1、大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 三角函数图像和性质知识讲解及例题分析了解三角函数的周期性，知道三角函数 yAsin（x ），yAcos（x）的周期为 。能画出 ysin x ，ycos x， ytan x 的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0 ，2，正切函数在（ ， ）上的性质（如 单调性、最
2、大值和最小值、图象与 x 轴的交点等）。了解三角函数 yAsin （x+）的实际意义及其参数 A， 对函数图象变化的影响；会画出 yAsin （x+）的简图，能由正弦曲线 ysinx 通过平移、伸缩变换得到 yAsin （x+）的图象。会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。三. 教学重点：三角函数的性质与运用教学难点：三角函数的性质与运用。四. 知识归纳1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄
3、湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 2. 三角函数的单调区间：的递增区间是 ，递减区间是 ；的递增区间是 ，递减区间是 ，的递增区间是 ，3. 函数最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是，初相是 ；其图象的 对称轴是直线 ，凡是 该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。4. 由 ysinx 的图象变换出 ysin(x )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 ht
4、tp:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“ 变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将 ysinx 的图象向左( 0)或向右( 0平移 个单位，再将 图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，便得 ysin
5、(x )的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0),再沿 x 轴向左(0)或向右 ( 0平移 个单位，便得 ysin(x )的图象。5. 由 yAsin(x )的图 象求其函数式：给出图象确定解析式 y=Asin（x+ ）的题型，有时从寻找“五点” 中的第一零点（ ，0）作 为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置.6. 对称轴与对称中心：的对称轴为 ，对称中心为 ；的对称轴为 ，对称中心为 ；对于 和 来说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7. 求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，
6、要特别注意 A、 的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8. 求三角函数周期的常用方法：大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 经过恒等变形化成“ 、 ”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义 法。9. 五点法作 y=Asin（x+ ）的简图：五点取法是设 x=x+ ，由
7、x 取 0、 、 、2 来求相 应的 x 值及对应的y 值，再描点作图。【典型例题】例 1. 把函数 y=cos（x+ ）的图象向左平移 个单 位，所得的函数为偶函数，则 的最小值是A. B. C. D.解：先写出向左平移 4 个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解.向左平移 个单位后的解析式为 y=cos（x+ + ），则 cos（ x+ + ）=cos（x+ + ），cosxcos（ + ）+sinxsin（ + ）=cosxcos（ + ）sinxsin（ + ）.sinxsin（ + ）=0，xR. + =k. =k 0.k .k=2. = .答案：B大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品
8、牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 例 2. 试述如何由 y= sin（2x+ ）的图象得到 y=sinx 的图象.解：y= sin（2x+ ）另法答案：（1）先将 y= sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，得 y= sin2x 的图象；（2）再将 y= sin2x 上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），得y= sinx
9、 的图 象；（3）再将 y= sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍（横坐标不变），即可得到 y=sinx 的图象.例 3. 求函数 y=sin4x+2 sinxcosxcos4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在0，上的单调递增区间.解：y=sin4x+2 sinxcosxcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+ sin2x= sin2xcos2x大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 ht
10、tp:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 =2sin（2x ）.故该函数的最小正周期是 ；最小值是2；单调递增区 间是0， ， ，.点评：把三角函数式化简为 y=Asin（x+ ）+k（0）是解决周期、最 值、单调区间问题的常用方法.例 4. 已知电流 I 与时间 t 的关系式为 。（1）下图是 （0， ）在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式；（2）如果 t 在任意一段 秒的时间内， 电流 都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？解：本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推
