1、.,压杆稳定,17-1 压杆稳定的概念,17-2 细长压杆的临界压力,17-3 压杆的临界应力及临界应力总图,17-4 压杆的稳定校核,17-5 提高压杆稳定性的措施,本章主要内容,17-1 压杆稳定的概念,1、杆件在轴向拉力的作用下：,工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；,塑性材料：,工作应力达到强度极限时断裂；,脆性材料：,粗短杆在轴向压力的作用下,塑性材料的低碳钢短圆柱,2、工程中的某些细长杆在轴向压力的作用下,表现出与强度完全不同的失效形式；,被压扁；,脆断；,铸铁短圆柱,当压力超过一定的数值时，压杆会由原来的直线平衡形式,接着必被压弯，发生较大的弯曲变形；,细长竹片受压时,开始轴线为
2、直线，,最后被折断；,两端承受压力的细长杆:,突然变弯，致使结构丧失承载力；,但当载荷超过一定数值时梁的平衡形式将突然变为,狭长截面梁在横向力的作用下：,发生平面弯曲；,弯曲和扭转,当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式,受均匀压力的薄圆环：,上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效,失稳或屈曲,压杆,承受轴向压力的杆件。,工程中有许多杆件承受轴向压力的作用,工程中的压杆,柱、桁架的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。,工程中的压杆,如1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。
3、,由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性也较大。,历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故。,因此，稳定问题在工程设计中占有重要地位。,3、稳定平衡、临界平衡（随遇平衡）、不稳定平衡,当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它会重新回到原来的平衡位置。,处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡位置，而不再恢复原位；,稳定平衡,不稳定平衡,把物体在原来位置上和现在位置上所处的平衡状态称为临界平衡,物体处于平衡状态，受到干扰后离开原来的平衡位置;,干扰撤掉后:,既不回到原来的平衡位置，也不进一步离开；,而是停留在一个新的位置上平衡；,临界平衡,4、压杆的失稳过程,4.1、
4、压杆的稳定平衡,下端固定、上端自由的中心受压直杆，当压力小于某一临界值时，杆件的直线平衡形式是稳定的。,此时，杆件若受到某种微小干扰，它将偏离直线平衡位置，产生微弯；,当干扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置。,4.2 压杆的临界平衡,但当压力超过临界值时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡，,这表明原有的直线平衡形式是不稳定的。,4.3 压杆的屈曲,5、压杆的失稳,压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线形状平衡,压杆从直线平衡到弯曲平衡的转变过程；,屈曲：,由于屈曲，压杆产生的侧向位移；,屈曲位移：,（弯曲平衡）,通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由
5、于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。,8吨汽车起重机在起重的一瞬间回转台突然发生失稳，转台两侧的立板向外隆起，发生塑性变形而失效。,25吨汽车起重机在起重时回转台失稳,易拉罐压缩失稳,即：屈曲位移 =0的直线状态；,6、临界压力,使中心受压的直杆由直线平衡形式转变为曲线平衡形式时所受的轴向压力；,当F=Fcr时有两种可能的平衡状态：,故临界压力可以理解为：,或压杆处于微弯状态（丧失稳定）的最小载荷。,屈曲位移为无穷小的无限接近于直线的弯曲状态;,压杆保持直线形态平衡的最大载荷；,压杆的稳定性试验,压杆失稳后，压力的微小增量会引起屈服变形的显著增大，杆件丧失了继续增大荷载的能力。,为了保证
6、压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力为其极限承载能力。,压杆的极限承载能力,且由失稳造成的失效可以导致整个结构的坍塌。,17-2 细长压杆的临界压力,M,=Fcr,弯矩,一、两端铰支细长压杆的临界压力,挠曲线近似微分方程,令,此方程的通解为,利用杆的边界条件，,可知压杆的微弯挠曲线为正弦函数：,利用边界条件,即压杆没有弯曲变形，省去；,故取：,实际工程中有意义的是最小的临界力值，即,两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式。,压杆失稳时，总是绕抗弯刚度最小的轴发生弯曲变形。,应是截面最小的形心主惯性矩。,因此，对于各个方向约束相同的情形,适用范围：,3、理想压杆,2、线
