1、江西省宜春中学 2016-2017 学年度高三下学期 3 月月考数学（理）试卷一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 U=x|x1，集合 A=x|x2，则 UA=（ ）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x22.已知复数 z 满足 zi=2i，i 为虚数单位，则 z=（ ）A2i B1+2i C 1+2i D12i3.已知ABC 中，AB=2，AC=4，O 为ABC 的外心，则 等于（ ）A4 B6 C8 D104.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为（ ）A6 B8 C10 D125.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一
2、红），现在分别由 3 个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（ ）A B C D无法确定6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）A B C D7.已知正项等比数列a n满足 a7=a6+2a5若存在两项 am，a n使得 ，则的最小值为（ ）A B C D8.将函数 y=sin（x+ ）cos（x+ ）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是（ ）A B C D9.设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A若 m，m，则 B若 m，则
3、mC若 ， ，则 D若 m， ，则 m10.已知椭圆的焦点是 F1（0， ），F 2（0， ），离心率 e= ，若点 P 在椭圆上，且= ，则F 1PF2 的大小为（ ）A B C D11.设函数 f（x）=xsinx+cosx 的图象在点（t，f（t ）处切线的斜率为 k，则函数 k=g（t）的图象大致为（ ）A B C D12.若圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：x y+b=0 的距离为 ，则 b 的取值范围是（ ）A2，2 B10，10 C（，1010，+） D（，22，+）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 ， 的
4、夹角为 ，且 |=1， ， |= 14.（ x ） 4（x2）的展开式中，x 2的系数为 15.已知等比数列a n的各项均为正数，且满足：a 1a7=4，则数列log 2an的前 7 项之和为 16.设定义域为 R的函数 )(24)(xf，若关于 x的方程 0)(2cxbff有三个不同的实数解 321,x，则 321x_三、解答题：（本题共 6 小题,共 70 分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b 成等差数列；（）若 C= ，ABC 的面积为 2 ，求 c18.
5、如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，ABAD，ABCD，CD=AD=2AB=2AP（1）求证：平面 PCD平面 PAD；（2）在侧棱 PC 上是否存在点 E，使得 BE平面 PAD，若存在，确定点 E 位置；若不存在，说明理由19.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立求：(1)打满 4 局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数 的分布列
6、与期望 E()令 Ak，B k，C k分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜20.如图，射线 OA，OB 所在的直线的方向向量分别为 ， ，点 P在AOB 内，PMOA 于 M，PNOB 于 N；（1）若 k=1， ，求|OM|的值； （2）若 P（2，1），OMP 的面积为 ，求 k 的值；（3）已知 k 为常数，M，N 的中点为 T，且 SMON = ，当 P 变化时，求动点 T 轨迹方程21.已知函数 f（x）= ax3be x（aR，bR），且 f（ x）在 x=0 处的切线与 xy+3=0 垂直（1）若函数 f（x）在 ， 1存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围；（2）若 f（x）
7、有两个极值点 x1，x 2，且 x1x 2，求 a 的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明： f（x 1）122.选修 4-1 几何证明选讲如图，正方形 ABCD 边长为 2，以 D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连结 CF 并延长交 AB 于点 E（1）求证：AE=EB；（2）求 EFFC 的值23. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （共 1 小题，满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 sinycox（其中 为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =4sin（）若 A
