1、 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 1离散数学作业 5离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第 15 周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 05 任务界面下方点击“保存”和“交卷
2、”按钮，以便教师评分。一、填空题1已知图 G 中有 1 个 1 度结点，2 个 2 度结点， 3 个 3度结点，4 个 4 度结点，则 G 的边数是 15 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 22设给定图 G(如右由图所示)，则图 G 的点割集是f,c,e 3设 G 是一个图，结点集合为 V，边集合为 E，则G 的结点 V 的度数的总和 等于边数的两倍4无向图 G 存在欧拉回路，当且仅当 G 连通且 有零个或 2 个奇数度数的结点 5设 G=是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在 G 中存在一条汉密尔顿
3、路6若图 G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为 W，则 S 中结点数|S|与 W 满足的关系式为 W(G-S)小于等于 |S| 7设完全图 K 有 n 个结点(n2)，m 条边，当 n 是奇数且大于等于 3 时，K 中存在欧拉回路n8结点数 v 与边数 e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树9设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为 18，则可从 G 中删去4 条边后使之变成树 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 310设正则 5 叉树的树叶数为 17，则分支数为 i = 4 二、判断说明题（
4、判断下列各题，并说明理由）1如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路答：对。因为结点度数均为偶数，因此必是连通图，根据定理 4.1.1,G 存在一条欧拉回路。2如下图所示的图 G 存在一条欧拉回路答：对。图 G 符合定理 4.1.1 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 43如下图所示的图 G 不是欧拉图而是汉密尔顿图 答：对。因为符合汉密尔顿图的定义。G 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 54设 G 是一个有 7 个结点 16 条边的连通图，则 G 为平面图答：不对。因为 G（v,e）如果是平面图，必须有 e 小于等于 3v-616 不能小于等于 3
5、*7-6，因此 G 不是平面图。 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 65设 G 是一个连通平面图，且有 6 个结点 11 条边，则 G 有 7 个面答：对。因为 6-11+7=2 符合欧拉定理 v e + r =2。三、计算题1设 G=，V= v 1，v 2，v 3，v 4，v 5，E = (v1,v3)，( v2,v3)，(v 2,v4)，(v3,v4)， (v3,v5)，( v4,v5) ，试(1) 给出 G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 7答：（1）：（2）邻接矩阵为：（3）
6、deg(v1)=1, deg(v2)=2, deg(v3)=4, deg(v4)=3, deg(v5)=2.(4)图 G 的 补图为 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 82图 G=，其中 V= a, b, c, d, e，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) ，对应边的权值依次为 2、1、2 、3、6、1、4 及 5，试（1）画出 G 的图形； （2）写出 G 的邻接矩阵；（3）求出 G 权最小的生成树及其权值答:（1）： 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 9（2）：（3）最小生成树：权 W(G)=1+1+2+3=7 形成性考核作业 最新精品推荐最新精品推荐 103已知带权图 G 如右图所示 (1) 求图 G 的最小生成树； (2)计算该生成树的权值解答:(1):最小生成树(2)权 W(G)=5+1+2+3+7=18
