中长压杆和短粗压杆的临界压力 78.3.1 临界应力与柔度 .78.3.2 压杆类型的划分、中长压杆的直线型模型 .88.3.3 中长压杆与短粗压杆临界应力的抛物线型模型 .98.4 压杆的稳定计算 108.4.1 压杆的稳定条件 108.4.2 折减系数法 .108.4.3 提高压杆稳定性的措施 118.5 纵横弯曲 11
