1、1. 一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻绳连接的 A、B 两球，悬挂在圆柱面边缘两则，A 球质量为 B 球质量的 2 倍，现将 A 球从圆柱面内边缘由静止释放，若不计一切摩擦，求 A 球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小?2. 如图所示,在密度为 1 的液体上方悬挂一根长度为 L、密度为2(21)的均匀木棒,棒的下端刚与液面接触,若剪断挂绳, 使棒保持竖直开始下沉,试求(1)棒下落的最大速度.(2)棒下端能达到的最大深度.3 如图所示,轻质长绳水平地跨在相距为 2L 的两个小定滑轮 A、B 上,质量为 m 的物体悬挂在绳上 O 点,O 点与 A、B 两滑轮的距离相等,在轻绳两端 C、D 都施加
2、一个竖直向下的恒力F,且 F=mg,先托住物体,使绳处于水平拉直状态 ,由静止释放物体.求物体在下落过程中的最大速度和下落的最大距离. 4.如图所示,质量为 m 的小球被系在轻绳的一端,以 O 为圆心在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过圆周的最低点 A,此时绳子的张力为 7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点 B,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是多少?5.如图所示,光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点衔接,导轨半径为 R,一个质量为 m的静止物块在 A 处压缩弹簧,在弹力的作用下获得某一向右速度,当它
3、经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达 C 点.求:(1)弹簧对物体的弹力做的功.(2)物块从 B 至 C 克服阻力做的功.(3)物块离开 C 点后落回水平面时动能的大小.6.图所示,一个小滑块放在半径为 R 的光滑半球面顶部。（1）当半球面固定时，由于轻微的扰动,小滑块开始向左由静止下滑.求它离开球面时,离半球底面的高度.（2）若从地上抛出一物体，要使物体恰好能停在固定的半球面顶上，则物体应从什么地方抛出？抛出时的速度大小和方向怎样？（3）若半球面以 g/4 的加速度匀加速向右运动，小物块开始向左由静止下滑. 求它离开球面时,离半球底面的高
4、度.7.在光滑的水平地面上有质量为 M 的长平板 A,如图所示,平板上放一质量 m 的物体 B,A、B 之间动摩擦因数为 .今在物体 B 上加一水平恒力 F,B 和 A 发生相对滑动,经过时间 t,B 未滑离木板 A.求: (1)摩擦力对 A 所做的功. (2)摩擦力对 B 所做的功.(3)若长木板 A 固定,B 对 A 的摩擦力对 A 做的功.8.剑桥大学物理学家海伦杰尔斯基研究了各种自行车特技的物理学原理,并通过计算机模拟技术探寻特技动作的极限,设计了一个令人惊叹不已的高难度动作“爱因斯坦空翻”,并在伦敦科学博物馆由自行车特技运动员(18 岁的布莱士)成功完成.“爱因斯坦空翻”简化模型如图
5、所示,质量为 m 的自行车运动员从 B 点由静止出发,经 BC 圆弧,从 C 点竖直冲出,完成空翻,完成空翻的时间为 t.由 B 到 C 的过程中,克服摩擦力做功为 W,空气阻力忽略不计,重力加速度为g,试求:自行车运动员从 B 到 C 至少做多少功?8.如图所示,有一光滑的 T 字形支架,在它的竖直杆上套有一个质量为 m1的物体 A,用长为 l 的不可伸长的细绳将 A 悬挂在套于水平杆上的小环 B 下,B 的质量 m2=m1=m.开始时 A 处于静止状态,细绳处于竖直状态.今用水平恒力 F=3mg 拉小环 B,使 A 上升.求当拉至细绳与水平杆成37时,A 的速度为多大?9.如图所示, AB 与 CD 为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为 120,半径R=2.0 m.一个质量为 2 kg 的物体在离弧底 E 高度为 h=3.0 m 处,以初速度 0=4 m/s 沿斜面运动,物体与两斜面的动摩擦因数均为 =0.2.求:物体在两斜面上(不v 包括圆弧部分)一共能运动多少路程?(g=10 m/s 2)
