1、7.4 数学归纳法教学目标设计：知识与技能：1.了解数学归纳法的原理，培养学生观察、归纳、发现的能力；2.能区分不完全归纳法与完全归纳法；学会由特殊到一般的思维方式.过程与方法： 1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，掌握用数学归纳法证明命题的一般步骤.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.情感态度价值观：发展以学生为主体，通过积极参与数学学习和问题解决的过程，增强学习的探究意识，养成严谨、慎密的思维习惯.激发学习热情。加深对数学归纳法中递推思想的理解.教学重点：数学归纳法的原理及证明步骤.教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.教学过程：
2、一、概念引入：1、等差数列通项公式的得到，引出归纳法概念2、举例说明生活中或数学中归纳法的运用3、完善归纳法的认识：（1）问题：已知数列 的通项 ，计算 的值，从na22)5(nn 4321,a中得到什么结论？计算 又得到什么结论？5（2）数学史上两个著名问题1）费马的猜测： 时， 一定都是质数.Nn12n2） 时 一定为质数.f,41)(2)(f这两个猜测正确吗？二、讲解新课1、有关概念归纳法：从特殊的事例推出一般的原理的推导方法.完全归纳法：对一个问题的所有情况出现的情形逐一加以研究，从中得出它们的共有性质，这种产生结论的方法叫做完全归纳法。不完全归纳法：对一个问题的一部分可能出现情形加以
3、研究，从中推出问题所具有的性质，这种产生结论的方法叫做不完全归纳法。（完全归纳法往往是不可行的，而不完全归纳法往往是不可靠的）2、数学归纳法与自然数有关的数学命题的证明方法原理：递推思想多米诺骨牌步骤：() 证明当 取第一个值 时，命题成立；n)2,1,(00nN() 假设当 时命题成立，证明当 时命题也),(*k 1kn成立.在完成上面两个步骤后,我们就可以断定这个命题对于从 开始的所有0正整数 n 都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.说明:以上两步缺一不可:第一步是基础;第二步是递推的依据.三、例题举隅例 1、用数学归纳法证明： .2)1(531n证明：(1)当 n=1 时，左边=1，右边
4、=1，等式成立.(2)假设当 n=k 时，等式成立，就是 1+3+5+(2k1)= ，2k那么 1+3+5+(2k1)+2(k+1)1=k 2+2(k+1)1=k 2+2k+1=n=k+1 时也成立.2)1(k由(1)和(2)，可知等式对任何 nN *都成立.例 2、用数学归纳法证明： .6)12(3212nn上述两例师生共同讨论完成.完成两例讨论后向学生指出：(1)由于证明当 n=k+1 等式成立时，需证明的结论形式是已知的，只要将原等式中的 n 换成 k+1 即得，因此学生在证明过程中，证明步骤必须完整，不能跳步骤；（2）有些等式证明题在证明当 n=k+1 正确时，需用恒等变形，技巧较高，
5、对基础较差的学生来说完成很困难，这时可通过左、右边的多项式乘法来完成.例 3、求证： （n N*）.213221()(4)3n证明：（1）当 n=1 时，左边=1，右边= 1（4-1）=1 等式成立.（2）假设当 n=k（k N*）时等式成立，即 ,22211()(4)3kk则 n=k+1 时，22223215(1)()(4)3)kkk又 1()41k232()11()1483)(143)kkkk即 等式成立.2222215(1()(1)43kk由（1） （2）知，等式对任何 n N*都成立.练习：P31/四、小结：数学归纳法的概念及步骤 五、作业：六、教后感要强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明 nk1 命题成立时必须要用到 nk 时命题成立这个条件这些内容都将放在下一课时完成，这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向