8、，B 为曲线 C1，C 2 的公共点，求直线 AB 的斜率；（）若 A，B 分别为曲线 C1，C 2 上的动点，当|AB| 取最大值时，求 AOB 的面积24.选修 4-5 不等式选讲 已知函数 f（x）=|x |2x+1|（）求 f（x）的值域；（）若 f（x）的最大值时 a，已知 x，y，z 均为正实数，且 x+y+z=a，求证： + + 1参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D B B C C B C C D A A13.314.1615.716.1117.解：（）证明：由正弦定理得：即 ， sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCs
9、inB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b 成等差数列（）ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b） 23ab=4c224c 2=8 得 18.【解答】（1）证明：PA平面 ABCDPACD 又ABAD，ABCD，CDAD 由可得 CD平面 PAD又 CD平面 PCD平面 PCD平面 PAD（2）解：当点 E 是 PC 的中点时，BE平面 PAD证明如下：设 PD 的中点为 F，连接 EF，AF 易得 EF 是PCD 的中位线EFCD，EF= CD由题设可得 ABCD，AF=
10、 CDEFAB，EF=AB四边形 ABEF 为平行四边形BEAF又 BE平面 PAD，AF平面 PADBE平面 PAD19. (1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 4 局比赛还未停止20.解：（1）因为 ，所以|OP|= ，因为 OA 的方程为 y=x，即 xy=0，点 P 到直线的距离为 = ，所以|OM|= = ；（2）直线 OA 的方程为 kxy=0，P（2，1）到直线的距离为 d= ，所以|OM|= ，所以OMP 的面积为 = ，所以 ；（3）设 M（x 1，kx 1），N（x 2，kx 2），T（x，y），x 10，x 20，k0，设直线 OA 的倾斜角
11、为 ，则 ，根据题意得代入化简得动点 T 轨迹方程为 21.解：因为 f（x）=ax 2be x，所以 f（0）=b=1，所以 b=1（1）由前可知，f（x）=ax 2e x根据题意：f（x）0 在 上有解，即 ax2e x0 在 上有解 即 在 上有解，令 ，故只需所以 ，所以，当 时，g（x）0，所以 g（x）在 上单调递减，所以 g（x） min=g（1）=e，所以 ae（2）令 h（x）=f（x），则 h（x）=ax 2e x，所以 h（x）=2axe x 由题可知，h（x）=0 有两个根 x1，x 2，即 2axe x=0 有两个根 x1，x 2，又 x=0 显然不是该方程的根，所以
12、方程 有两个根，设 （x）= ，则 （x）= ，当 x0 时，（x）0，（x）单调递减；当 0x1 时，（x）0，（x）单调递减；当 x1 时，（x）0，（x）单调递增故要使方程 2a= 有两个根，只需 2a（1）=e，即 a ，所以 a 的取值范围是（ ， +），（3）由（2）得：0x 11x 2且由 h（x 1）=0，得 2ax1 =0，所以 a= ，x 1（0，1）所以 f（x 1）=h（x 1）=a = （ 1），x 1（0，1），令 r（t）=e t（ 1），（0 t1），则 r（t）=e t（ ）0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以 r（1）r（t）r（0），即 f（x 1）1
13、22.【解答】（1）证明：由以 D 为圆心 DA 为半径作圆，而 ABCD 为正方形，EA 为圆 D 的切线依据切割线定理，得 EA2=EFEC另外圆 O 以 BC 为直径，EB 是圆 O 的切线，同样依据切割线定理得 EB2=EFEC故 AE=EB（2）解：连结 BF，BC 为圆 O 直径，BFEC在 RTEBC 中，有 又在 RtBCE 中，由射影定理得 EFFC=BF2= 23.解：（）消去参数 得曲线 C1 的普通方程 C1：x 2+y22x=0（1）将曲线 C2：=4sin 化为直角坐标方程得 x2+y24y=0（2）由（1）（2）得 4y2x=0，即为直线 AB 的方程，故直线 A
14、B 的斜率为 ； （）由 C1：（x 1） 2+y2=1 知曲线 C1 是以 C1（1，0）为圆心，半径为 1 的圆，由 C2：x 2+（y2） 2=4 知曲线 C2：是以 C2（0，2）为圆心，半径为 2 的圆|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，当 |AB|取最大值时，圆心 C1，C 2 在直线 AB 上，直线 AB（即直线 C1C2）的方程为：2x+y=2O 到直线 AB 的距离为 ，又此时|AB|=|C 1C2|+1+2=3+ ，AOB 的面积为 24.（）解：函数 f（x）=|x |2x+1|= ，函数的图象如图所示，则函数的值域为（，1；（）证明：由题意 x，y，z 均为正实数，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（ + + ）（y+z+z） 2=1， + + 1
