1、材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题/稳定的概念稳定的概念一、压杆稳定的概念一、压杆稳定的概念材料力学稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。稳定性：主要针对细长压杆如何判断杆件的稳定与不稳定？压杆稳定问题压杆稳定问题/稳定的概念稳定的概念P P材料力学弯曲平衡构形弯曲平衡构形FPP Fcr :在扰动作用下，在扰动作用下，直线平直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，扰动除去后，不能恢复到直线不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平平衡构形，则称原来的直线平衡构形是衡构形是不稳定的。不稳定的。压杆稳定
2、问题压杆稳定问题/稳定的概念稳定的概念材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题/稳定的概念稳定的概念在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。为失稳或屈曲。“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”失稳与屈曲（失稳与屈曲（Buckling)材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题/稳定的概念稳定的概念临界
3、载荷的概念临界载荷的概念临界载荷：crF压杆的压力逐渐上升 ,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为 临界载荷 ,以表示.crF压杆保持直线状态平衡的最大力。使压杆失稳（不能保持直线形式的稳稳定平衡）的最小力。材料力学二、细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力2、其他杆端约束细长压杆的临界力压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡pBxFF =y材料力学)(22xMdxydEI =,pyzII 压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压
4、杆的临界力zybh材料力学xyzhb所以矩形截面压杆首先在 xz平面内失稳弯曲，（即绕 y 轴转动）压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学2）、）、屈曲位移函数屈曲位移函数y(x)=a sinxl弹性曲线为一半波正弦曲线。,2时lx =ayly =max)2(a为压杆中点挠度。压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学pFl2、其他杆端约束细长压杆的临界力1）一端固定，一端自由一端固定，一端自由2l（2l）22EIFcrcr =压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学2）一端固定，一端铰支一端固定，一端铰支CwBC段 ,曲线上凸,;01CA段 ,曲线下凸,0)1(
5、 =C0=CM即（0.7l）22EIFcrcr =压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压杆的临界力0.7l材料力学3）两端固定两端固定0.5lCD同理0,0 =DCMM（0.5l）22EIFcrcr =压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压杆的临界力0.7l材料力学各种各种支承支承压杆临界载荷的通用公式压杆临界载荷的通用公式( l)22EIFcrcr =一端自由，一端固定一端自由，一端固定2.0一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定0.7两端固定两端固定0.5两端铰支两端铰支1.0相当系数（长度系数），相当系数（长度系数），l相当长度相当长度压杆稳定问题压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学三、中、小柔度杆
6、的临界应力压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学能不能应用能不能应用欧拉公式计算欧拉公式计算四根压杆的临四根压杆的临界载荷？界载荷？四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生弹性屈曲？弹性屈曲？材料和直材料和直径均相同径均相同1、问题的提出压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学 细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生屈服屈服2、三类不同的压杆压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学3、临界应力与柔度AFcrcr=AlEI22)(=AlAEi222)(=
7、22)(ilE=定义il=柔度或 长细比AIi =惯性半径压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学p22cr =Ep比例极限比例极限22Ecr= 欧拉公式欧拉公式4、欧拉公式的适用范围压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学pE或p=即.,欧拉公式成立时pA3钢：,200,200 MPaGPaEp= 100=p 细长杆（细长杆（大柔度杆大柔度杆）发生弹性屈曲发生弹性屈曲(p)压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力)(p 材料力学5、临界应力的经验公式?,时p 粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服( 0) 中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发
8、生弹塑性屈曲(0 p)（中柔度杆）（中柔度杆）（小柔度杆，按强度问题处理（小柔度杆，按强度问题处理crs (b)）压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力)(sp 材料力学1）直线公式直线公式 ba=cra、 b是与材料有关的常数。直线公式的适用范围：直线公式的适用范围：00 psp bas=0临界应力总图 临界应力随柔度变化的曲线压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力中长杆中长杆临界应力的经验公式材料力学0细长细长杆杆中长杆中长杆粗短粗短杆杆临界应力总图压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学2）抛物线公式抛物线公式2cr ba=（0 c）是与材料有关的常数。ba ,压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力sE57.02c=材料力学压杆稳定问题压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力临界应力总图s57.0