7、弹性，小变形,1、两端为铰支座的细长杆,（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）,轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受压直杆。,实际使用的压杆,公式的推导中应用了弹性小挠度微分方程，因此公式只适用于弹性稳定问题。,、Euler解、精确解、实验结果的比较：,C,F,G,H,D,E,Euler解,精确解,实验结果,解：1、截面惯性矩,2、临界力,二、其他支座条件下细长压杆的临界压力,对于其它约束情况的压杆，将挠曲线形状与两端铰支压杆的挠曲线形状加以比较，用几何类比的方法，求它们的临界力。,根据力学性质将某些点类比为支座点。,其它约束折算成两端铰支。,类比法：,一
8、端固定、一端自由,两端铰支,两端铰支,一端固定、一端铰支,两端固定,两端铰支,两端铰支,一端固定、一端自由,长度系数,相当长度,长度系数,一端固定、一端铰支,两端固定,欧拉公式普遍形式,杆端的约束愈弱，则值愈大，压杆的临界力愈低。,杆端的约束愈强，则值愈小，压杆的临界力愈高；,讨论：,（1）相当长度 l 的物理意义,压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆相当长度 l 。, l 是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于 半波正弦曲线的一段长度。,长为L的一端固定一端自由的压杆的挠曲线与长为2L的两端铰支的细长杆相当。,长为L的两端固定压杆与长为0.5L的两端铰支压杆相当;,长为L的一
9、端固定、另端铰支的压杆，与长为0.7L的两端铰支压杆相当。,（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I,若杆端在各个方向的约束情况相同（球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩。,讨论：,若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对中性轴的惯性矩。,例题 ： 图示各杆材料和截面均相同，试问哪一 根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？,（3）杆的临界压力最大，最稳定。,相当长度,（1）杆的临界压力最小，最先失稳；,解：,故取,例题 已知：图示压杆EI,且杆在B支承处不能转动,求：临界压力,目录,例题 由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞
10、。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞 支，z = 1，长度为 l1 。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近 于两端固定 y = 0.5 ，长度为 l2 。求 Pcr。,解：,在xy平面内失稳时，z为中性轴,在xz平面内失稳时，y为中性轴,能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？,四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？,材料和直径均相同,问题的提出,17-3 压杆的临界应力及临界应力总图,一、临界应力,截面的惯性半径,工作柔度,临界应力的欧拉公式,又称为压杆的长细比。它全面反映了压杆长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界力的影响。,塑性材料在压缩时的应力应变曲线,二、欧拉公式适用范围：,1、
11、细长杆,当临界应力小于或等于材料的比例极限时,这类压杆又称为大柔度杆。,令,材料的第一特征柔度,压杆发生弹性失稳,2、中粗杆,压杆的临界应力超过比例极限且低于屈服极限,（直线公式）,令,材料的第二特征柔度,这类杆又称中柔度杆,压杆失稳属于弹塑性稳定问题。,a、b为与材料性能有关的常数,3、粗短杆,这类压杆将发生强度失效，而不是失稳。,这类杆又称为小柔度杆。,压杆的临界应力超过超过屈服极限后,粗短杆,小柔度,中粗杆,中柔度,细长杆,大柔度,三、压杆的临界应力总图,弹性失稳,弹塑性稳定问题,强度失效,粗短杆,四、小结：,细长杆,中长杆,发生弹性屈曲;,发生弹塑性屈曲;,不发生屈曲，而发生屈服;,1
12、、三类不同的压杆,欧拉公式,小柔度杆,中柔度杆,大柔度杆,经验直线公式,2、临界应力计算,临界压力,3、计算临界应力的一般步骤,的四种取值情况,1、计算工作柔度,一端固定、一端自由,两端铰支,一端固定、一端铰支,两端固定,小柔度杆,中柔度杆,3、临界应力,大柔度杆,欧拉公式,直线公式,强度问题,2、特征柔度,1846年拉马尔具体讨论了Euler公式的适用范围，并提出超过此范围的压杆要依靠实验研究。,发展历史：,文艺复兴时，达芬奇对压杆作了一些开拓性研究工作；,荷兰物理学家教授穆森布洛克1729年对杆件的受拉试验，得出“压曲载荷与杆长的平方成反比”；,瑞士数学家Euler首先导出细长杆压曲载荷公
13、式，1744年出版的变分法专著曾得到：失稳后弹性屈曲的精确描述及压曲载荷的计算公式；,两端铰支压杆的压曲载荷公式由法国科学家拉格朗日在Euler近似微分方程的基础上于1770年左右得到；,英国科学家杨（Yoong T）于1807年，纳维于1826年先后指出Euler只适用于细长杆；,解:,例 有一千斤顶,材料为Q235钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷 。(已知 ),柔度:,惯性半径:,Q235钢:,查得,1、计算柔度:,2、计算材料的特性,2 1,可用直线公式.,3、计算临界压力,安全系数法,F为压杆的工作载荷,是压杆的临界载荷,由于压杆存在初曲率和载荷偏心等不利因
