1、 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 1 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 9 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j题目 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 高中数学复习专题讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j t/.jt/.j hp:/.xjktygcow126:/.jt /.jm/.j htp:/.xjkygco126t:/.j t/w.jt/.j头 hp:/.xjktygcom126:/.jt /.jw
2、/.j等差数列、等比数列性质的灵活运用高考要求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 应用等差、等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 高考中也一直重点考查这部分内容 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 重难点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxj
3、kygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具，应有意识去应用 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j “巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识” ， “需要什么，就求什么” ，既要充分合理地运用条件，又要时刻注
4、意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 典型题例示范讲解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 例 1 已知函数 f(x)= (x0)21y(2) ，4,41212nnnaa 是公差为 4 的等差数列，2naa 1=1, = +4(n1)=4n3,a n0,a n= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2n1 34(3)bn=Sn+1S n=an+12= ,由 bn ,425设 g(n)= ,g(n)= 在 nN *上是减函数，151g(n)的最大值是 g(1)=5,m5, 存在最小
5、正整数 m=6,使对任意 nN *有 bn0,S13a2a3a12a13,因此，在 S1，S 2，S 12 中Sk为最大值的条件为 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco ak0 且 ak+10,即 0)(3dka 3=12, ，d0,2 k33kd12 d3, 4,得 5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5k7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7247因为 k 是正整数，所以 k=6,即在 S1，S 2，S 12 中，S 6 最大 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解法二 头htp:/w.xjkygcom1
6、26t126.hp:/wxjkygco 由 d0 得 a1a2a12a13，若在 1k12 中有自然数 k,使得 ak0,且 ak+10,则 Sk是 S1，S 2，S 12 中的最大值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 由等差数列性质得，当 m、n 、p、qN *,且 m+n=p+q 时，a m+an=ap+aq 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 所以有 2a7=a1+a13= S130,3a 70,a 7+a6=a1+a12= S120,a 6a 70,故在 S1，S 2，S 12 中 S6 最大 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解法三 头h
7、tp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 依题意得 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco )(2)1()( ndndn最小时，2 45,0,45(8)45(dnd Sn最大； d 3, 6 (5 ) 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7221d从 而 ， 在 正 整 数 中 ， 当 n=6 时 ， n (5 ) 2 最小，所以 S6 最大 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4点评 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxj
8、kygco 该题的第(1) 问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第(2)问难度较高，为求 Sn中的最大值 Sk,1k12,思路之一是知道 Sk为最大值的充要条件是 ak0 且 ak+10，思路之三是可视 Sn为 n的二次函数，借助配方法可求解 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭” ，从而得解 头htp:
9、/w.xjkygcom126t:/.j 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)由题意知 a52=a1a17，即(a 1+4d)2=a1(a1+16d) a1d=2d2,头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 8 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 9 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jd0,a 1=2d,数列 的公比 q= =3,nba154ad =a13n1 nb又
10、=a1+(bn1)d= n 12an由得 a13n1 = a1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j a 1=2d0,b n=23n1 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)Tn=C b1+C b2+C bnn=C (2301)+C (2311)+C (23n1 1)= (C +C 32+C 3n)(C +C +C )21n 2= (1+3) n 1(2 n1)= 4n2 n+ ,3.32)41(21)(lim342lim4li 1 nnnnnnbT7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:
11、/wxjkygco a n为等差数列， bn为等比数列，a 2+a4=2a3,b2b4=b32,已知 a2+a4=b3,b2b4=a3,b 3=2a3,a3=b32,得 b3=2b32,b 30,b 3= ,a3= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 由 a1=1,a3= ，知a n的公差 d= ,48S 10=10a1+ d= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 905由 b1=1,b3= ,知b n的公比 q= 或 q= ,22).2(31)(,2;1,00qbTq时当 时当8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 证明 头htp:/w.xjkygc
12、om126t126.hp:/wxjkygco (1） a n是等差数列， 2a k+1=ak+ak+2,故方程 akx2+2ak+1x+ak+2=0 可变为 (akx+ak+2)(x+1)=0,头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 9 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 9 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j当 k 取不同自然数时，原方程有一个公共根1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2）原方程不同的根为 xk= kkada21,2kkaxd111()()22kkkkkadd 常 数.2kx是 以 为 公 差 的 等 差 数 列课前后备注 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco
