1、 第 1 章 丰富的图形世界2010 年测试卷菁优网2010-2012 菁优网第 1 章 丰富的图形世界2010 年测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2008 宜昌）下列物体的形状类似于球的是（ ）A茶杯 B羽毛球 C乒乓球 D白炽灯泡2 （3 分）如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）ABCD3 （3 分） （2008 黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱4 （3 分） （2005 无锡）如图是一个正四
2、面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC、BC、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）ABCD5 （3 分） （2007 宁德）如图 1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、这时小正方体朝上面的字是（ ）菁优网2010-2012 菁优网A和 B谐 C社 D会6 （3 分）如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）ABCD7 （3 分） （2004 宿迁）如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）ABCD8 （3 分） （2007 怀化）一个几何体是由若干
3、个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）A12 个 B13 个 C14 个 D18 个9 （3 分） （2011 扬州）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）菁优网2010-2012 菁优网ABCD10 （3 分） （2008 天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）ABCD二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11 （3 分）一个棱柱有 12 个顶点，所有侧棱长的和是 48cm，则每条侧棱长是 _ cm12 （3 分）如图所示，
4、是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： _ 13 （3 分） （2008 宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 _ 块14 （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 _ 15 （3 分） （2007 安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成图 1 是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图 2 中的 _ （把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）菁优网2010-2012 菁优网16 （3 分）下面 4 个图形均由 6 个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正
5、方体的是 _ 17 （3 分）图 1 是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图 2、图 3 是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第 5 个叠放的图形中，小方体木块的个数是 _ 个18 （3 分）立方体木块的六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字 1 和 5 对面的数字的和是 _ 19 （3 分）如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形问这个直三棱柱的体积是 _ 20 （3 分）一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点 A 沿着棱爬向 B，只能经过三条棱，共有 _ 种走法菁优
6、网2010-2012 菁优网三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21 （6 分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程22 （6 分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图23 （6 分）如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图24 （6 分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 8 个小正方体观察其中三面被涂色的有 a 个，如图，那么 a 等于 _ ；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方
7、体切开，得到 27 个小正方体观察其中三面被涂色的有 a 个，各面都没有涂色的 b 个，如图，那么 a+b= _ ；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 64 个小正方体观察其中两面被涂成红色有 c 个，各面都没有涂色的 b 个，如图，那么 b+c= _ 25 （8 分）用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来26 （8 分）如图（1） 、 （2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1） 、 （2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数菁优网2010-2012 菁优网27 （10 分）如图，可用一个正方形制
8、作成一副“七巧板”，利用“七巧板” 能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题（1） “七巧板 ”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块 _ 和五块 _ （2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙） ，在下面空白处画出示意图拼成一个等腰直角三角形；拼成一个长与宽不等的长方形；拼成一个六边形（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词28 （10 分）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：（1）填空：正四面体的顶点数 V= _ ，面数 F= _ ，棱
9、数 E= _ 正六面体的顶点数 V= _ ，面数 F= _ ，棱数 E= _ 正八面体的顶点数 V= _ ，面数 F= _ ，棱数 E= _ （2）若将多面体的顶点数用 V 表示，面数用 F 表示，棱数用 E 表示，则 V、F、E 之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _ （3）如果一个多面体的棱数为 30，顶点数为 20，那么它有多少个面？菁优网2010-2012 菁优网第 1 章 丰富的图形世界2010 年测试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分） （2008 宜昌）下列物体的形状类似于球的是（ ）
10、A茶杯 B羽毛球 C乒乓球 D白炽灯泡考点： 认识立体图形。1419736分析： 根据球的形状与特点即可解答解答： 解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体故选 C点评： 熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键2 （3 分）如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ）ABCD考点： 点、线、面、体。1419736分析： 根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可解答： 解：A 是长菁优网2010-2012 菁优网方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；B 是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；C 是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；D 是半圆绕直径旋转
