1、“【走向高考】2015 届高考数学一轮总复习 2-5 幂函数课后强化作业 北师大版 “基础达标检测一、选择题1(文)在同一坐标系中，函数 y2 x与 y( )x的图像之间的关系是( )12A关于 y 轴对称 B关于 x 轴对称C关于原点对称 D关于直线 yx 对称答案A解析y( )x2 x ，12它与函数 y 2x的图像关于 y 轴对称(理)函数 y(a 23a3)a x是指数函数，则有( )Aa1 或 a2 Ba1Ca2 Da0 且 a1答案C解析由已知，得Error!即Error!a2.2(文)设 y14 0.9，y 28 0.48，y 3 1.5 ，则( )(12)Ay 3y1y2By
2、2y1y3Cy 1y2y3Dy 1y3y2答案D解析y 12 1.8，y 22 1.44，y 32 1.5，y2 x在 R 上是单调递增函数 ， y1y3y2.(理)设函数 f(x)a |x |(a0，且 a1)，f(2)4，则()Af(2)f( 1) Bf( 1)f(2)Cf(1)f(2) Df( 2) f(2)答案A解析f( x)a | x|(a0，且 a 1)，f (2)4，a 24， a ，f( x)( )|x| 2 |x|，12 12f( 2)f(1)，故选 A.3(2013浙江高考)已知 x、y 为正实数，则( )A2 lgx lgy2 lgx2 lgyB2 lg(xy) 2 lg
3、x2lgyC2 lgxlgy2 lgx2 lgyD2 lg(xy)2 lgx2lgy答案D解析2 lg(xy)2 (lgxlgy) 2 lgx2lgy.4已知 f(x)为偶函数且满足关系 f(2x)f(2x)，当2x 0 时，f (x)2 x.若nN ，a nf(n)，则 a2 015 等于( )A2 013 B2C. D212答案C解析设 2xt，则x t 2.f(t)f2 ( t2)f(4t) f(t4)f(x)的周期为 4.a2 015f(2 015)f(45041) f (1) 2 1 .125给出下列结论：当 a1，nN ，n 为偶数)；nan函数 f(x)(x2) (3x7) 0
4、的定义域是 x|x2 且 x ； 73若 2x 16,3y ，则 xy7.127其中正确的是( )ABCD答案B解析a0，a 30 时， a b，则有 00，则(2x 3 )(2x 3 )4x (xx )_. 答案23解析原式(2x )2(3 )24x 4x 4x 3 34x 4 23. 8(文)若函数 f(x)a x1(a0 且 a1)的定义域和值域都是0,2 ，则 a_.答案 3解析当 a1 时，f(x )为增函数，则Error!即Error!a .3当 00 且 a 1)的图像关于直线 x1 对称，则 a_.答案2解析g(x) 上的点 P(a,1)关于直线 x1 的对称点 P(2a,1)
5、 应在 f(x)a x 上，1 aa 2.a 20，即 a2.9函数 y|2 x1|在区间(k 1，k 1) 内不单调，则 k 的取值范围是_答案( 1,1)解析由于函数 y|2 x1|在( ，0)内单调递减，在(0，)内单调递增，而函数在区间( k 1，k1)内不单调，所以有 k10，得 2x110,2 x210，所以，f(x 1)f(x 2)0，f(x ) 是 R 上的偶函数exa aex(1)求 a 的值；(2)证明 f(x)在(0，)上是增函数；(3)解方程 f(x) 2.解析(1)f( x)为偶函数，f( x)f(x) 恒成立，即 恒成立e xa ae x exa aex整理，得(a
6、 21)(e 2x1) 0 对任意实数 x 恒成立，故 a210.又a0，a1.(3)由 f(x)2，得 ex 2，即 e2x2e x10.1exex1e 0.x0.故方程 f(x)2 的根为 x0.能力强化训练一、选择题1(2013安徽高考)已知一元二次不等式 f(x) ，则 f(10x)012的解集为( )A x|xlg2 Bx|1lg2 Dx|x 0 的解集为 x|10， 1f(n)，则m、n 的大小关系为_ 答案mn解析a 22a 30，a 3 或 a1(舍)函数 f(x)a x在 R 上递增，由 f(m)f(n)得 mn.4(文)若函数 f(x)a xxa(a0 ，且 a1)有两个零
7、点，则实数 a 的取值范围是_答案(1 ，)解析令 axxa0 即 axxa，若 01，ya x与 yxa 的图像如图所示(理)若直线 y2a 与函数 y|a x1|(a0 且 a1)的图像有两个公共点，则 a 的取值范围是_答案 (0，12)解析数形结合由图可知 01 两种图像易知只有 02t 2k.即对一切 tR 有 3t22tk0.从而判别式 412k1，因底数 21，故 3t22t k0.上式对一切 tR 均成立，从而判别式 412k0，解得 k .136已知 f(x)3 x，并且 f(a 2)18，g(x)3 ax4 x的定义域为1,1 (1)求函数 g(x)的解析式；(2)判断 g
8、(x)的单调性；(3)若方程 g(x)m 有解，求 m 的取值范围解析(1)因为 f(a2)18，f(x)3 x，所以 3a2 183 a2，所以 g(x)(3 a)x4 x2 x4 x， x 1,1(2)g(x)(2 x)22 x 2 .(2x 12) 14当 x 1,1时，2 x ，12，2令 t2 x，所以 yt 2t 2 .(t 12) 14故当 t 时，y t 2t 2 是减少的，12，2 (t 12) 14又 t2 x在1,1上是增加的，所以 g(x)在1,1上是减少的(3)因为方程 g(x)m 有解，即 m2 x4 x在 1,1内有解由(2)知 g(x)2 x4 x在1,1上是减少的，所以2m ，14故 m 的取值范围是 . 2，14