14、素的影响,值一般比强度安全系数要大些,越大，,在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。,17-4 压杆的稳定计算,是稳定安全系数,值也越大。,压杆稳定校核的一般步骤,的四种取值情况,1、计算工作柔度,压杆总在工作应力大的纵向面内首先失稳，故工作柔度取较大者；,为形心主轴的惯性矩,小柔度杆,中柔度杆,3、判定压杆类型，计算临界应力,大柔度杆,欧拉公式,直线公式,强度问题,2、特征柔度,4、确定临界压力,5、稳定条件,稳定性校核,确定许可载荷,设计合理截面,注意,在压杆计算中，有时会遇到压杆局部有截面被消弱的情况，,如杆上有孔、切槽等。,由于压杆的临界载荷
15、是从研究整个压杆的弯曲变形来决定的，局部截面的消弱对整个变形影响较小，故稳定计算中仍用原有的截面几何量。,但强度计算是根据危险点的应力进行的，故必须对削弱了的截面进行强度校核，,a、压杆的稳定取决于整个杆件的弯曲刚度；,b、对于局部削弱的横截面，应进行强度校核。,2、AB杆的工作柔度,1、计算工作压力,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,3、选用公式，计算临界应力,4、计算安全系数,5、结论,例题 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢,E200 GPa, FP150 kN, nst=1.8， 校核:稳定性是否安全。,解:,（1）考虑xy平面失稳(绕z轴转动
16、),（2）考虑xz平面失稳(绕y轴转动),所以压杆可能在xy平面内首 先失稳(绕z轴转动).,1、计算压杆在两个平面内的柔度,3、选用公式，计算临界压力,4、计算安全系数,所以压杆的稳定性是不安全的.,2、计算材料的特征柔度,选用欧拉公式,例题 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆AC： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数 ，稳定安全系数 ，试确定起重机架的最大起重量 。,解:,、受力分析,2、由杆AC的强度条件确定 。,3、由杆AB的稳定条件确定 。,（1）计算柔度:,s p,可用直线公式.,（3）计算临界压力,（2）临界应力公式:,4、结论：,起重机架的最大起重量取决于杆
17、AC的强度，为,（4）计算最大起重量,越大越稳定,1、减小压杆长度；,2、减小长度系数,3、增大截面惯性矩 I,4、增大弹性模量 E,17-5 提高压杆稳定性的措施,1、减小压杆长度,2、增强约束,3、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩,合理截面的基本原则,使截面对两个形心主轴的惯性矩相等，而且尽可能大；,压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I；,(1)、当压杆各个方向的约束条件相同时，,是理想截面,它们各个方向的惯性矩相同，且惯性矩比同等面积的实心杆大得多。,但这种薄壁杆的壁厚不能过薄，否则会出现局部失稳现象,出现折皱,对于型钢截面（工字钢、槽钢、角钢等），由于它们的两个形心主轴惯性矩相差较大
18、;,选用合适的距离a，使Iy=Iz，可大大提高压杆的承载能力。,组合截面压杆,工程实际中常用几个型钢，通过缀板组成一个组合截面压杆。,为提高复合型压杆的承载力，型钢应分开安放；,缀条或缀板应有足够的强度，否则各型钢将变为分散的单独受压构件，达不到预期的稳定性。,（2）、两纵向面内约束不同，,宜采用非对称截面;,(2)、合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性,（1）、两纵向面内的约束相同时，,此时宜采用对称性截面，,4、合理选择材料,但各种钢材的E基本相同，所以对大柔度杆选用优质钢材比低碳钢并无多大差别;,(1) 细长杆,对于大柔度杆，临界应力与材料的弹性模量E成正比。,不宜采用优质钢；,但钢
19、材E比铜、铝合金的E高，所以多用钢压杆。,随 的提高而提高。,所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。,(2)中粗杆,a、b与强度有关;,优质钢可在一定程度上提高压杆的临界力;,可适当选用优质钢 ;,将受压杆件改换为杆件的受拉伸，从而彻底根除稳定性问题,(3)粗短杆,本来就是强度问题，优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。,5、在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施,确定系统的临界载荷,对于静定系统,一根杆临界，系统即达到临界状态；,对于静不定系统,每一根杆均临界，系统才达到临界状态；,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔度、小柔度压杆的原则,3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的类别选用合适的公式计算临界应力,4、掌握简单压杆的稳定计算方法,5、了解提高压杆稳定性的主要措施,本章结束,