11、一周，得到的几何体，故错误故选 B点评： 此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力3 （3 分） （2008 黄冈）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱考点： 简单几何体的三视图。1419736分析： 几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可解答： 解：长方体、圆柱体、三菁优网2010-2012 菁优网棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形故选C点评： 本题考查几何体的分类和三视图的概念4 （3 分） （2005 无锡
12、）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC、BC、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）ABCD考点： 几何体的展开图。1419736分析： 亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答解答： 解：根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B故选 B点评： 动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力5 （3 分） （2007 宁德）如图 1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、这时小正方体朝上面的字是（ ）菁优网2010-2012 菁优网A和 B谐 C社 D会考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。1419736分
13、析： 本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以解答： 解：由图 1可得， “建 ”和“谐”相对；“和”和“社”相对；“ 构 ”和“会”相对；由图 2 可得，小正方体从图 2 的位置依次翻到第3 格时， “构”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“ 会 ”故选 D点评： 本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也菁优网2010-2012 菁优网可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念6 （3 分）如图，用一个平面去截长方体，则截面形状
14、为（ ）ABCD考点： 截一个几何体。1419736专题： 几何图形问题；操作型。分析： 根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可解答： 解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形故选 B点评： 本题考查了长方体的截面截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关菁优网2010-2012 菁优网7 （3 分） （2004 宿迁）如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）ABCD考点： 由三视图判断几何体。1419736分析： 本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形
15、空洞，因此选择B解答： 解：根据三视图的知识来解答圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项故选 B点评： 本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解菁优网2010-2012 菁优网决这类问题其实并不难8 （3 分） （2007 怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）A12 个 B13 个 C14 个 D18 个考点： 由三视图判断几何体。1419736分析： 易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体
16、组成即可解答： 解：综合主视图与左视图，第一行第 1 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1 个，第一行第 3列最多有 2个；第二行第 1 列最多有 1 个，第二行第 2 列最多有 1 个，第二行第 3列最多有 1个；第三行第 1 列最多有 2 个，第三行第 2 列最多有 1 个，第三行第 3列最多有 2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1菁优网2010-2012 菁优网+2+1+2=13（个） ，故选B点评： 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力9 （3 分） （2011 扬州）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，
17、则该几何体的主视图是（ ）ABCD考点： 由三视图判断几何体。1419736分析： 根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案解答： 解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有一层三个，另一层 2 个，即可得出答案故选：A点评： 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，菁优网2010-2012 菁优网同时也体现了对空间想象能力方面的考查10 （3 分） （2008 天门）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）ABCD考点： 由三视图判断几何体。1419736分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的
18、图形解答： 解：俯视图为不规则四边形，只有C 符合故选 C点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11 （3 分）一个棱柱有 12 个顶点，所有侧棱长的和是 48cm，则每条侧棱长是 8 cm考点： 认识立体图形。1419736分析： 根据棱柱的概念和定义，可知 12 个顶点的棱柱是六棱柱菁优网2010-2012 菁优网解答： 解：根据以上分析一个棱柱有 12 个顶点，所以它是六棱柱，即有 6 条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是486=8cm故答案为 8点评： 在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧
19、面，并且就有几条侧棱12 （3 分）如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称： 圆锥 考点： 展开图折叠成几何体。1419736专题： 操作型。分析： 由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答解答： 解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥故填：圆锥点评： 熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键菁优网2010-2012 菁优网13 （3 分） （2008 宁夏）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 10 块考点： 由三视图判断几何体。1419736分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到
20、的图形解答： 解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2=6 个正方体，第二层有 2 个正方体，第三层有 2 个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2=10个点评： 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案菁优网2010-2012 菁优网14 （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 24 考点： 由三视图判断几何体。1419736分析： 易得此几何体为圆柱，圆柱的体积=底面积高，把相关数值代入即可求解解答： 解：此几何体为
