1、南通市工贸技工学校教 案 首 页授课日期班级 11 中电商课题： 4.3 组合（二） 教学目的要求： 回顾排列和组合的意义及公式，并能选取适当的公式解决实际问题 教学重点、难点：区分排列与组合，解题时选取正确公式授课方法： 讲授法 教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 直尺 授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲4.3 组合（1）排列与组合的区别和联系（2）排列数、组合数（3）排列、组合的应用（4）组合问题注意点（5）解排列、组合题的基本策略与方法教 案 用 纸 附 页南通市工贸技工学校教 学 内 容、方 法 和 过 程 附 记（1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出 个元
2、素的n问题；区别：前者有顺序，后者无顺序。（2）排列数、组合数：排列数的公式： )(!)1()2(1nmnnAm 注意：全排列： ；!n记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2 ，3！=6 ，4！ =24，5！=120，6！=720；排列数的性质： （将从 个不同的元素中取出 个元素，分两步1mnA)(nm完成：第一步从 个元素中选出 1 个排在指定的一个位置上；n第二步从余下 个元素中选出 个排在余下的个位置上）1 （将从 个不同的元素中取出 个元素，mnmnA )(nm分两类完成：第一类： 个元素中含有 ，分两步完成：a第一步将 排在某一位置上，有 不同的方法。第二步从余下 个元素中选出 个
3、排在余下的1n1个位置上）即有 种不同的方法。1mnA第二类： 个元素中不含有 ，从 个元素中取出 个元anm素排在 个位置上，有 种方法。mA1组合数的公式： )(!)()2(1 nmnnACmn 组合数的性质： （从 个不同的元素中取出 个元素后，剩下 个元n mm素，也就是说，从 个不同的元素中取出 个元素的每n一个组合，都对应于从 个不同的元素中取出 个元n素的唯一的一个组合。 ）教 案 用 纸 附 页南通市工贸技工学校 （分两类完成：第一类：含 ，有 种方法；第1mnmnCa1mnC二类：不含 ，有 种方法；）amnC1 （第一步：先选出 1 个元素，第二步：再从余下 个1mnn 1
4、元素中选出 个，但有重复，如先选出 ，再选出1a组成一个组合，与先选出 ，再选出ma,32 2组成一个组合是相同的，且重复了 次）,1 m （分 类：第一)(1132 nCCmmnmn 1类：含 ，为 ；第二类：不含 ，含 ，为 ；1a11a212mnC第三类：不含 ，不含 ，含 ，为 ；）233mn （将 元素分成分成rnmrrnmrnrmn CCC 110两个部分，第一部分含 个元素，第二部分含)(个元素：)(r在第一部分中取 个元素，在第二部分不取元素，有；0rnmC在第一部分中取 个元素，在第二部分取 1 个元素，1有 ；）1rnr（3）排列、组合的应用：解排列组合应用题时主要应抓住是
5、排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步切记：排组分清(有序排列、无序组合 )，分类分步明确排列组合应用问题主要有三类：不带限制条件的排列或组合题；带限制条件的排列或组合题；排列组合综合题；解排列组合的应用题，通常有以下途径：以元素为主，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素特殊元素法以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置特殊位置法先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减不合要求的排列数或教 案 用 纸 附 页南通市工贸技工学校组合数间接法（4）对解组合问题，应注意以下三点：对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其前
6、提是“正难则反” 。命题设计“分组方案”是解组合题的关键所在。（5）解排列、组合题的基本策略与方法：去杂法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题的基本策略之。注意的是：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。插入法（插空法）：某些元素不能相邻采用插入法
7、。即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。“捆绑”法：要求某些元素相邻，把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑” ，将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法” 。穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。消序处理：对均匀分组问题在解决时，一定要区分开是“有序分组”还是“无序分组” ，若是“无序分组” ，一定要清除同均匀分组无形中产生的有序因素。作业：7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（8）甲不排头，乙不排当中