11、理能力（1）由图可知 A300设 t1 ，t2 ， 则周期 T2（t2t1）2（ ） 大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 150 又当 t 时，I 0，即 sin（150 ）0，而 ， 故所求的解析式为 （2）依题意，周期 T ，即 ，（0） 300942，又 N*，故最小正整数 943 点评：本题解答的
12、开窍点是将图形语言转化为符号语言。其中，读图、 识图、用图是形数结合的有效途径。 例 5. （1）y=cosx+cos（x+ ）的最大值是_；（2）y=2sin（3x ）的图象的两条相邻对称轴之间的距离是 _.解：（1）y=cosx+ cosx sinx= cosx sinx= （ cosx sinx）= sin（ x）.所以 ymax= .大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大
13、闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 （2）T= ，相邻对称轴间 的距离为 .答案： 例 6. （1）已知 f（x）的定义域为0，1，求 f（cosx）的定义域；（2）求函数 y=lgsin（cosx）的定 义域.分析：求函数的定义域：（1）要使 0cosx1，（2）要使 sin（cosx）0，这里的cosx 以它的值充当角.解：（1）0cosx 1 2k x2k+ ，且 x2k（kZ）.所求函数的定义域为xx2k ，2k+ 且 x2k，kZ.（2）由 sin（cosx）0 2kcosx2k+（k Z）.又1cosx1，0cosx1.故所求定义域为xx（2k
14、，2k+ ），kZ.点评：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.例 7. 求函数 y=sin6x+cos6x 的最小正周期，并求 x 为 何值时，y 有最大值.分析：将原函数化成 y=Asin（x+ ）+B 的形式，即可求解.解：y=sin 6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin 2xcos2x+cos4x）=13sin 2xcos2x=1 sin22x= cos4x+ .大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄
15、湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 T= .当 cos4x=1，即 x= （kZ）时，y max=1.例 8. 判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+ ）.分析：判 断 奇 偶 性 首 先 应 看 定 义 域 是 否 关 于 原 点 对 称 ，然 后 再 看 f（x）与 f（ x）的 关 系 .解：定义域为 R，又 f（x）+f（x）=lg1=0 ，即 f（x）=f（x），f（x ）为 奇函数.评述： 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）
16、条件.例 9. 求下列函数的单调区间：（1）y= sin（ ）；（2）y=sin（x+ ）.分析：（ 1）要 将 原 函 数 化 为 y= sin（ x ）再 求 之 .（2）可 画 出 y= |sin（x+ ）|的图象.解：（1）y= sin（ ）= sin（ ）.故由 2k 2k+3k x3k+ （kZ），为单调减区间；大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http
17、:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 由 2k+ 2k+3k+ x3k+ （kZ），为单调增区间.递减区 间为3k ，3k+ ，递增区间为3k + ，3k+ （kZ）.（2）y=|sin（x + ）|的图象的增区 间为k+ ，k+ ，减区间为k ，k+ .例 10. 已知函数 f（x）= ，求 f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.剖析：此 题 便 于 入 手 ，求 定 义 域 、判 断 奇 偶 性 靠 定 义 便 可 解 决 ，求 值 域 要 对函 数 化 简 整 理 .解：由 cos2x0 得 2xk+ ，解得 x + （kZ）.所以 f（x）的定义域为 x|xR
18、且 x + ，kZ.因为 f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 = =f（x），所以 f（x）是偶函数.又当 x + （kZ）时，f（x）= = =3cos2x1，所以 f（x）的值域为 y|1 y 或 y2.例 11. 已知 为 的最小正周期，且 。求 的值。解：因
19、为 为 的最小正周期，故 。因 ，又 。故 。由于 ，所以大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 1. 数形结合是数学中重要的思想方法，在中学阶段，对各类函数的研究都离不开图象，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的.2. 作函数的图象时，首先要确定函数的定义域.3. 对于具有周期性的函数，应先求出周期，作 图
20、象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象.4. 求定义域时，若需先把式子化简，一定要注意 变形时 x 的取值范围不能发生变化.5. 求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为 1 的形式，否则很容易出现错误.6. 函数的单调性是在定义域或定义域的某个子区间上考虑的，要比较两三角函数值的大小一般先将它们化归为同一单调区间的同名函数再由该函数的单调性来比较大小.7. 判断 y=Asin（x + ）（0）的单调区间，只需求 y=Asin（x+ ）的相反区间即可，一般常用数形结合.而求 y=Asin（x+ ）（ 0的单调区间时，则需要先将 x 的
21、系数 变为正的，再设法求之.【模拟试题】1. 在（0，2）内，使 sinxcosx 成立的 x 的取值范围是A.（ ， ）（， ） B.（ ，）C.（ ， ） D.（ ，）（ ， ）2. 已知函数 y=tan（2x+ ）的图象过点（ ，0），则 可以是大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 A. B. C.D.