21、圆柱，体积为226=24点评： 解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据15 （3 分） （2007 安徽）如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成图 1 是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图 2 中的 （把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）考点： 由三视图判断几何体。1419736分析： 根据图 1 的正视图和左视图，可以判断出是不符合这些菁优网2010-2012 菁优网条件的因此原立体图形可能是图2 中的解答： 解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除，因为与的方向不一样，故选点评： 本题考查对三视图的理解
22、应用及空间想象能力可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置16 （3 分）下面 4 个图形均由 6 个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是 考点： 展开图折叠成几何体。1419736分析： 根据正方体展开图的常见形式作答即可解答： 解：由展开图可知：能围成正方体，符合题意；围成几菁优网2010-2012 菁优网何体时，有两个面重合，故不能围成正方体，不符合题意故答案为：点评： 本题考查了展开图折叠成几何体能组成正方体的“一，四，一”“ 三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢17 （3 分）图 1 是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图
23、2、图 3 是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第 5 个叠放的图形中，小方体木块的个数是 35 个考点： 规律型：图形的变化类。1419736专题： 规律型。分析： 第 1 个叠放的图形中，小方体木块的个数是 1；观察可得，每增加一层；小方体木块的个数多增加 3 个；故第 5 个叠放的图形中，小方体木块的个数是 35个解答： 解：第一个图形有 1 个菁优网2010-2012 菁优网正方体；第二个图形有（1+4）个正方体；第三个图形有（1+4+7 ）个正方体；第四个图形有（1+4+7+10）个正方体；则第五个图形有（1+4+7+10+13）=35 个正方体，故第 5 个
24、叠放的图形中，小方体木块的个数是 35个点评： 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题18 （3 分）立方体木块的六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字 1 和 5 对面的数字的和是 7 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字。1419736分析： 从 3 个图形看，和 1 相邻的有菁优网2010-2012 菁优网2，4，5，6，那么和 1相对的就是3则和 2 相邻的有1，3，4，5，那么和 2相对的就是6则和 5 相对的就是4再将数字1 和 5 对面的数字相加即可解答：
25、解：根据三个图形的数字，可推断出来，1 对面是 3；2 对面是 6；5 对面是 43+4=7则数字 1 和5 对面的数字的和是 7故答案为：7点评： 本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力19 （3 分）如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形问这个直三棱柱的体积是 菁优网2010-2012 菁优网考点： 几何体的展开图。1419736专题： 计算题。分析： 根据棱柱的体积公式：底面积高，进行计算解答： 解： 直三棱柱的底面是直角边都为1 的直
26、角三角形，高为 1，这个直三棱柱的体积= 111=故答案为：点评： 本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成20 （3 分）一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点 A 沿着棱爬向 B，只能经过三条棱，共有 6 种走法考点： 认识立体图菁优网2010-2012 菁优网形。1419736专题： 几何图形问题。分析： 根据正方体的特点，依次找到由顶点 A 沿着棱爬向 B，只能经过三条棱的路线即可解答： 解：如图所示：走法有：ACDB；ACHB；AEFB；AEDB；AGFB；AGHB共有 6 种走法故答案为：6点评： 本题通过正方体考查了路线问题，注
27、意按顺序依次寻找，不要遗漏和重复三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21 （6 分）下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程菁优网2010-2012 菁优网考点： 几何变换的类型。1419736分析： 图（1）中两个图形沿 AB翻转后的方向没有改变，是平移得到的；图（2）中各对应点重合，那么是翻折得到的；图（3）中两个图形的方向改变，那么是旋转得到的，O 点位置没有变，是旋转中心，旋转中心和两对应点在一条直线上，那么旋转角度是 180解答： 解：图（1）是先沿 AB翻转，再沿AB 平移；图（2）是以MN 为轴翻转；图（3）是绕O 点旋转180点评
28、： 平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角菁优网2010-2012 菁优网度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断22 （6 分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图考点： 作图-三视图。1419736专题： 作图题。分析： 分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示解答： 解：主视图是一个长方形的上方的中间有一个等腰三角形的缺口；左视图是一个长方形，有一条棱实际存在，从左面看又看不到，用虚线表示；俯视图是 4 个左右相邻的长方形，其中菁优网2010-2
29、012 菁优网中间的 2 个长方形的面积较小点评： 考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形需特别注意实际存在，从某个方向看没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示23 （6 分）如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图考点： 作图-三视图。1419736专题： 作图题。分析： 由已知条件可知，主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 3，4，左视图有 2列，每列小正方形数目菁优网2010-2012 菁优网分别为4，1据此可画出图形解答： 解：如图所示：
30、点评： 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字24 （6 分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 8 个小正方体观察其中三面被涂色的有 a 个，如图，那么 a 等于 8 ；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 27 个小正方体观察其中三面被涂色的有 a 个，各面都没有涂色的 b 个，如图，那么 a+b
31、= 9 ；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到 64 个小正方体观察其中两面被涂成红色有 c 个，各面都没有涂色的 b 个，如图，那么 b+c= 32 菁优网2010-2012 菁优网考点： 认识立体图形。1419736专题： 规律型。分析： 根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况解答： 解：（1）三面被涂色的有 8 个，故a=8；（2）三面被涂色的有 8个，各面都没有涂色的1 个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有
