1、2.3.2 双曲线的几何性质,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),问题1 双曲线的定义及其标准方程是怎样的？,范围; 对称性; 顶点; 离心率等.,问题4 双曲线是否也具有这些性质呢？如何推导？请同学们对比椭圆的几何性质的推导方法，推导出双曲线的几何性质。,问题2 椭圆的几何性质有哪些？,问题3 我们研究椭圆的几何性质的方法与步骤是怎 样的？,2对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1范围,关于x轴、y轴和原点都是对称,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称 中心，又叫做双曲线的中心,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x
2、,-y),数学建构,3顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4渐近线,N(x,y),慢慢靠近,5离心率,离心率,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,小 结,或,或,关于坐标 轴和 原点 都对 称,例1 求双曲线,的实轴长、虚轴长、,焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程,解:由题意可得,实半轴长:,虚轴长:,焦点坐标:,离心率:,渐近线方程:,a=2,顶点坐标:,(-2,0)，(2,0),例题讲解,问：若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢?,先定型，再定量,例题讲解,1若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为_.2若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为_.,课堂练习,课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获?,a,b,(1)由双曲线的图象得其几何性质; (2)求双曲线标准方程应先定型,再定量,椭圆与双曲线的比较,小 结,|x|a, |y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（a,0) (a,0)(0,b) (0,b) 长轴：2a ，短轴：2b,(a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b,无,