22、3. 函数 y=sin（ 2x）+sin2x 的最小正周期是A.2 B. C. D.44. 若 f（x）=sinx 是周期为 的奇函数，则 f（x）可以是A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x5. 函数 y=2sin（ 2x）（x0，）为增函数的区间是A.0， B. ， C. ， D. ，6. 把 y=sinx 的图象向左平移 个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象.7. 函数 y=lg（cosxsinx）的定义域是_.8. f（x）=2cos2x+ sin2x+a（a 为实常数）在区间0， 上的最小
23、值为4，那么a 的值等于 A. 4 B.6 C.4 D.39. 已知 x , ，函数 y=cos2x-sinx+b+1 的最大值为 ,试求其最小值.大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 10. 关于函数 f（x）=sin2x（ ）|x|+ ，有下面四个 结论，其中正确结论的个数为f（x）是 奇 函 数 当 x
24、 2003 时 ，f（x） 恒 成 立 f（x）的 最 大 值 是 f（x）的最小值是A.1 B. 2 C. 3 D. 411. 定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数.若 f（x）的最小正周期是，且当 x0， 时， f（x）=sinx，则 f（ ）的值为A. B. C. D.12. 函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为A. B. C. D.213. 函数 y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是增函数A. （ ， ） B. （，2） C. （ ， ） D. （2，3）14. 为了使 y=sinx（0）在区间0，1上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是A. 9
25、8 B. C. D. 100大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 15. 已知 P（1，cosx），Q（cosx，1），x ， .（1）求向量 和 的夹角 的余弦用 x 表示的函数 f（x）；（2）求 的最 值.【参考答案】1. C2. 解 析 ：将 （ ，0）代 入 原 函 数 可 得 ，tan（ + ）=
26、0，再 将 A、B、C、D 代 入 检 验 即可 。 答案：A3. 解析：y= cos2x sin2x+sin2x= cos2x+ sin2x=sin（ +2x），T=。 答案：B4. B5. 解析：由 y=2sin（ 2x）= 2sin （2x ）其增区间可由 y=2sin（2x ）的减区间得到，即 2k+ 2x 2k+ ，kZ.k+ xk+ ，kZ.令 k=0，故选 C.答案：C6. 解析：向左平移 个单 位，即以 x+ 代 x，得到函数 y=sin（x+ ），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，即以 x 代 x，得到函数： y=sin（ x+）.大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣
27、架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 答案：y=sin（x+ ） y=sin（ x+ ）7. 解析：由 cosxsinx0 cosxsinx.由图象观 察，知2k x 2k+ （kZ）.答案：2k x2k+ （kZ）8. 解析：f（x）=1+cos2x+ sin2x+a=2sin（2x+ ）+a+1.x0， ，2x+ ， .f（x）的最
28、小值为 2（ ）+a+1=4.a= 4.答案：C9. 解：y= 2（sinx+ ）2+ +b，又1sinx ，当 sinx= 时，ymax= +b= b=1；当 sinx= 时， ymin= .10. 解析：显然 f（x）为偶函数，结论错.对于结论 ，当 x=1000时，x2003，sin21000=0， f（1000）= （ ）1000 ，因此结论错.又 f（x）= （ ）|x|+ =1 cos2x（ ）|x|，1cos2x1， 1 cos2x .故 1 cos2x（ ）|x| ，即 结论 错.大闸蟹,阳澄湖大闸蟹 ,晾衣架品牌， ,IT 外包 软管试验台 http:/ ,水压试验台 http:/ 阳澄湖大闸蟹 http:/ 大闸蟹 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼券 http:/，阳澄湖大闸蟹礼盒 http:/ 阳澄湖大闸蟹礼卡 http:/ ，大闸蟹礼券 http:/ 大闸蟹价格 http:/l ，阳澄湖大闸蟹价格 而 cos2x，（ ）|x|在 x=0 时 同时取得最大值，所以 f（x）=1 cos2x（ ）|x|在 x=0 时可取得最小值 ，即结论是正确的 .答案：A11
